Решить следующие дифференциальные уравнения

1. Уравнение гармонических колебаний

с начальными условиями

с помощью вычислительного блока Given/Odesolve и с помощью встроенной функции rkfixed. Принять

2. Уравнения трехстепенного астатического гироскопа с помощью встроенной функции rkfixed

Принять , .

Провести моделирование для различных случаев:

а) , .

б) .

Вывести результаты моделирования в следующем виде

Лабораторная работа № 9. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений. Часть 2 План Интегрирование уравнений трехстепенного гироскопа

Рисунок 1. Трехстепенной астатический гироскоп

Положение главной оси гироскопа z относительно корпуса (система координат определяется углами  и . Уравнения движения гироскопа имеют вид:

где - кинетический момент ( - осевой момент инерции ротора, - угловая скорость ротора),

- приведенный момент инерции гироскопа к оси вращения наружной рамки;

- приведенный момент инерции гироскопа к оси вращения внутренней рамки;

А , B– экваториальные моменты инерции ротора;.

- начальное фиксированное значение угла поворота наружной рамки.

, - коэффициенты демпфирования.

Упражнение.

1. Численно решить дифференциальные уравнения трехстепенного астатического гироскопа с использование функции rkfixed.

2. Построить графики

при следующих случаях

а) ; , ; .

б) ; , ; .

в) ; , ; .

г) ; , ; .

Отчет должен содержать 12 графиков.

Параметры для моделирования гироскопа по вариантам приведены в таблице 1.

Принять .

Таблица 1 – Параметры для моделирования

№ Вар.

, кгм^2

, кгм^2

, кгм^2

, кгм^2

, кгм^2

, кгм^2

, кгм^2

, кгм^2

, рад/с

, град

, рад/с

, рад/с

M10, Нм

M20, Нм

b1, Нмс^-1

b2, Нмс^-1

1

110^-5

210^-5

3,110^-5

110^-5

110^-5

2,110^-5

1,510^-4

3,110^-4

2500

1

0,1

0,01

0,01

110^-5

110^-5

2

210^-5

310^-5

5,210^-5

110^-5

210^-5

1,210^-5

1,610^-4

3,210^-4

2400

2

0,2

0,02

0,02

210^-5

210^-5

3

1,510^-5

1,410^-5

3,410^-5

0,510^-5

0,410^-5

2,410^-5

1,610^-4

3,310^-4

2300

3

0,3

0,03

0,03

310^-5

310^-5

4

1,210^-5

1,310^-5

1,810^-5

0,210^-5

0,310^-5

0,810^-5

1,710^-4

3,410^-4

2000

4

0,1

0,04

0,04

410^-5

410^-5

5

1,410^-5

1,510^-5

2,110^-5

0,410^-5

0,510^-5

1,110^-5

1,410^-4

2,910^-4

2200

5

0,2

0,05

0,05

510^-5

510^-5

6

2,510^-5

2,610^-5

5,210^-5

1,510^-5

1,610^-5

4,210^-5

1,810^-4

3,710^-4

2000

6

0,5

0,06

0,06

610^-5

610^-5

7

1,710^-5

1,810^-5

3,710^-5

0,710^-5

0,810^-5

1,710^-5

1,610^-4

3,210^-4

2100

7

0,1

0,03

0,03

710^-5

710^-5

8

1,910^-5

210^-5

410^-5

0,910^-5

110^-5

310^-5

1,510^-4

3,110^-4

2000

8

0

0,1

0,02

0,02

810^-5

810^-5

9

2,110^-5

2,010^-5

4,310^-5

1,110^-5

1,010^-5

3,310^-5

1,610^-4

3,510^-4

2500

9

0

0,2

0,01

0,01

910^-5

910^-5

10

2,210^-5

2,310^-5

4,810^-5

1,210^-5

1,310^-5

3,810^-5

1,210^-4

3,210^-4

2500

10

0

0,3

0,05

0,05

110^-4

110^-4

11

1,410^-5

1,610^-5

3,210^-5

0,410^-5

0,610^-5

2,210^-5

1,810^-4

3,910^-4

2400

11

0

0,15

0,09

0,09

110^-5

110^-5

12

1,610^-5

1,210^-5

3,110^-5

0,610^-5

0,210^-5

2,110^-5

1,910^-4

3,810^-4

2300

12

0

0,01

0,03

0,03

210^-5

210^-5

13

1,910^-5

1,710^-5

3,910^-5

0,910^-5

0,710^-5

2,910^-5

1,610^-4

3,710^-4

2100

13

0

0,1

0,02

0,02

310^-5

310^-5

14

3,510^-5

3,210^-5

7,110^-5

2,510^-5

2,210^-5

6,110^-5

1,610^-4

3,310^-4

2200

14

0

0,2

0,02

0,02

410^-5

410^-5

15

4,510^-5

4,210^-5

9,210^-5

3,510^-5

3,210^-5

8,210^-5

1,410^-4

2,910^-4

2500

15

0

0,05

0,07

0,07

510^-5

510^-5

16

3,210^-5

3,510^-5

7,510^-5

2,210^-5

2,510^-5

6,510^-5

1,910^-4

3,810^-4

2500

16

0

0,08

0,01

0,01

610^-5

610^-5

17

4,110^-5

4,610^-5

8,910^-5

3,110^-5

3,610^-5

7,910^-5

1,810^-4

3,610^-4

2300

17

0

0,09

0,04

0,04

710^-5

710^-5

18

2,810^-5

2,710^-5

5,710^-5

1,810^-5

1,710^-5

4,710^-5

1,610^-4

3,210^-4

2500

18

0

0,3

0,03

0,03

810^-5

810^-5