5. Контрольные вопросы

5.1.Что такое электрический ток? Дайте определение силы тока и напряжения. Какими приборами и в каких единицах они измеряются?

5.2.Запишите закон Ома для участка цепи.

5.3. Каков физический смысл удельного сопротивления? Укажите единицу измерения удельного сопротивления.

5.4. Как зависит удельное сопротивление (сопротивление) от температуры?

5.5. Сформулируйте закон Джоуля-Ленца.

5.6. Обмотку амперметров выполняют из небольшого числа витков толстого провода. Почему?

5.7. Для какой цели обмотку вольтметра делают с большим сопротивлением?

5.8. Для чего и как производят шунтирование амперметров, тарирование вольтметров?

5.9. Почему для измерения малых сопротивлений схема на рис. 1 неприменима?

5.10. Какие помехи вносят амперметр и вольтметр в измерительную цепь? От чего зависят эти помехи? Как их устранить?

5.11. Выведите формулу (12).

5.12. Каким образом Вам удалось исключить влияние систематической погрешности? В какой области шкалы стрелочных приборов необходимо выполнять измерения для увеличения точности измерений?

6. Литература

6.1. Методы физических измерений (лабораторный практикум по физике) /Под ред. Р.И. Солоухина. – Новосибирск: Наука, 1975. - С. 69-79.

6.2. Соловьев В.А., Яхонтова В.Е. Основы измерительной техники. – Л.: Изд. ЛГУ, 1980. - С. 7-17, 112-120.

6.3. Кушнир Ф.В. Электрорадиоизмерения. – Л.: Энергоатомиздат, 1983.-С. 31- 49, 249-254.

№2. ГАЛЬВАНОМЕТР МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

1. Цель работы

Изучение устройства и принципа действия гальванометра. Измерение основных параметров гальванометра магнитоэлектрической системы.

2. Краткое теоретическое введение

Гальванометры – приборы, служащие для измерения слабых электрических токов. Наиболее чувствительные гальванометры позволяют измерять силу тока до и разность потенциалов до . Для измерения силы тока используется вращение подвижной системы отклоняющейся от некоторого начального положения под влиянием взаимодействия тока и магнита. При точных измерениях применяются исключительно гальванометры с подвижной катушкой, обтекаемой током и вращающейся в поле неподвижного магнита или электромагнита.

Подвижная система представляет собой в большинстве случаев четырехугольную рамку, составленную из плотно уложенных и склеенных изолирующим лаком четырехугольных витков изолированной тонкой проволоки сечением в несколько сотых миллиметра. Таким образом, рамка представляет собой легкую катушку, эффективное поперечное сечение которой, пронизываемое линиями сил магнитного поля, составляет , где - число витков рамки, a - площадь сечения отдельного прямоугольного витка проволоки. Число витков бывает от нескольких десятков до сотни. Нить Н с укрепленным на ней легким зеркальцем М (рис.1) служит подвесом для рамки R. Рамка может свободно вращаться в зазоре, образуемом двумя полюсами постоянного магнита, где магнитное поле является почти однородным. Для этого внутри рамки помещается цилиндр С из мягкого железа. Нитью подвеса служит тонкая металлическая (платиновая) проволочка или кварцевая нить.

Измерение силы тока основано на наблюдении углов поворота оси рамки R. При протекании тока через обмотку рамки она испытывает вращающийся момент пары сил:

(1)

где – индукция постоянного магнитного поля в зазоре (воздушном промежутке), – площадь витка рамки, – число витков, , – стороны рамки. Здесь использована формула для силы Ампера

Как известно, при этом рамка стремиться расположиться так, чтобы магнитный момент протекающего по ней тока был направлен вдоль внешнего магнитного поля.

При установившемся отклонении рамки имеет место равенство моментов сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля и крутящего упругого момента нити подвеса:

, (2)

где – сила тока, протекающего по виткам и сообщающего рамке угловое отклонение , – момент сил кручения на единицу угла поворота, – угловое отклонение рамки.

Из уравнения (2) следует:

, (3)

где

, (4)

– есть динамическая постоянная прибора [А /рад], выражающая численно силу тока, отклоняющую подвижную часть прибора на угол .

Величина

(5)

называется чувствительностью гальванометра по току.

Чувствительность гальванометра по напряжению определяется соотношением

, (6)

где - сопротивление обмотки рамки гальванометра.

Из этой формулы видно, что для увеличения чувствительности необходимо, чтобы было по возможности мало, а , и велики. Уменьшение достигается уменьшением поперечного сечения нити подвеса или увеличением ее длины. Значение величины в воздушном промежутке возрастает при уменьшении размеров этого промежутка; увеличение достигается увеличением числа витков, а это неизбежно приводит к уменьшению . Поэтому и подбираются так, чтобы получалось максимальное значение произведения .

При работе с гальванометром большое значение имеет не только его чувствительность по току и напряжению, но также характер движения его подвижной системы и время, в течение которого последняя займет положение равновесия, отвечающее конечному углу отклонения. Дело не только в том, чтобы экономить время измерений, но и в том, что режим измерительной цепи не всегда возможно поддерживать длительное время постоянным и отсчеты по гальванометру должны соответствовать вполне определенным состояниям той системы, в которую он включен. Движение рамки гальванометра, перед тем как она займет окончательное отклоненное положение после включения тока , можно исследовать, рассмотрев уравнение ее движения.

Уравнение движения рамки имеет вид:

. (7)

Здесь – момент инерции подвижной системы, – момент сил, действующих в магнитном поле (направляющих движение рамки), – момент сил кручения подвеса рамки на единицу угла поворота, а – момент сил, тормозящих движение рамки, причем , где – коэффициент торможения вследствие трения ее о воздух, – коэффициент электромагнитного торможения, являющегося следствием того, что в обмотке рамки во время ее движения индуцируется электродвижущая сила.

Если коэффициент трения не поддается изменению в готовом приборе, то коэффициент может быть определен из следующих рассуждений. При повороте рамки на угол поток, пронизывающий ее контур, изменится на величину , где - сторона рамки, параллельная оси вращения, - длина дуги, при повороте ее на угол .

, следовательно . (8)

Электродвижущая сила, индуцированная в витках обмотки равна

. (9)

Если сопротивление обмотки рамки , а сопротивление внешней цепи , то, пренебрегая самоиндукцией обмотки, можно определить индуцируемый в рамке ток по закону Ома

. (10)

Момент пары сил (действующих в магнитное поле на рамку) индуцированного тока в магнитном поле индукции определяется по формуле (2):

(11)

откуда

. (12)

У готового гальванометра мы можем изменять величину , a, следовательно, и значение .

Рассмотрим решение уравнения (7) и разные случаи движения рамки гальванометра. Из уравнения (7) видно следующее. Угловая частота свободных колебаний разомкнутой рамки в отсутствие подведенного к ней тока и в условиях, когда можно пренебречь трением рамки о воздух, будет иметь значение .

Для замкнутой рамки:

и ее колебания (если ток не подведен, но она была выведена из положения равновесия) будут происходить по закону

, где .

Если же по покоящейся рамке ( и ) будет протекать ток постоянной силы , то движение рамки можно описать выражением

, (13)

где – установившееся отклонение рамки гальванометра при прохождении по ней тока (см. формулу (2)),

. (14)

Период колебаний определяется из (14)

. (15)

Рассмотрим некоторые частные случаи применения найденного решения уравнения (7):

1. Если между постоянными прибора имеет место равенство , то . Период стремится к бесконечности и поворот рамки на угол совершается апериодически, т.е. рамка поворачивается и подходит асимптотически к положению равновесия не переходя его. Характер движения рамки для этого случая изображен на рис. 2 (кривая 1), где по оси абсцисс отложено время от момента замыкания для трех разных затуханий, а по оси ординат – углы поворота рамки.

Гальванометр, у которого подобрано указанное равенство постоянных величин, называется критически успокоенным, причем этого удобнее достигнуть, изменяя величину того внешнего сопротивления , на которое замкнута обмотка рамки.

Пренебрегая , положим , т.е.

т.к. с другой стороны, , то для данного случая необходимо, чтобы

, (16)

что легче всего осуществить, подобрав соответствующее сопротивление внешней цепи, на которую замкнута обмотка рамки. Иногда гальванометры снабжаются переменным магнитным шунтом, который, изменяя величину , позволяет добиться критического успокоения при заданном значении . В случае соблюдения равенства (16) величина называется полным критическим сопротивлением . Следует обратить внимание на то, что электромагнитное торможение пропорционально , в то время как чувствительность пропорциональна , поэтому изменения в напряженности поля значительно сильнее влияют на условия успокоения гальванометра, чем на его чувстви­тельность. Близкий к критическому режим работы гальванометра и является практически наиболее удобным для измерений, так как обеспечивает минимальное время подхода подвижной системы гальванометра к положению равновесия.

Рис. 1. Устройство гальванометра.

Рис. 2. Апериодический режим движения рамки гальванометра.

2. . Увеличивая трение, т.е. уменьшая сопротивление внешней цепи гальванометра так, чтобы стало больше , мы заставим поворачиваться рамку тоже апериодически, но с меньшей скоростью (кривые П, III на рис. 2). В этих случаях гальванометр называется переуспокоенным.

3. Если между постоянными гальванометра имеет место неравенство , то движение рамки происходит периодически (колебательно). На рис. 3 сплошная кривая изображает движение рамки в этом случае после замыкания цепи гальванометра, а пунктирная – то же, но после размыкания.

Период колебаний для готового гальванометра зависит от , ибо и не меняются. Чтобы измерить период колебаний, нужно замкнуть обмотку рамки на такое сопротивление , чтобы была больше критического сопротивления данного гальванометра.

4. При , чего можно достигнуть, заставляя работать гальванометр при разомкнутой цепи рамки, период колебаний его подвижной системы равен

. (17)

Период является одной из основных характеристик гальванометра.

Из всего изложенного видно, что характер движения рамки (при неизменных и ) легко и удобно изменяется в широких пределах от периодического с малым затуханием до апериодического, причем, тот или иной режим движения рамки достигается в основном регулированием постоянной электромагнитного торможения , а последняя зависит от сопротивления внешней цепи, на которую замкнута обмотка рамки прибора. На этом же основан способ быстрого успокоения колебаний рамки (демпфирование). Достаточно ее обмотку замкнуть в тот момент, когда она в процессе колебаний проходит через положения покоя (нуля), чтобы она быстро остановилась.

Для уяснения вопроса о том, от каких факторов зависит чувствительность гальванометра, полезно выразить ее теперь в функции периода колебаний рамки и критического сопротивления гальванометра. Из (17) и (16) и определения (5) следует

. (18)

Увеличение значения критического сопротивления ведет к увеличению чувствительности гальванометра по току, но к понижению вольтовой чувствительности. Между тем, именно вольтовая чувствительность гальванометра определяет его ценность в целом ряде случаев.

Декремент затухания

Колебательный характер движения рамки гальванометра оп­ределяется периодом колебания и величиной затухания колебаний. Декремент затухания определяется отношением двух следующих друг за другом амплитуд

, (19)

где

. (20)

(см. выражение (13), - период колебаний).

Натуральный логарифм этого отношения называемый логарифмическим декрементом затухания, весьма просто зависит от соотношения постоянных гальванометра:

. (21)

Это выражение легко получить из уравнений (13), (19) и (20).