4.Моделі нелінійного програмування та їх застосування в аналізі та аудиті
У більшості реальних ситуацій, особливо при потребі надійного й адекватного моделювання складних управлінських задач, виникає потреба в побудові й аналізі нелінійних економіко-математичних моделей з подальшим виконанням нелінійної оптимізації, коли лінеаризація цих моделей неприпустима.
Якщо цільова функція математичної моделі досліджуваного процесу або обмеження на значення її параметрів нелінійні, то задача досягнення мети є задачею нелінійного програмування. Введення нелінійних залежностей у моделі робить цю модель більш реалістичною, однак призводить до її ускладнення. Разом з тим, у даний час це ускладнення не викликає особливих труднощів завдяки наявності в сучасних програмних засобах ефективних алгоритмів нелінійної оптимізації. Прикладом може служити знову ж таки табличний процесор Microsoft Excel, у який закладені методи Ньютона й сполучених градієнтів, що дозволяють виконувати нелінійну оптимізацію математичних моделей.
5.Модель оптимізації виробничого прибутку підприємства
Розглянемо більше складні, нелінійні економіко-математичні моделі, а також виконаємо їхній аналіз і оптимізацію з використанням засобів процедури «Пошук рішення» системи Excel.
До найбільш відомих типових економічних задач нелінійного програмування можна віднести задачі управління виробничим процесом на підприємстві, розрахунок й оптимізація виторгу від реалізації продукції, визначення оптимальних рівнів страхових запасів інше. Зупинимося на прикладі розрахунку й оптимізації виробничого прибутку підприємства та визначення рентабельності виробництва його продукції. Для цього скористаємося готовою економічного моделлю в книзі Solvsamp.xls, що входить до складу Excel. Відкриємо папку Program Files\Microsoft Office\OFFICExx\SAMPLES, де в зазначеній книзі Solvsamp.xls міститься модель з визначення витрат на рекламу, при яких прибуток від реалізації товару буде максимальним. Тут в якості папки OFFICExx варто вибрати або папку OFFICE 10 у випадку роботи з Microsoft Excel ХР, або папку OFFICE 11 при роботі з Microsoft Excel 2003, a6o OFFICE12 y випадку роботи з Microsoft Excel 2007. Розв'язання цієї задачі дозволяє визначити: чи варто вкладати додаткові кошти в рекламу, щоб збільшити прибуток? Задачі, подібні наведеній, демонструють використання процедури «Пошук рішення» для підбору таких значень параметрів, які максимізують значення нелінійної функції. У першу чергу розглянемо спрощений варіант цієї задачі: пошук максимуму функції при зміні тільки одного параметра — витрат на рекламу протягом першого кварталу роботи підприємства.
Вихідні дані задачі складаються з 2-х блоків: «Заплановані показники» і «Дані про продукцію». Так, в 1-му кварталі заплановані наступні показники реалізації:
сезонність (комірка ВЗ) — 0.9;
витрати на заробітну плату торговельного персоналу (комірка В1 0) — 8 тис. грн;
витрати на рекламу (комірка В11) — 10 тис. грн.
Дані про продукцію:
ціна виробу (комірка В18) — 40 грн; У витрати на виріб (собівартість) (комірка В19) — 25 гри.
Розрахунок запланованих показників виконується наступним чином (перевірте ці формули моделі):
число продажів продукції (комірка В5) нелінійно залежить від сезонного фактору й витрат на рекламу
= 35*ВЗ*(В11+3000)^0,5;
виторг від реалізації визначається як очікувана кількість проданих одиниць продукції (комірка В5), помножена на ціну виробу тому в комірку В6 введена формула = В5*$В$18;
витрати на збут становлять
В7= В5*$В$19;
валовий прибуток, що має в електронній таблиці адресу В8. визначається як = В6-В7;
непрямі витрати підприємства становлять 15 % доходу з обороту, тобто в комірку В12 введена формула
= 0,15*В6;
сумарні валові витрати розраховуються як сума витрат на заробітну плату персоналу, рекламу й непрямі витрати, тобто
ВІЗ =СУММ(В10:В12);
прибуток від продукції визначається як валовий прибуток мінус валові витрати, тобто
B15 = В8-В13;
норма прибутку (рентабельність)
816 = В15/В6.
Якщо перераховані вище дані й формули правильно введені в таблицю, то результати обчислень будуть такими, як показано нижче.
задамо комірку В15, як таку, що містить цільову функцію, тобто виробничий прибуток;
визначимо ціль оптимізації— «Максимальне значення»;
укажемо комірку, значення якої буде змінюватися при пошуку найкращого рішення — B11 (витрати на рекламу);
У при призначенні параметрів не будемо встановлювати ознаку «Лінійність моделі», адже вона нелінійна. Для інших параметрів використаємо установки по замовчуванню, які підходять для розв'язання більшості задач.
Клацнувши на кнопці «Виконати», одержимо результат оптимізації.
Як видно з отриманого рішення, при витратах па рекламу, рівних 17093 грн., прибуток від реалізації товару буде максимальним. Однак слід зазначити, що максимізація прибутку не обов'язково відповідає найвищому значенню рентабельності. Порівнюючи вихідні значення з результатами оптимізації, бачимо, що значення рентабельності зменшилося з 10 % до 8 %.
Застосування електронних таблиць EXCEL для вирішення задач моделювання у фінансах. Застосування функції «ЛИНЕЙН» електронних таблиць EXCEL для вирішення задач моделювання. Застосування засобу «ПОШУК РІШЕННЯ » електронних таблиць EXCEL для вирішення задач моделювання.