1. Системы координат снимка. Элементы внутреннего ориентирования снимка.

Различают системы координат снимка в зависимости от типа камеры, с помощью которой получен снимок. На рис. 1.1.1 показаны системы координат для двух наиболее распространенных типов кадровых камер: аналоговый АФА (рис. 1.1.1а) и цифровая камера (рис. 1.1.1b).

Рис. 1.1.1

На каждом снимке, полученном аналоговым АФА, имеются изображения координатных меток, которые задают правую прямоугольную систему координат снимка o’xyz.

Ось х этой системы проходит через координатные метки 1-2 и направлена приблизительно по направлению полета. Началом системы координат является точка о’, получаемая в результате пересечения оси х с линией проведенной через координатные метки 3 и 4. Ось y лежит в плоскости снимка Р и перпендикулярна оси х. Ось z дополняет систему до правой.

На снимках, полученных с помощью цифровой камеры, координатные метки отсутствуют, а система координат снимка задается следующим образом. Начало системы координат о’ совпадает с пикселем, расположенным в левом нижнем углу матрицы изображения, ось x совпадает с соответствующей строкой, а ось y – с соответствующим столбцом этой матрицы (рис.1.1.1b). Ось z дополняет систему до правой.

В дальнейшем мы не будем акцентировать внимание на том, с помощью какого типа камеры были получены снимки. Так как последующая фотограмметрическая обработка снимков одинакова и не зависит от типа камеры (за исключением одного процесса - внутреннего ориентирования, который будет рассмотрен позже).

Любая точка снимка, например m, имеет в системе координат снимка координаты m(х,у,z =0). Центр проекции S в этой системе имеет координаты S ( x=x_о, y=y_о, z=f ).

f-фокусное расстояние снимка, а х_о и у_о – координаты главной точки снимка-о.

Для восстановления связки проектирующих лучей, сформировавших снимок в системе координат снимка o’xyz, необходимо для каждой точки снимка определить координаты вектора в этой системе координат по измеренным на снимке координатам точки m.

(1.1.1)

Из выражения (1.1.1) следует, что для восстановления связки проектирующих лучей, необходимо измерить координаты точки и знать значения координат центра проекции S в системе координат снимка f , х_о , y_о, которые являются постоянными для данного снимка и называются элементами внутреннего ориентирования снимка.

Более широко в фотограмметрии используют систему координат снимка Sxyz, началом которой является центр проекции S, а оси координат параллельны соответствующим осям системы координат o’xyz.

Так как система координат Sxyz параллельна системе координат o’xyz ,то как известно из аналитической геометрии координаты векторов в обеих системах координат равны, т.е. координаты вектора в системе координат Sxyz определяется выражением (1.1.1).

2. Системы координат объекта. Элементы внешнего ориентирования снимка.

Положение точек объекта (местности) по снимкам определяют в прямоугольной пространственной системе координат OXYZ. В зависимости от решаемой задачи в качестве этой системы координат используют:

• государственную картографическую систему координат (в России – Гаусса – Крюгера );

• геоцентрическую систему координат;

• произвольную систему координат, связанную с характерными точками объекта (местности).

Положение и ориентацию системы координат снимка (или, что то же самое – снимка) в системе координат объекта OXYZ определяют элементы внешнего ориентирования снимка .

Положение центра проекции S в системе координат объекта определяют его координаты Xs,Ys,Zs.

Угловая ориентация системы координат снимка относительно системы координат объекта определяется ортогональной матрицей:

(1.2.1)

В матрице А элементы (направляющие косинусы) а_ij являются косинусами пространственных углов между осями системы координат объекта OXYZ и снимка Sxyz.

Направляющие косинусы являются координатами единичных векторов (ортов), совпадающих с осями координат снимка в системе координат объекта.

Вследствие особых характеристик ортогональной матрицы:

А^-1=А^т,

а А^т A = Е = .

Или, раскрыв последнее уравнение видно, что элементы этой матрицы связаны между собой шестью независимыми уравнениями:

поэтому в матрице направляющих косинусов независимы только 3 элемента, следовательно, элементы этой матрицы являются функцией 3 параметров.

В качестве этих параметров в фотограмметрии используют 3 угла - ,  и , которые называют угловыми элементами внешнего ориентирования снимка.

Последовательно поворачивая систему координат объекта OXYZ на эти углы вокруг ее осей, можно ориентировать ее параллельно осям системы координат снимка. При этом последовательность и направление вращений могут быть произвольными. Поэтому в фотограмметрии используют различные системы угловых элементов ориентирования снимка.

Z



Y

y

z

α

x

X



S(O)

a/ b/

Рис. 1.2.

На рис. 1.2 показаны возможные направления вращений вокруг соответствующих осей системы координат SXYZ на углы ,  и . В первом случае (рис. 1.2а) вращения выполняются против часовой стрелке (правые углы), а во втором случае (рис. 1.2b) - по часовой стрелке (левые углы). Здесь стрелками показаны положительные направления углов.

Рассмотрим наиболее широко используемую систему, в которой система координат объекта OXYZ поворачивается последовательно против часовой стрелки (правые углы) вокруг осей X,Y и Z соответственно на углы ,  и .

Геометрическая интерпретация угловых элементов внешнего ориентирования показана на рис.1.2.1.

-поперечный угол наклона. Угол в координатной плоскости YZ между осью Z и проекцией оси z на плоскость YZ;

- продольный угол наклона. Угол между проекцией оси z на плоскость YZ и осью z;

- угол разворота снимка. Угол в плоскости снимка Р между следом сечения этой плоскости плоскостью Xz и осью х снимка.

Рис.1.2.1

Значение элементов a_ij матрицы А можно получить путем последовательного перемножения матриц составленных для последовательных поворотов системы координат объекта ОХYZ на углы ,  и .

В результате поворота системы координат ОХYZ или что тоже самое системы координат SXYZ на угол  эта система преобразуется в систему координат SX’Y’Z’ (рис.1.2.2)

Рис.1.2.2

В соответствии с выражением 1.2.1 матрица

В результате поворота на угол  система координат SX’Y’Z’ преобразуется в систему координат SX”Y”Z” (рис.1.2.3).

Рис.1.2.3

В соответствии с выражением 1.2.1 матрица

В результате поворота системы координат SX”Y”Z” на угол  эта система преобразуется в систему координат снимка Sxyz (рис.1.2.4).

Р ис.1.2.4

В соответствии с выражением 1.2.1 матрица

В результате перемножения матриц

,

получим значения элементов a_ij , как функции углов , и 

(1.2.2)

Если известны значения направляющих косинусов aij, то из выражений (1.2.2) можно получить значения углов ,,.

(1.2.3)