4. Площадь поперечного сечения оболочки Sоб равна:

, (3.20)

где D_об – внешний диаметр оболочки,

d_из – диаметр по изоляции (внутренний диаметр оболочки).

5. Вычисляем отношение тока в оболочке I_об к току в жиле I_ж, которое обозначим m:

(3.21)

5. Вычисляем y_об (отношение потерь в оболочке к потерям в жиле):

(3.22)

Составляем тепловую схему замещения кабеля (рис.3.4), в котором источником тепла является токопроводящая жила и оболочка.

Рис. 3.4. Тепловая схема замещения кабеля с потерями в металлических оболочках

Запишем уравнение теплового баланса:

, ,

. (3.23)

Выразим допустимый ток:

, (3.24)

где I=I_доп – допустимый ток нагрузки,

T_ж= T_раб – допустимая рабочая температура изоляции.

3.5. Расчет допустимого тока нагрузки трехжильного кабеля

Составляем тепловую схему замещения кабеля (рис.3.5), в котором источником тепла являются три токопроводящие жилы.

Рис. 3.5. Тепловая схема замещения трехжильного кабеля

Запишем уравнение теплового баланса:

(2.25)

Выразим допустимый ток:

. (2.26)

где I=I_доп – допустимый ток нагрузки,

T_ж= T_раб – допустимая рабочая температура изоляции.

Кроме рассмотренных вариантов могут быть другие, поэтому в каждом конкретном случае составляется тепловая схема замещения и записывается уравнение теплового баланса, из которого выражается допустимый ток нагрузки.

6. Расчет кривой нагрева

После включения кабеля под нагрузку температура жилы возрастает (рис.3.6):

или , (2.27)

где (T_max–T₀)=θ_max – максимальный перепад температур,

T – текущая температура,

θ= T–T₀ – перепад температур,

- максимальный перепад температуры между жилой и окружающей средой,

P_ж – мощность теплового потока, идущего от жилы,

C – теплоемкость кабеля,

S – тепловое сопротивление элементов конструкции кабеля и окружающей среды,

β=C·S – постоянная времени нагрева (величина, которая не зависит от времени).

Рис. 3.6. Кривая нагрева

При выводе этого уравнения мы принимали кабель за однородный цилиндр. Реальный кабель многослойный и чтобы учесть это вводиться понятие эффективной теплоемкости:

С=С_эф=С_ж+0,5(С_из+С_об+...), (2.28)

С_з=0 – теплоемкость земли не учитывается, земля вокруг кабеля прогревается в течение нескольких недель.

Теплоемкость элемента конструкции кабеля равна:

С=С_уд ·γ·V, (2.29)

где V – объем, м³; С_уд – удельная теплоемкость, Дж/кг·˚С [2, 8];

 – плотность, кг/м³.

Тепловое сопротивление берется с учетом теплового сопротивления земли:

S=S_из+S_об+…+S_з ; (2.30)

Порядок расчета.

1. Вычисляются тепловые сопротивления конструктивных элементов кабеля (S_из, S_об и т.д) и окружающей среды S₀ (земли S_з или воздуха S_в).

2. Вычисляются теплоемкости конструктивных элементов кабеля (C_из, C_об и т.д).

3. Вычисляется β =C·S – постоянная времени нагрева β.

4. Вычисляется по формуле (2.27) кривая нагрева и строится график.