3.2.3. Взаимное расположение прямых

Вопрос о взаимном расположении прямых сводят либо к определению взаимного расположения их проекций, величин углов и направления их падения, либо к определению взаимного расположения двух точек, принадлежащих данным прямым.

Различают три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся.

У двух пересекающихся прямых проекции на плане пересекаются (или сливаются), причем точка пересечения имеет общую отметку (рис. 3.11).

Рис. 3.11

У параллельных прямых в проекциях с числовыми отметками азимуты одинаковы, углы наклона равны, интервалы тоже равны; на плане их заложения параллельны, а падение направлено в одну сторону (3.12).

Рис. 3.12

Возможны три случая расположения проекций двух скрещивающихся прямых.

Рис. 3.13

Проекции прямых пересекаются (рис. 3.13 а), но точка пересечения имеет разные числовые отметки.

Проекции параллельны (рис. 3.13 б), но интервалы не равны.

Проекции прямых параллельны (рис. 3.13 в), интервалы равны, но направления падений не совпадают.

Взаимно перпендикулярные прямые.

Линейный угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, проецируется без искажения, если обе стороны угла параллельны плоскости проекций.

Рис. 3.14

Однако прямой угол проецируется без искажения и в том случае, если только одна из его сторон параллельна плоскости проекций. На рис. 3.14 изображен прямой угол АВС, стороны которого параллельны плоскости П_о. Он проецируется без искажения, то есть A₂B₂C₂ = ABC. Это свойство прямого угла дает возможность строить на плане проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых является горизонталью.

Рис. 3.15

На рис. 3.15 дан пример построения на плане проекций взаимно перпендикулярных прямых, лежащих в одной вертикальной плоскости Т. Проекции прямых m и n на плане совмещаются: m=n. Сумма углов падения таких перпендикулярных прямых равна 90^о. Заложение прямой m обратно пропорционально заложению прямой n.

3.3. Проекции с числовыми отметками. Плоскость

3.3.1. Классификация плоскостей и способы задания на плане. Заложение и уклон плоскостей

В основу классификации плоскостей берется их положение относительно плоскости проекций. Различают три вида плоскостей: наклонные, вертикальные и горизонтальные.

В проекциях с числовыми отметками плоскость однозначно определяется на плане: 1) тремя точками θ(А₃,В₈,С₀), не лежащими на одной прямой (рис.3.16а); 2) прямой и точкой Σ(а, А₃), не лежащей на этой прямой (рис. 3.16 б); 3) двумя пересекающимися прямыми λ (m∩n) (рис. 3.16 в); 4) двумя параллельными прямыми Φ(c ||d ) (рис. 3.16 г); 5) любой плоской фигурой Δ(АВС) (рис. 3.16 д).

Рис. 3.16

Однако для решения многих задач удобнее всего плоскость изображать на плане ее горизонталями. Горизонталью плоскости называется линия, лежащая в плоскости и параллельная плоскости плана. В любой плоскости можно построить горизонталь. Для этого в ней нужно определить две точки с одинаковыми высотными отметками. На рис. 3.17 в плоскости (А₂,В₆,С₃ ) через точку С₃ построена горизонталь h₃, направление которой определилось точкой с отметкой 3 м.

Рис. 3.17

Все горизонтали одной плоскости параллельны между собой. Кратчайшее расстояние между двумя соседними горизонталями называется интервалом плоскости ( l ). Чем больше наклон плоскости к плоскости плана, тем меньше расстояние между проекциями ее горизонталей (рис. 3.18).

Рис. 3.18

Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная к ее горизонталям, называется линией падения (или линией ската) плоскости (рис.3.19).

Рис. 3.19

Угол, составленный линией падения и ее проекцией на плоскость П_о, называется углом падения плоскости. Интервал линии падения равен интервалу плоскости, в которой лежит эта линия: l ^u = l ^Σ.

На плане проекция линии падения перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости, которые ее интерполируют. Градуированную проекцию линии падения называют еще масштабом уклонов.

Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная плоскости проекций, называется наклонной плоскостью (рис. 3.20).

Рис. 3.20

Плоскость Г, параллельная плоскости проекций П₀, называется горизонтальной плоскостью (рис. 3.21).

Рис. 3.21

Плоскость Т, перпендикулярная к плоскости проекций П₀, называется вертикальной плоскостью. Проекция вертикальной плоскости вырождается на плане в прямую линию, следовательно и проекции прямых, лежащих в этой плоскости, совпадают. На рис. 3.21 Т = а = b.