7. Погрешность измерения.

Идеально точных измерений не существует. Причинами такого положения дел могут быть:

• ограниченные возможности приборов и методики измерений

• вероятностный характер исследуемых процессов

• взаимодействие «прибор – исследуемый объект», приводящее к искажениям изучаемых процессов.

Простейшая мера точности измерения величины х – абсолютная погрешность х - это разность между результатом измерений х данной величины и ее точным (истинным) значением

Абсолютная погрешность прибора может быть установлена сравнением его показаний с показаниями более точного, ЭТАЛОННОГО прибора (он тоже врет, но гораздо меньше). Такая ПОВЕРКА приборов производится с определенной периодичностью специальными организациями и оформляется документально. Для приборов, используемых в учебных и демонстрационных целях, процедура регулярной поверки не обязательна.

Степень совершенства прибора определяется его конструкцией и качеством изготовления. Так что цель поверок - убедиться, что в ходе эксплуатации он не стал хуже, чем был в день выпуска, и если можно и нужно – подрегулировать.

Информация о величине погрешности х, свойственной данному прибору указывается в техническом паспорте прибора. Но пользователю удобнее, когда эта информация представлена прямо на шкале. Если на шкале прибора, где-нибудь в углу, Вы находите, среди прочих символов, числа из такого ряда:

0,05; 0,01; 0,25; 0,5; 0,8; 1; 1,5; 2,5; 4,

то знайте: перед Вами – указания на величину КЛАССА ПРИБОРА.

Зная класс К прибора, легко определить его максимальную абсолютную погрешность: она составляет К% от предела шкалы

Например, если К = 2,5, то абсолютная погрешность данного прибора составляет 2,5% (или 0,025) от предела шкалы.

Если же на шкале прибора указания на его класс отсутствуют, абсолютная погрешность определяется как ПОЛОВИНА ОТ НАИМЕНЬШЕГО ДЕЛЕНИЯ ШКАЛЫ (например 0,5 миллиметра при использовании школьной линейки)

Погрешность х измерений, свойственная данному прибору, тесно связана с такими его характеристиками, как ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ и ИНЕРЦИОННОСТЬ.

Чувствительность прибора - это его способность различать два близких состояния исследуемого объекта. Например, указание «чувствительность - не ниже 5 мкВ» означает, что если напряжение изменится на 5 мкВ и более, показания прибора будут меняться, а если на 4 мкВ – стрелка прибора с места не сдвинется, «прибор будет считать, что ничего не произошло».

Инерционность прибора – это его способность (или неспособность) реагировать на изменения измеряемой величины во времени. Пример прибора с большой инерционностью – классический медицинский ртутный термометр: надо ждать порядка десяти минут, пока состоится его правильная реакция на температуру тела пациента (с абсолютной погрешностью t = 0,05⁰С, поскольку одно деление шкалы - 0,1⁰С).

Заметим, что высокая чувствительность и малая инерционность приборов имеют, как это обычно и бывает, «обратную сторону медали». Так, приборы высокой чувствительности хорошо реагируют не только на исследуемую величину х, но так же и на у, z и т.д. Такие приборы имеют жесткие ограничения по условиям эксплуатации: уровень вибраций, температура окружающей среды, влажность и т.п. К тому же, они дороже.

Малоинерционные приборы тоже не всегда хороши. Так, если прибор мгновенно реагирует на случайные изменения измеряемой величины, то стрелка прибора, непрерывно «блуждающая» по шкале, может поставить пользователя в затруднительное положение: чему верить?

Так что все хорошо в меру.

Специфика некоторых приборов такова, что их поверка необходима перед КАЖДЫМ применением. Таковы, например, электрокардиограф, электроэнцефалограф. Они регистрируют электрическую активность сердца, мозга, т.е. реагируют на биоэлектрические сигналы очень низкого уровня, порядка 1 мВ и 1мкВ, соответственно. Для регистрации таких сигналов необходимы усилители: они-то и требуют регулярной поверки. Для ее выполнения в этих приборах предусмотрен блок калибровки – маленький электронный блок, задача которого – вырабатывать электрические импульсы строго определенной амплитуды (калибровочные импульсы). На стадии поверки эти импульсы подаются, вместо биосигналов от пациента, на вход усилителя. На выходе должен быть электрический усиленный сигнал, приводящий к отклонению перьев самописца на требуемую величину. Например, при калибровке электрокардиографов реакцией прибора на калибровочный импульс амплитудой 1 мВ должно быть отклонение пера на 10мм. Поскольку перо пишет на миллиметровой диаграммной ленте, то одному миллиметру отклонения пера при этом соответствует 0,1 мВ входного сигнала, абсолютная погрешность прибора:

Однако вернемся к самому началу этого параграфа – формуле , и представим себе, что в нашем постоянном распоряжении – два прибора: «иксомер», дающий показания х, и ЭТАЛОННЫЙ иксомер, показания которого обозначены .

Если в ходе многократных измерений с одновременным применением обоих приборов оказывается, что величина ∆х всегда получается положительной, или всегда отрицательной, это говорит о наличии СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ погрешности «обычного» (не эталонного) иксомера: его показания – постоянно завышены или постоянно занижены.

Если же в ходе многократных измерений погрешность ∆х непредсказуемо меняет знак, то это признак СЛУЧАЙНОЙ погрешности.

Систематические погрешности устраняются путем выявления и устранения причин их появления. Иногда ограничиваются корректировкой показаний иксомера, систематически дающего ошибки на одну и ту же величину, внося поправку в показания прибора расчетным путем.

Что касается причин возникновения систематической погрешности, то обычно в пособиях приводят пример незадачливого экспериментатора, измеряющего все размеры линейкой с обломанным концом. Между тем, есть и не столь тривиальный источник систематических погрешностей: это формулы, к которым мы обращаемся при выполнении косвенных измерений. А ведь косвенных измерений гораздо больше, чем прямых.

Неудачно выбранная формула для косвенных измерений может давать ошибку не «чуть-чуть», а в «разы»!

Рассмотрим еще одну легко представимую ситуацию: при проведении многократных измерений х при неизменном состоянии изучаемого объекта получены несколько различных результатов: (х₁, х₂,…., х_n). Что считать итогом этой серии измерений? Подобные ситуации рассматривались в курсе математической статистики. По выборке (х₁, х₂,…., х_n) следует вычислить средневыборочное значение . Мерой разброса данных в выборке будут дисперсия D и среднеквадратичное отклонение . По этим данным определяется ширина доверительного интервала δх. Результат серии измерений записывается в виде , с указанием принятого Вами уровня его значимости. «Технология» вычислений границ доверительного интервала напоминается во всех лабораторных работах, в которых такой анализ требуется.

Просмотрев таблицу значений коэффициента Стьюдента для различных объемов выборки и различных уровней значимости, Вы можете еще раз убедиться, что надежный способ уменьшить влияние случайных погрешностей – увеличение объема выборок (т.е. увеличение количества измерений).

При проведении медико–биологических экспериментов часто встречается ситуация, когда разброс в выборках обусловлен не столько случайными погрешностями приборов, сколько свойствами самого объекта экспериментальных исследований. Так, в знакомой Вам кардиоинтервалографии погрешность составляет величину порядка ∆Т = ±0,01с, а размах измеренных значений кардиоинтервала был в десятки раз больше: порядка ±0,25с. Следовательно, непостоянство значений кардиоинтервала НЕ ЯВЛЯЛОСЬ ОШИБКОЙ ИЗМЕРЕНИЙ, а было свойством исследуемого объекта (сердца).

В заключение отметим, что абсолютную погрешность измерений ∆х всегда надо уметь определить, но она не всегда является достаточным показателем качества экспериментальных данных. Во многих случаях более информативна ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ: , т.е. погрешность ∆х в сравнении с результатом измерений х.

Приведем пример ее вычислений. Пусть в эксперименте используется микроамперметр с пределом шкалы I_max = 10мкА. Класс прибора К=0,5. Следовательно, любой результат измерений, полученный на этом приборе, имеет абсолютную погрешность, равную

Обсудим два результата, полученных с помощью этого прибора.

А.) В ходе измерений стрелка отклонилась в середину шкалы. Было зарегистрировано значение силы тока I₁=5мкА. Это означает, что I₁=5±0,05мкА; при этом относительная погрешность измерений: , т.е. составляет ±1% от результата. Вполне приличная точность.

Б.) В ходе измерений стрелка установилась в начальной части шкалы. Прибор показал I₂=0.5мкА. Это означает, что I₂=0,5±0,05мкА, но при этом относительная погрешность измерений: , т.е. ±10%, а это уже гораздо грубее, чем в варианте А. Отсюда – практическая рекомендация: использование измерительного прибора в режиме, когда его показания приходятся на начало его шкалы, не целесообразно из соображений повышенной относительной погрешности этих показаний.