7.2.1 Оптимальный выбор параметров угловой суммы
Одно отражение от наклонной границы в области (x, t) теоретически попадает на одну трассу p, которая представляет его наклон (рис.7.13). Однако, поскольку дискретизация происходит по оси p, и поскольку лишь конечное число трасс p охватывается конечным числом удаленных трасс (offset traces), распределение получается несовершенным. Будучи построенной при большом усилении, выборка наклонных сумм на рис.7.13 представляется неожиданно другой (рис.7.18b). Появление полосок вызвано влиянием конечных точек Е и F отражения от наклонной границы в области (x, t). Если говорить более точно, точка Е попадает в А и В, когда для p заданы соответственно минимальное и максимальное значения. Для любой промежуточной величины p точка Е распределяется вдоль АВ. Аналогично, другая конечная точка F распределяется вдоль СD. Линейные полоски, являющиеся результатом концевых эффектов (конечной длины кабеля), представляют собой только один тип ложного сигнала, с которым приходится встречаться при построении угловых сумм. Другим типом ложного сигнала является цуг высокочастотных волн, который особенно заметен на трассах с большими значениями p. Это происходит потому, что выборка отражений от наклонных границ выполняется по траектории, характеризующейся большим углом наклона.
На уровень ложных сигналов в угловых суммах влияют несколько факторов. При малой длине косы в области (x, t) концевые эффекты усиливаются и, следовательно, качество восстановления ухудшается, как показано на рис.7.18. Начнем с выборки выносов, которая содержит одно отражение от наклонной границы в (а). Изображение (b) представляет собой p-выборку, а (с) - это восстановленная по ней выборка выносов. Чтобы подчеркнуть ложные сигналы, два последних изображения даны при большем усилении. Для получения изображения (d) (p-выборки) и восстановления по ней (е) и (f) использовались 2/3 выборки выносов.
Рис.7.16 Угловое суммирование является обратимым. (а) Выборка выносов распределена в область (p, t) (b), по которой может быть восстановлена первоначальная выборка (с).
Изображения (g), (h), (i) были получены с использованием только одной трети первоначальной выборки. При коротких косах формируются ложные сигналы G и H на выборке угловых сумм и восстановленной выборке. Для точного восстановления выборок угловых сумм обычно требуются данные о конфигурации косы (т.е. о длине и количестве каналов), которые содержатся только в недавно зарегистрированных данных.
|
|
Рис.7.17 Угловая сумма может быть использована для интерполяции между трассами. (а) выборка выносов распределена в область (p,t) (с) и восстановлена с применением меньшего интервала между трассами (d). Соответствующие f-k-спектры показывают пространственную неоднозначность в первоначальной выборке (b), которая была устранена после восстановления (с). |
Рис.7.18 Изображения (а), (d), (g) представляют собой входные выборки выносов, которое содержат одно отражение от наклонной границы EF. Изображения (b), (е), (h) - соответствующие выборки наклонных сумм. Изображения (с), (f), (i) - восстановленные выборки выносов. Выборка наклонных сумм и восстановленная выборка изображены при большем усилении, чем входные выборки. |
|
Чтобы исследовать шаг выборки по оси p и диапазон величин p, используемые при построении выборки наклонных сумм, рассмотрим синтетическую выборку на рис.7.19 - изображение (а), состоящее из вступлений, образующих гиперболу. На выборке угловых сумм (b) эти вступления располагаются вдоль эллипса. Выбраны следующие величины: количество p-трасс (np) равно количеству x-трасс (nx); минимальная величина p равна 0 (pmin=0); максимальная величина p (pmax) равна наибольшему наклону, присутствующему в данных. Восстановление с использованием этих параметров позволило получить точный результат [изображение (с)]. Двумерные амплитудные спектры первоначальной выборки [изображение (d)] и восстановленной выборки [изображение (e)] несколько различаются между собой, т.к. pmin = 0. Что произойдет, если шаг выборки по оси p будет слишком большим? На рис.7.19 показана выборка угловых сумм [изображение (f)] и восстановленная выборка [изображение (g)], которая получена при np = nx/2 и pmin и pmax таких же, как на изображении (b); следовательно, приращение p получилось вдвое больше, чем на изображении (b). Входная выборка такая же, как на изображении (а). Обратите внимание, что слишком большой шаг выборки по оси p приводит к появлению некоторого количества помех в восстановленной выборке [см. А на изображении(g)]. |
Рассмотрим обратную ситуацию, т.е. слишком малый шаг выборки по оси p [изображение (h)]. Здесь np = 2nx, а pmin, pmax такие же, как на изображении (b). Слишком малый шаг выборки по оси p не наносит вреда, но и не дает никакого выигрыша [изображение (i)]. Как показали дальнейшие эксперименты (здесь они не приводятся), независимо от длины расстановки уменьшение шага дискретизации по оси p не дает улучшения качества восстановленной выборки.
На практике мы можем встретиться с неподходящим выбором величин (pmin, pmax), т.е. pmax может соответствовать большему наклону, нежели тот, который присутствует во входной выборке [рис.7.19, изображение (j)]. Здесь np = nx, pmin = 0, pmax вдвое больше величины, выбранной на изображении (b), приращение p такое же, как на изображении (f). Следовательно, правая половина p-выборки не содержит составляющих наклона, которые присутствовали во входных данных [изображение (а)]. Вместо них в правой половине содержатся помехи, вызванные конечной длиной косы и дискретизацией вдоль сильно наклоненных траекторий при величинах p, которые ассоциированы с наклонами, не содержащимися в данных выноса. Создание несуществующих компонент наклона в области параметра луча обуславливает появление помех при восстановлении [см. В на изображении (k)]. На практике обнуление с подходящими параметрами в p-области может устранить искусственные сигналы, вызванные ложными p-трассами [правая половина изображения (j)].
Изображения на рис.7.20 эквивалентны изображениям на рис.7.19; исключением является то, что входная выборка [изображение (а)] содержит ложные низкочастотные составляющие. Видно, что искусственные сигналы, наблюдаемые на рис.7.19, в последнем случае являются более выраженными. Однако, обратите внимание, что при правильно выбранных (pmin, pmax),np и приращении p [изображение (b)] восстановление является достаточно точным, даже при пространственно неоднозначных данных. Амплитудные спектры первоначальных [изображение (d)] и восстановленных [изображение (е)] данных, в сущности, повторяют друг друга. Исключением является то, что изображение (е) не содержит энергии без ложных составляющих при p<0, которая не была включена в изображение (b).
Исходя из этого экспериментального исследования и других аналогичных исследований параметров, участвующих в обработке наклонной суммы, можно сделать следующие эмпирические утверждения:
1. Здесь np = nx является общим правилом (рис.7.20b и 7.20с).
2. Пределы изменения (pmin, pmax) должны охватывать только те составляющие наклона, которые представляют интерес (рис.7.20b). Например, для морских данных ОСТ pmin = 0, pmax = (1500) с/м.
3. Приращение p определяется как (pmax - pmin)/nx. Выборку по оси p можно также выполнить приращениями, выраженными в 1/p (горизонтальная фазовая скорость; см. упр.7.3).
4. Концевые эффекты, являющиеся следствием конечной длины расстановки, проявляются в виде линейных полос на выборке угловых сумм (рис.7.18b). Концевой эффект более выражен при меньшей длине косы (рис.7.18h) и при пространственно неоднозначных данных (рис.7.20j).
5. Слишком большой шаг выборки по оси p, когда приращение p больше, чем рекомендуется в п.3, вызывает нарастание помех при восстановлении (рис.7.19g). С другой стороны, слишком малый шаг выборки не наносит вреда (рис.7.19i). Наконец, построение трасс угловой суммы, для которых в данных выноса не существует значения p, обуславливает помеху в выборках наклонных сумм и в восстановленных выборках (рис.7.19j и 7.19k).