- •Исходные данные
- •Решение:
- •1) Построим одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования, целевая функция которой имеет вид:
- •2) Проведем анализ системы решений на чувствительность с использованием функции формирования отчетов при поиске решения в программе Microsoft Excel.
- •3) Построим и решим двойственную задачу линейного программирования.
- •Исходные данные по критерию с2
- •Исходные данные по критерию р
- •Исходные данные по весам компаний
- •Определим наиболее выгодное решение в условиях риска:
- •Определим наиболее выгодный вариант в условиях неопределенности издания книг по нескольким критериям:
Определим наиболее выгодное решение в условиях риска:
Составим матрицу доходов:
Матрица доходов издательства
Решение |
Состояние природы (спрос) |
|||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
2000 |
18000 |
17000 |
16000 |
15000 |
3000 |
14000 |
27000 |
26000 |
25000 |
4000 |
10000 |
23000 |
36000 |
35000 |
5000 |
6000 |
19000 |
32000 |
45000 |
Определим ожидаемый результат по формуле:
ЕР = ∑ b *p
ЕР 2000 = 18000 * 0,1 + 17000 * 0,5 + 16000 * 0,2 + 15000 * 0,2 = 1800 + 8500 + 3200 + 3000 = 16500 (ф. ст.)
ЕР 3000 = 14000 * 0,1 + 27000 * 0,5 + 26000 * 0,2 + 25000 * 0,2 = 1400 + 13500 + 5200 + 5000 = 25100 (ф. ст.)
ЕР 4000 = 10000 * 0,1 + 23000 * 0,5 + 36000 * 0,2 + 35000 * 0,2 = 1000 + 11500 + 7200 + 7000 = 26700 (ф. ст.)
ЕР 5000 = 6000 * 0,1 + 19000 * 0,5 + 32000 * 0,2 + 45000 * 0,2 = 600 + 9500 + 6400 + 9000 = 25500 (ф. ст.)
Так как, ожидаемый доход от производства 4000 книг будет наибольшим (26700 ф. ст.), то следовательно необходимо издать 4000 книг.
Определим наиболее выгодный вариант в условиях неопределенности издания книг по нескольким критериям:
Макси-максный критерий
Найдем максимум выигрыша по формуле:
Ем = maxi maxj eij
Макси-максный критерий
Решение |
Состояние природы (спрос) |
Макси-максный критерий |
||||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|||
2000 |
18000 |
17000 |
16000 |
15000 |
18000 |
|
3000 |
14000 |
27000 |
26000 |
25000 |
27000 |
|
4000 |
10000 |
23000 |
36000 |
35000 |
36000 |
|
5000 |
6000 |
19000 |
32000 |
45000 |
45000 |
Согласно этому критерию, т.е. когда лицо, принимающее решение, полностью оптимистично, то наиболее подходящей стратегией является издание 5000 книг при спросе 5000 экземпляров.
Критерий Уолда
Найдем минимум выигрыша по формуле:
Еу = maxi minj e ij
Критерий Уолда
Решение |
Состояние природы (спрос) |
Критерий Уолда |
||||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|||
2000 |
18000 |
17000 |
16000 |
15000 |
15000 |
|
3000 |
14000 |
27000 |
26000 |
25000 |
14000 |
|
4000 |
10000 |
23000 |
36000 |
35000 |
10000 |
|
5000 |
6000 |
19000 |
32000 |
45000 |
6000 |
По критерию Уолда наилучшей является стратегия издания 2000 книг при спросе 5000 экземпляров.
Критерий Лапласа
Найдем равновероятный выигрыш:
n
Ел = maxi ∑(eij /n)
j=1
Ел = (18000 + 17000 + 16000 + 15000) / 4 = 16500
Ел = (14000 + 27000 + 26000 + 25000) / 4 = 23000
Ел =(10000 + 23000 + 36000 + 35000) / 4 = 26000
Ел = (6000 + 19000 + 32000 + 45000) / 4 = 25500
Критерий Лапласа
Решение |
Состояние природы (спрос) |
Критерий Лапласа |
||||
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|||
2000 |
18000 |
17000 |
16000 |
15000 |
16500 |
|
3000 |
14000 |
27000 |
26000 |
25000 |
23000 |
|
4000 |
10000 |
23000 |
36000 |
35000 |
26000 |
|
5000 |
6000 |
19000 |
32000 |
45000 |
25500 |
Здесь выбирается стратегия с самой высокой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей. По критерию Лапласа наилучшей является стратегия издания 4000 книг.