- •Экзаменационные вопросы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
- •Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
- •50. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения при известном и неизвестном математическом ожидании.
- •51. Доверительное оценивание вероятности (генеральной доли признака) – параметра биномиального распределения.
- •52. Понятие «статистическая гипотеза». Статистический критерий. Статистика критерия. Область отвержения гипотезы.
- •53. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность статистического критерия. Наиболее мощный критерий. Условия, определяющие критическую область наиболее мощного критерия.
- •54. Этапы процедуры проверки статистической гипотезы с помощью критерия заданного уровня значимости.
- •55. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания (генеральной средней) нормального распределения.
- •56. Проверка гипотезы о числовом значении дисперсии нормального распределения.
- •57. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности (генеральной доли признака) – параметра биноминального распределения.
- •58. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий (генеральных средних) двух нормальных распределений.
- •59. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
- •60. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей (генеральных долей признака) для двух биномиально распределённых генеральных совокупностей.
- •Предпосылки корреляционного анализа
- •Двумерная корреляционная модель
- •Уравнения линейной парной регрессии
- •Интервальная оценка коэффициента корреляции
- •Этапы определения ди(доверительного интервала) для коэффициента корреляции
- •Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
- •Частный коэффициент корреляции
- •Выборочный частный коэффициент корреляции
- •Множественный коэффициент корреляции
- •Свойства множественного коэффициента корреляции
- •Выборочный множественный коэффициент корреляции
- •Проверка значимости коэффициентов связи а) для частного коэффициента корреляции
- •Б) для множественного коэффициента корреляции
- •Уравнения регрессии для трехмерной корреляционной модели
Интервальная оценка коэффициента корреляции
корреляционная регрессия уравнение математический
При построении доверительного интервала для неизвестного коэффициента корреляции используется специальная функция - -преобразование Фишера (гиперболический арктангенс) выборочного коэффициента корреляции r:
.
- возрастающая нечетная функция: z(-r) = -z(r).
Распределение вероятностей значений приближается (тем более точно, чем больше объем выборки n)нормальным распределением вероятностей с параметрами:
и .
Статистика имеет асимптотическое стандартное нормальное распределение .
Асимптотически точный доверительный интервал надежности для нормированного отклонения z:
,
где - квантиль уровня распределения , т.е. корень уравнения .
Доверительный интервал для математического ожидания :
.
Величиной в выражении можно пренебречь, принимая во внимание, что она при есть бесконечно малая более высокого порядка в сравнении с .
Доверительный интервал для гиперболического арктангенса коэффициента корреляции :
.
Решение относительно данного двойного неравенства приводит к искомому доверительному интервалу для коэффициента корреляции:
,
с границами, определяемыми как значения гиперболического тангенса для значений , равных соответственно и .
Функция задает преобразование, обратное -преобразованию Фишера. Следовательно, .
Этапы определения ди(доверительного интервала) для коэффициента корреляции
- находится выборочный коэффициент корреляции r;
- выполняется прямое преобразование Фишера значения r: ;
- выбирается квантиль , исходя из условия ;
- вычисляются значения и ;
- с помощью обратного преобразования Фишера находятся границы ДИ:
и .
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
Их построение осуществляется в соответствии с общей схемой. При этом используются статистики:
; ,
имеющие распределение Стьюдента с числом степеней свободы, равном .
;
,
где - корень уравнения .
66. Трехмерная корреляционная модель. Частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации, их свойства.
№1
Частный коэффициент корреляции
,
где - минор элемента матрицы , т.е. определитель матрицы, получающейся из корреляционной матрицы удалением -ой строки и -го столбца.
Свойства частного коэффициента корреляции
обладает всеми свойствами парного коэффициента корреляции , т.к. является коэффициентом корреляции для их условного двумерного распределения. В отличие от парного коэффициента корреляции , на величине которого сказывается не только влияние переменных друг на друга, но и воздействие остальных переменных, частный коэффициент корреляции позволяет характеризовать тесноту связи между признаками в «чистом» виде, исключая при анализе зависимости влияние других переменных. Если парный коэффициент корреляции больше соответствующего частного коэффициента , то можно заключить, что остальные рассматриваемые переменные усиливают взаимосвязь между изучаемыми величинами . Уменьшение значения парного коэффициента корреляции, в сравнении с отвечающим ему частным коэффициентом корреляции, свидетельствует об ослаблении связи между исследуемыми величинами в результате воздействия других переменных.