Распределения, связанные с нормальным Нормальное распределение
Нормальное
распределение с математическим ожиданием
и дисперсией
обозначается
.
Его также называют гауссовским
распределением.
Плотность:
.
Нормальное
распределение симметрично относительно
и для него выполняется
.
Моменты
нормального распределения:
и
при целых
,
в частности,
.
Коэффициент
асимметрии:
.
Куртозис
,
коэффициент эксцесса равен нулю.
Стандартным
нормальным распределением называется
.
Плотность
стандартного нормального распределения:
.
Функция
распределения стандартного нормального
распределения:
.
Распределение хи-квадрат
Распределение
хи-квадрат с
степенями свободы обозначается
.
Плотность:
,
где
— гамма-функция и
.
,
если
.
Если
и независимы в совокупности, то
.
Если
,
то
и
.
Коэффициент
асимметрии:
.
Куртозис
,
коэффициент эксцесса
.
При
больших
распределение хи-квадрат похоже на
.
Распределение Стьюдента
Распределение
Стьюдента с
степенями свободы обозначается
.
Его также называют t-распределением.
Если
,
и независимы, то
.
Плотность:
.
Распределение
Стьюдента симметрично относительно
нуля и
.
Математическое
ожидание существует при
и
.
При
не существует
-го
момента.
Дисперсия
существует при
и
.
Коэффициент
асимметрии существует при
и
.
Куртозис
существует при
и
,
коэффициент эксцесса
.
При
больших
распределение хи-квадрат похоже на
.
Распределение Фишера
Распределение
Фишера с
и
степенями свободы обозначается
.
Его также называют F-распределением
или распределением Фишера—Снедекора:
Если
,
и независимы, то
Плотность:
,
если
.
, если .
Если
,
то
при
при
при
при
