- •Запорізький національний технічний університет Інститут інформатики та радіоелектроніки
- •До виконання лабораторної роботи «Багаторазові вимірювання й обробка їхніх результатів»
- •Многократные измерения и обработка их результатов
- •1 Подготовка к работе
- •2 Порядок выполнения работы
- •3 Содержание отчета
- •4 Контрольные вопросы
- •5 Краткие теоретические сведения
- •5.1 Погрешность измерений
- •5.2. Основные понятия теории случайных погрешностей
- •5.3 Обработка результатов многократных наблюдений
- •5.4 Краткое содержание этапов обработки результатов многократных наблюдений
- •6 Литература
5.3 Обработка результатов многократных наблюдений
Часто информативность результатов измерений зависит от их точности, и, при необходимости повышения ее уровня, используют различные способы уменьшения систематической и случайной составляющей общей погрешности (см. выражение 5.3). При этом, в зависимости от их соотношения, задача решается по−разному.
В первом случае (рис.5.3, а) систематическая погрешность сист значительно превышает случайную погрешность , поэтому случайной погрешностью можно пренебречь и все усилия по повышению точности измерений направить на уменьшение сист.
Во втором случае (рис.5.3, б) случайная погрешность значительно превышает систематическую, которой можно пренебречь, а точность измерений повысить путем выполнения многократных наблюдений и последующей обработки их результатов.
Наконец, в третьей ситуации (рис.5.3, в) для достижения требуемой точности необходимо уменьшать обе погрешности, поскольку они примерно равновелики, при этом также приходиться выполнять многократные наблюдения и обрабатывать их результаты.
Рисунок 5.3 – Различные соотношения систематической и случайной составляющих погрешности измерений
Выполнение многократных наблюдений позволяет выявить и исключить грубые погрешности, изменяющуюся систематическую погрешность, а также уменьшить влияние на результаты измерений случайной погрешности.
Прежде, чем рассмотреть алгоритм обработки результатов наблюдений, необходимо отметить следующее. При рассмотрении в подразд.5.2 числовых характеристик случайных погрешностей (mQ, бQ) было допущение, что в наличии имеется бесконечная совокупность реализаций случайной погрешности, называемая генеральной совокупностью. На практике имеют дело с конечным числом наблюдений, что позволяет методами математической статистики получить лишь оценки этих характеристик.
Для симметричных законов распределения в качестве оценки математического ожидания mQ применяется среднее арифметическое ряда наблюдений Qi. Оно может быть принято за истинное значение физической величины, если из наблюдений исключены систематические погрешности и промахи.
Среднее арифметическое
|
(5.5) |
В качестве несмещенной оценки дисперсии S2Q берется дисперсия отклонения результатов наблюдений относительно среднего арифметического. Несмещенную оценку дисперсии S2Q и несмещенную оценку среднеквадратичного отклонения (СКО) SQ вычисляют соответственно по формулам
, |
(5.6) |
. |
(5.7) |
Формула (5.7) характеризует СКО отдельного наблюдения Qі. Идея многократных измерений одного и того же параметра Q постоянного размера состоит в том, что за результат измерений принимается не результат единичного наблюдения Qі, а среднее арифметическое значение ряда наблюдений . Поскольку среднее арифметическое, принимаемое за истинное значение, зависит от числа измерений n и является случайной величиной, оно, в свою очередь, характеризуется некоторой дисперсией относительно математического ожидания. Соответственно оценка СКО среднего арифметического
, |
(5.8) |
или (5.9)
Общая схема алгоритма обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями для общего случая (рис.5.3,в) показана на рис.5.4.