- •Методические рекомендации по исследованию строительных конструкций с применением математического и физического моделирования
- •Введение
- •1. Системный подход к исследованию сложных строительных конструкций и сооружений
- •1.1. Объект исследований как сложная система
- •1.2. Схема процесса исследования
- •1.3. Математическое моделирование работы строительной конструкции
- •1.4. Физическое моделирование
- •1.5. Определение неизвестных параметров расчетных моделей
- •1.6. Проверка адекватности расчетных моделей
- •2. Построение моделей для исследования строительных конструкций
- •2.1. Расчетные модели строительных конструкций
- •2.2. Физические модели
- •2.3. Рекомендации по применению функционального подобия
- •3. Экспериментально-теоретические методы исследования конструкций
- •3.1. Определение констант ортотропии элементов при плоском напряженном состоянии
- •3.2. Экспериментально-теоретический метод определения элементов матрицы жесткости сэ
- •Приложение 1 матрица планирования эксперимента
- •Приложение 2 критические значения Xα для X-критерия
- •Приложение 3 функциональное подобие как развитие теории подобия
- •Приложение 4 примеры применения функциональнОго модЕЛирования Исследование блоков-контейнеров
- •Исследования каркаса здания межвидового применения серии т.020-1/83
- •Исследование панели сборной железобетонной градирни на транспортные нагрузки
- •Литература
2. Построение моделей для исследования строительных конструкций
2.1. Расчетные модели строительных конструкций
2.1.1. Исходя из принципов системного подхода к проблеме анализа сложной системы конструкций рекомендуется назначать расчетные схемы на основе анализа их общих закономерностей.
2.1.2. Исследования сложных строительных конструкций следует начинать с анализа объекта исследований, особенностей и условий работы и др., включающего:
изучение рабочих чертежей и другой документации по исследуемому объекту;
рассмотрение функционального назначения объекта, технологических воздействий, условий работы конструкции, вида возможных предельных состояний;
выявление признаков и особенностей, отличающих данный объект от аналогичных, исследования которых проводились ранее;
ознакомление с методиками и результатами проведенных ранее исследований;
оценку новизны и важности проблемы, потенциального экономического эффекта, который может быть получен от внедрения в производство.
2.1.3. Для численных исследований сложных строительных конструкций и сооружений следует применять программные комплексы общего назначения. Наряду с этим для расчета определенных типов сооружений могут использоваться программы, в зависимости от степени специализации которых накладываются ограничения на возможность выбора расчетной схемы. Для программ общего назначения предопределен набор типов расчетных элементов, выбор которых и способ объединения для аппроксимации работы строительной конструкции зависят от инженера-исследователя, исходящего из принципов;
I - расчетная схема сооружения должна назначаться в соответствии со схемой деформирования или разрушения сооружения, подтвержденных строительной практикой;
II - поскольку расчетная схема - аналог механической модели сооружения, в нее вводятся упрощающие гипотезы, позволяющие выделить определяющие факторы, влияющие на работу конструкции (рассчитываемая конструкция находится в менее благоприятных по сравнению с действительностью условиях, кроме того, учитывается требование экономической целесообразности проектируемой конструкций);
III - для расчета некоторых конструктивных элементов или их систем целесообразно иметь несколько расчетных схем, каждая из которых имеет область применения (расчетные схемы отличаются степенью подробности аппроксимации, свойствами расчетных элементов и др.; критерием для выбора той или иной модели служит оценка результата, удовлетворяющего условиям поставленной задачи).
2.1.4. Ввиду того, что здания каркасные или с несущими стенами, массовые конструкции надземного строительства, отдельные конструктивные элементы этих несущих систем рекомендуется рассматривать с точки зрения их аппроксимации расчетными элементами моделируя:
колонны и другие элементы постоянного поперечного сечения - стержневыми конечными элементами (КЭ) с определением их жесткости по известным формулам сопротивления материалов, принимая EF - продольной или осевой жесткостью; ЕIx, EIy - изгибными жесткостями; Glкр - жесткостью кручения, а GFx, GFy - сдвига; при конструктивном обеспечении жесткого узла связи между элементами и при достаточных размерах их поперечных сечений необходимо принимать расчетные стержни с жесткими вставками, размеры которых определяются размерами жесткого узла;
ригели или другие элементы со сложной формой поперечного сечения, кроме стержневых, - набором плоских КЭ, причем потребность в этом возникает при необходимости получения более подробной картины напряженного состояния, а также учета действительных размеров их поперечного сечения; основные габаритные размеры принимаются по исходному поперечному сечению, а толщина КЭ - из решения системы уравнений (например, для крестообразного поперечного сечения по рис. 3 уравнения будут иметь вид:
Iсеч = f1(вп, hn, вст, hст),
Fсеч = f2(вп, hn, вст, hст),
где Iсеч., Fсеч. - геометрические характеристики формы исходного поперечного сечения; f1, f2 - аналитические функции размеров аппроксимирующего поперечного сечения; вn, hст известные, а вст, hn - определяемые размеры);
Рис. 3. Аппроксимация сечения крестообразной формы:
а - поперечное сечение; б - расчетная схема; 1 - центр тяжести сечения
балочные и стоечные элементы с отверстиями, регулярно расположенными по длине элемента, - стержневым КЭ, жесткость которого определяется из расчета участка данного элемента на краевые воздействия, как составной части основной системы (рис. 4.) после расчета участка элемента с отверстиями с помощью конечно-элементной аппроксимации на три вида воздействий получим значения перемещений, используемые как правые части системы трех уравнений, решением которых определяем величины трех характеристик жесткости аппроксимирующего стержня:
где EF осевая жесткость, ЕI - изгибная жесткость, GFСД - сдвиговая жесткость, μ - коэффициент формы сечения;
Рис. 4. К определению жесткости перфорированного элемента
а - расчетный участок элемента аппроксимации КЭ; б - единичные состояния элемента основной системы
плиты ребристые - набором КЭ оболочки нулевой кривизны, аппроксимирующих полку плиты, и стержневыми элементами, аппроксимирующими продольные ребра (рис. 5, 6). Связь между КЭ плиты и ребер осуществляется с помощью стержневых или "контактных" элементов с характеристиками жесткости на два порядка выше жесткостей ребер. Плита моделируется одним стержнем, а фактические ее размеры в поперечном направлении - стержневыми элементами повышенной жесткости. Жесткостные характеристика основного стержневого элемента равны жесткости плиты, определяемой теоретически или экспериментально;
плиты пустотные и гладкие - расчетными моделями I и II типа;
цилиндрические поверхности - КЭ оболочки нулевой кривизны прямоугольной формы;
|
|
Рис. 5. Аппроксимирующая модель ребристой плиты а - поперечное сечение; СЭ - стержневой элемент ребра; КЭ -конечный элемент связи |
6. Стержневая модель ребристой плиты а - поперечное сечение плиты; б - основной расчетный стержень; в, г - стержни |
оболочки, поверхность которых имеет кривизну в двух направлениях, - КЭ оболочки нулевой кривизны треугольной формы, при отсутствии в библиотеке таковых или по другим соображениям могут быть использованы КЭ прямоугольной формы, при этом три узла каждого КЭ лежат на поверхности, а четвертый, вне ее, - объединяется (рис. 7) с аналогичным узлом на поверхности условием равенства перемещений (происходит незначительное искажение ее формы, однако сохраняется непрерывность функций перемещений по всем сечения оболочки);
Рис. 7. Аппроксимирующая модель оболочки положительной гауссовой кривизны
КЭ - конечный элемент оболочки нулевой кривизны; KTЭ - контактный элемент, или условие равенства перемещений
эквивалентные системы, когда часть сложной системы необходимо заменить более простой, равнозначной в определенном смысле исходной конструкции (обычно это связано с необходимостью понизить мерность фрагмента или всей конструкции), например, конструкцию инвентарного здания, состоящего из сборных плит основания и металлического каркаса, в которой плиты основания, представляются как трехслойная конструкция - верхние гладкие и нижние ребристые соединены пространственными арматурными каркасами, а примыкание друг к другу и сопряжение с каркасом - точечное согласно рис. 8), - моделью двух однослойных плит, имеющих общие узлы и две группы независимых характеристик: ЕИ, tИ, μ - характеристики изгибаемой плиты; ЕП, tП, μ - характеристики плиты в плоском напряженном состоянии (каждая из них может быть получена из условия эквивалентности трехслойной плиты при расчете на соответствующие виды воздействий), а также когда в расчетных схемах зданий встречаются включения типа ядер или диафрагм жесткости сложной конструктивной формы - сложной моделью, состоящей из большого количества конечных элементов (диафрагма представлена в виде рамной системы; жесткости элементов которой могут быть определены расчетом диафрагмы с помощью подробной схемы на воздействие горизонтальной силы Р единичной величины с определением значений горизонтального смещения ΔГ верхнего сечения, дополненного расчетом рамы на действие силы Р с определением при различных соотношениях жесткостей колонн и ригелей (рис. 9);
Рис. 8. Поперечное сечение трехслойной плиты
1, 2 - соответственно верхняя и нижняя плита; 3 - утеплитель; 4 - арматурный каркас
Рис. 9. К расчету диафрагм
а - диафрагма; б - подробная расчетная схема; в - рамная расчетная схема; г - график перемещений рамы
вариантные модели, когда встречаются конструктивные схемы, обладающие слабой нерегулярностью (структура системы регулярна за исключением некоторых локальных особенностей: регулярно и нерегулярно расположенные проемы, отдельные элементы повышенной и пониженной жесткости по сравнению со всей системой, необходимость расчета нескольких вариантов однотипных систем, отличающихся локальными особенностями), - кодированием расчетной схемы для всей системы без учета нерегулярных элементов (рис. 10), которые записываются как дополнительная информация по отношению к основной (при наличии проемов они могут быть описаны как расчетные элементы с отрицательными значениями толщины или модуля упругости, равными положительным значениям этих параметров, использованных при описании регулярной системы; при таком способе описания расчетной модели возможно появление узлов расчетной схемы, к которым присоединены расчетные элементы с нулевой жесткостью и которые необходимо закрепить, в пространстве от возможных смещений; для расчетных элементов, отличающихся по характеристикам жесткости, достаточно ввести в схему дополнительные элементы с тем, чтобы суммарное значение жесткости равнялось заданному, при этом действительное значение усилий необходимо определять как суммарное в исходной системе и добавочных элементах).
Рис. 10. Система с нарушенной регулярностью
1 - проемы