Литература, рекомендуемая для выполнения курсового проекта по данному разделу:

1. Юдицкий С.А., Магергут В.З. Логическое управление дискретными процессами. Модели, анализ, синтез. М.: Машиностроение, 1987. – 176 с.

2. Бунько Е.Б., Юдицкий С.А. Программная реализация сетей Петри в асинхронных устройствах логического управления // Автоматика и телемеханика. 1983. №3. С. 109 – 119.

3. Ефремова Т.К., Тагаевская А.А., Шубин А.Н. Пневматические комплексы технических средств автоматизации. М.: Машиностроение, 1987. – 280с.

4. Построение пневматических управляющих устройств на базе аппаратуры системы ЦИКЛ/ Т.К. Берендс, Т.К. Ефремова, А.А. Тагаевская и др. – М.: Институт проблем управления, 1975. – 104с.

5. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М.: Мир, 1984. – 264 с.

6. Котов В.Е. Сети Петри. М.: Наука, 1984. – 160 с.

7. Юдицкий С.А., Вукович И.Ю. Динамическое экспресс-моделирование организационных систем(информационная технология ДЭМОС). М.: Институт проблем управления,1998.–63 с.

8. Управляющие системы промышленных роботов./ Под ред. И.М. Макарова, В.А. Чиганова. М.: Машиностроение, 1989. – 286с.

9. Попов Е.П. Робототехника и гибкие производственные системы. М.: Наука, 1987. – 191с.

10. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. В 9-и книгах. / Под ред. И.М. Макарова. М.: Высшая школа, 1986.

11. Байков В.Д. и др. Решение траекторных задач в микропроцессорных системах ЧПУ / Под ред. В.Б. Смолова. - Л.:Машин.,1986.

12. Каляев А.В. и др. Однородные управляющие структуры адаптивных роботов.- М.: Наука, 1990.

13. Макаров И.М. Управление робототехническими системами и их очувствление.

14. Нильсон А. Дж. Теория сплайнов и ее приложения.- М.: Мир, 1972.

15. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора. М.: Наука, 1976.

16. Попов Е.П. и др. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы.- М.: Наука, 1978.

17. Программное управление станками и ПР / В.Л. Косовский и др.- М.:Высш.шк.,1986.

18. Промышленная робототехника / А.В. Бабич и др. Под ред. Я.А.Шифрина - М.: Машиностр.,1982.

19. Попов Е.П., Письменный Г.В. Основы робототехники. Введение в специальность: Учебник для вузов. - М.: Высш.шк.,1990. – 224 с.

20. Тимофеев А.В. Адаптивное управление робототехническими системами на базе микропроцессоров и микроЭВМ / Под ред. И.М. Макарова.- М.: Наука, 1984.

21. Тимофеев А.В. Построение адаптивных СУ ПД.- Л.:Энергия,1980.

22. Юревич Е.И. Управление роботами от ЭВМ.

23. Юревич Е.И. Основы робототехники. – 2-е изд. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 416 с.

Примечание: Помимо названной литературы по каждой теме курсового проекта раздела может быть дана дополнительная литература.

Некоторые вопросы теории: Математический аппарат моделирования работы систем логического управления

Роботы, являясь самостоятельными устройствами в системах управления, в то же время сами построены, зачастую, на принципах систем логического управления (СЛУ). При этом при создании их систем управления, в принципе, применимы те же подходы, что и к синтезу управляющих автоматов (УА) СЛУ, в том числе подходы на основе стандартной позиционной структуры (СтПС). Алгоритмы их работы, естественно, удобно и целесообразно строить на основе сетей Петри, как это делается при синтезе СЛУ.

Математическим аппаратом написания этих алгоритмов являются ординарные или ингибиторные сети Петри и графы операций, которым и посвящен последующий раздел теории.

Сети Петри

Сеть Петри [5-7] формально может быть задана пятеркой вида

N = <P, T, I, O, M₀>, (1)

где - конечное множество позиций, n>0, - конечное множество переходов, m>0, P∩T=Ø; I:P T→{0,1} – прямая функция инцидентности, определяющая входные позиции переходов, т.е. I(t_j), причем, I(p_i,t_j)=1, если дуга (p_i,t_j) существует и I(p_i,t_j)=0, если дуга (p_i,t_j) – не существует. О:Т Р→{0,1} – обратная функция инцидентности, определяющая выходные позиции переходов, т.е. О(t_j), причем, О(t_j ,p_i)=1, если дуга (t_j ,p_i) существует и I(t_j ,p_i)=0, если дуга (t_j ,p_i) – не существует. М₀:P→Е – функция начальной маркировки сети, которая каждой позиции ставит в однозначное соответствие элемент из множества неотрицательных целых чисел Е={0, 1, 2, …}.

Графическим представлением сети Петри [3,4] является двудольный ориентированный граф, в котором вершины позиции p_i обозначены кружками, вершины переходы t_j – черточками, а дуги направлены только от кружочков к черточкам, либо от черточек к кружкам в соответствии с функциями I и O.

Таким образом, сеть Петри как граф имеет два типа вершин – вершину позицию (кружок) и вершину переход (черточка), соединяемых между собой дугами. При этом для дуг можно записать вершины, которые она соединяет, что записывается в виде:

(2)

Говорят, что дуга d_К инцидентна вершинам p_i и t_j, а также, что вершины p_i и t_j инцидентны дуге d_К, которая их соединяет.

Кроме того сеть Петри является маркированным графом. В начальной маркировке М₀ в кружок, соответствующей позиции p_i помещаются µ₀(p_i) фишек, изображаемых жирными точками. При этом начальная маркировка характеризуется вектором:

(3)

где n – число позиций сети Петри.

Для каждого перехода t_j можно определит множество его выходныъ и входных позиций. Если из позиции p_i ведет дуга в t_j, то p_i называют входной позицией относительно перехода t_j. Все входные позиции перехода t_j могут быть записаны через функцию I(t_j) или через обозначение ^*t_j, т.е. в виде:

– выходные позиции (4.1)

Если из перехода t_j ведет дуга в позицию p_r, то p_r называют выходной позицией относительно перехода t_j, а все выходные позиции этого перехода могут быть записаны через функцию O(t_j) или через обозначение ^*t_j, т.е. в виде:

– выходные позиции (4.2)

Аналогично можно определить множество входных и выходных переходов для каждой позиции. Эти множества соответственно могут быть обозначены как I(p_i)=^*p_i и О(p_i)=^*p_i.

Помимо начальной маркировки сети Петри, можно говорить и о текущей, которая определяется текущим размещением фишек во всех ее позициях и характеризуется вектором:

(4.3)

где µ_Т(p_i) – переменные, принимающие значения из множества целых неотрицательных чисел, соответствующих числу фишек в каждой из i–ой позиции, , в текущий момент времени.

Динамика изменения маркировок моделирует движение фишек, обусловленных срабатыванием переходов. Для срабатывания перехода t_j необходимым и достаточным условием является:

(5)

где µ(p_i) – разметка позиции p_i, т.е. если каждая из входных позиций перехода t_j содержит по меньшей мере одну фишку, то говорят, что этот переход возбужден и может сработать в этой маркировке. Если условие (5) выполняется при одной и той же маркировке для нескольких переходов, то сработать может любой, но только один из них.

Срабатывание перехода t_j приводит к изменению маркировки сети на маркировку по правилу:

(6)

Таким образом, при срабатывании перехода из каждой его входной позиции изымается, а в каждую выходную позицию добавляется по одной фишке.

Зная начальную маркировку М₀ сети Петри, на основании правил (6) можно определит все возможные в ней последовательности «переход – маркировка» (tµ – последовательности).

Маркировка M_j непосредственно достижима из маркировки M_i, если существует переход t, который может сработать в маркировке M_i и в результате его срабатывания образуется маркировка M_j. Этот факт обозначается (читается «если M_i, то M_j по t»). Если имеет место , то говорят, что маркировка M_j достижима из M₀, что обозначается через:

R(N, M₀)=R(M₀) (7)

Сеть Петри называют k – ограниченной (при заданной начальной маркировке M₀), если для любой ее позиции p и любой маркировке M на множестве достижимых маркировок существует такое число k, что µ(р)≤ k, т.е.

(8)

где k – количество меток в позиции.

Если k=1, то сеть Петри называют безопасной.

Сеть Петри называют живой (при заданной начальной маркировке М₀), если в ней для любой пары маркировок M_i M_j, принадлежащих множеству R(M₀), имеет место , и для любого перехода t в множестве T существует пара маркировок M_g M_{h ,} в множестве R(M₀), таких, что :

(9.1)

(9.2)

Таким образом, условие живости состоит из двух подусловий – отсутствия тупиков (9.1), т.е. такой вершины – позиции из которой метка не может выйти, и – срабатывания любого из переходов сети (9.2).

Живые и безопасные сети, т.е. сети, отвечающие условиям (8), (9.1) и (9.2), называют правильными сетями.

Именно такие сети используются для моделирования работвы СЛУ и синтеза УА этих систем, в том числе роботов.

Граф операций

Правильные сети Петри являются необходимым, но не достаточным аппаратом для моделирования работы СЛУ, т.к. любая такая система получает информацию от датчиков, а само управление объектом осуществляется посредством исполнительных устройств. Такую особенность позволяет учесть помеченная сеть Петри, называемая графом операций [5].

Определение. Сеть Петри, в которой позиции сопоставлены операциям процесса и помечены состояниями исполнительных устройств (z_i), при которых эта операция выполняется, в частном случае, исполнительными устройствами включения часов (таймеров) (u_i) или органами световой (υ_i) или звуковой (ω_i) индикации, а переходы – условиями перехода от операции к операции в виде булевых функций от сигналов датчиков (х_i), в частном случае – таймеров (τ_i), внешних устройств (γ_i) и команд от тумблеров (α_i) и кнопок (β_i), называется графом операций. Именно граф операций и использован для моделирования работы СЛУ, в том числе, для написания алгоритмов работы роботов.

Пример выполнения задания по теме №10

В качестве примера возьмем объект логического управления, связанный с подготовкой компонентов А и В для их использования в последующей технологии. Объект состоит их 3-х аппаратов, структура соединения которых показана ниже. Все три аппарата является аппаратами периодического действия с дискретным управлением (включено - выключено) исполнительными устройствами Z_i (i = 1 - 9).

Фрагмент технологического объекта управления

1 – аппарат периодического действия;

2 – аппарат периодического действия;

3 – аппарат периодического действия.

Характер окончания режима взаимодействия аппарата 1 с аппаратами 2 и 3 – полный объем из заполнения.

Выполнение задания

1. Описание технологического процесса

В аппарат 1 объемом 100л подается 20л компонента А, затем 80л компонента В, после чего вся смесь перемешивается в течение 20 минут. В аппарат 2 или 3 объемом 100л каждый подается приготовленная в аппарате 1 смесь (А+В), которая в дальнейшем подогревается до температуры 50С в аппарате 2 и до 80С в аппарате 3. Приготовленные растворы выгружается для дальнейшего использования.

2. Функциональная схема автоматизации объекта управления с использованием ГОСТ 21.404 - 85

Рисунок 1.Функциональная схема автоматизации для синтеза СЛУ.

2. Алгоритм работы системы управления в виде графа операций (помеченной ингибиторной сети Петри [1])

Введем условия срабатывания датчиков:

Рис. 2. Алгоритм работы системы логического управления в виде графа операций с начальной маркировкой в позициях Р₁, Р₈, Р₁₆ на базе ингибиторной сети Петри

Таблица 1

Описание позиций – операций

Обозначение позиции	Содержание операции	Нагружаемые переменные
р1	Ожидание загрузки аппарата 1
р2	Подача в аппарат 1 компонента А	z1
р3	Окончание налива компонента А
р4	Подача в аппарат 1 компонента В	z2
р5	Окончание налива компонента В, включение мешалки и таймера
р6	Выключение мешалки
р8	Ожидание заполнения аппарата 2
р9	Служебная вершина
р10	Подача в аппарат 2 смеси (А+В)	z5
р11	Окончание налива смеси, включение обогрева
р12	Отключение обогрева
р13	Слив смеси (А+В) на склад	z7
р14	Служебная вершина
р15	Служебная вершина
р16	Ожидание заполнения аппарата 3
р17	Служебная вершина
р18	Подача в аппарат 3 смеси (А+В)	z6
р19	Окончание налива смеси, включение обогрева
р20	Отключение обогрева
р21	Слив смеси (А+В) на склад	z4

Таблица 2

Описание переходов – условий срабатывания

Обозначение перехода	Наименование условия	Условие срабатывание перехода
t1	Срабатывание таймера	
t2	Аппарат 1 пустой	x3
t3	Пустой переход
t4	Аппарат 2 пустой	x6
t5	Аппарат 2 полный	x7
t6	Пустой переход
t7	Аппарат 3 пустой	x8
t8	Аппарат 3 полный	x9
t9	Аппарат 1 пустой, наличие достаточного количества компонента А на складе и подача команды на открытие ИУ z1	x1x3
t10	В аппарате 1 налито 20л	x4
t11	Наличие компонента В на складе	x2
t12	Аппарат 1 полный	x5
t14	Нагрев смеси (А+В) до температуры 50	x10
t15	Слив смеси на склад	x12
t16	Аппарат 2 пустой	x6
t17	Нагрев смеси (А+В) до температуры 50	x11
t18	Слив смеси на склад	x13
t19	Аппарат 3 пустой	x8

Описание выходных переменных управляющего устройства. Все клапана нормально закрытого типа исполнения, поэтому:

z₁, z₂, z₄, z₅, z₆, z₇, z₈, z₉ – открытие соответствующих клапанов;

, , , , , , , - закрытие соответствующих клапанов;

z₃ и - включение и отключение мешалки.