1. Режим заданной нагрузки от веса налегающей толщи пород;

2. Режим совместного деформирования целиков и вмещающих пород.

При этом для расчётов параметров целиков в каждом случае приходится вводить специальные предположения о распределении напряжений в целиках и о характеристике действующих и допустимых нагрузок.

5.4. Напряжённое состояние и несущая способность целиков в условиях режима заданной нагрузки.

При режиме заданной нагрузки основу составляет предположение о восприятии целиками постоянной нагрузки в течение всего периода существования целиков, обусловленной весом толщи налегающих пород в пределах площади выработанного пространства:

n

Р = S H _ср = S _i h_i, (5.15)

i=1

где _i — объемные веса слоев пород над целиками; h_i, — мощности слоев пород; S — площадь выработанного пространства; Н — глубина разработки от земной поверхности.

При расчётах параметров целиков часто оперируют понятием несущая способность целика, т.е. величиной действующей на целик нагрузки, под влиянием которой в нём возникает состояние предельного равновесия.

Несущая способность целика зависит не только от действующих на него усилий, характера распределения напряжений, прочностных свойств материала, но также от формы и размеров целика. При этом необходимо учитывать, что периферийные (краевые) части целика могут быть нарушены трещинами в результате буровзрывных работ, а также быть ослабленными вследствие изменения свойств пород под воздействием процессов выветривания. Несущая способность целиков может снижаться с течением времени, а также в результате дополнительного проведения в них выработок.

При работе целиков в режиме заданной нагрузки для определения устойчивых параметров целиков может быть использовано прочностное условие вида:

Р = R_ц, (5.16)

где Р – величина нагрузки, действующей на целик; R_ц - несущая способность целика.

Для инженерных расчётов соотношение (5.16) можно представлять в виде:

К_н К_α ρ g H S_гр [σ_сж^ср] К_с К_вр К_осл

-------------------- = ------------------------- К_ф, (5.17)

S_ц К_зап

где К_н - коэффициент нагрузки, учитывающий долю веса пород налегающей толщи, воспринимаемую рассматриваемым целиком; К_α - коэффициент, учитывающий влияние угла падения; S_гр - грузовая площадь, приходящаяся на целик; S_ц - площадь целика; [σ_сж^ср] - усредненная прочность пород, слагающих целик; К_с - коэффициент структурного ослабления; К_вр - коэффициент, учитывающий влияние времени; К_ф - коэффициент формы; К_осл - коэффициент ослабления целика вследствие проведения в нём выработок; К_зап - коэффициент запаса прочности целика.

Левая часть формулы (5.17) характеризует нагрузку на целик, правая — реакцию целика, т. е. силы сопротивления разрушению.

Рассмотрим все входящие параметры и методы их определения детально.

Коэффициент нагрузки на целик - К_н.

Доля веса пород налегающей толщи, воспринимаемая целиками при отработке, в частности, пологозалегающих рудных тел камерно-столбовой системой, учитывается коэффициентом нагрузки К_н, значение которого зависит от соотношения ширины отрабатываемого участка рудного тела L и глубины разработки Н следующим образом:

Коэффициент нагрузки на целик К_н

в зависимости от соотношения размеров выработанного пространства L и глубины разработки Н

Таблица 5.5.

L/H	0.1	0.3	0.5	0.7	≥0.8
Кн	06/0.4	0.8/0.6	0.9/0.8	1.0/0.9	1.0/1.0

Примечание. В числителе — при незначительной податливости целиков, в знаменателе - при значительной податливости целиков, наличии слабых пластичных прослойков.

Коэффициент влияния угла падения - К_α.

Влияние угла падения рудного тела на величину нагрузки, приходящейся на междукамерные целики камерно-столбовой системы разработки, учитывается коэффициентом К_α. Для целиков ленточных или столбчатых с прямоугольным сечением, расположенных длинной осью по падению - восстанию

К_а = cos²α + η sin²α, (5.18)

где α - угол падения рудного тела, градусы; η - коэффициент бокового распора.

Для целиков ленточных или столбчатых с прямоугольным сечением, ориентированных длинной осью по простиранию, а также целиков квадратного и круглого сечения, которые наклонены к нормали под углом β,

η sinα,

К_а = ---------------------, (5.19)

cosβ sin (α – β)

где β = α – arctg(η tgα) (5.20)

Для региона, спокойного в тектоническом отношении, коэффициент бокового распора

ν

η = ---------, (5.21)

1 - ν

где ν - коэффициент Пуассона.

Если регион тектонически активен, необходимо экспериментально определить вертикальные и горизонтальные напряжения (σ_в и σ_г) и вычислить коэффициент бокового распора,

η = σ_г / σ_в (5.22)

который может быть меньше, равен или больше единицы.

Определение грузовой площади массива пород, приходящейся на целик S_гр и площади поперечного сечения целика S_ц.

Эти параметры определяются по графическим документам (разрезам и планам горных работ), при этом грузовая площадь – площадь вышележащей толщи пород, приходящийся на рассматриваемый целик.

Определение усредненной прочности пород, слагающих целик [σ_сж^ср].

При неоднородном строении целиков в качестве расчётного значения прочности рекомендуется принимать среднее значение [σ_сж^ср], вычисленное по максимальным значениям прочностей отдельных слоёв или типов пород, слагающих целик.

Усредненную прочность при сжатии определяют по формуле

h

[σ_сж^ср] = --------------- (5.23)

n h_i

Σ ---------

i=1 σ_сжi

где h_i - толщина i-го слоя породы (руды); σ_сжi- прочность i-го слоя при сжатии в образце.

При наличии в рудном теле двух и более разностей пород в сочетании с пластичными прослойками усредненная прочность определяется по формуле:

1 +0.4 (h_пл/h)^1/4

[σ’_сж^ср] = [σ_сж^ср] -------------------- (5.24)

1 + (h_пл/h)^1/4

где h_пл - суммарная толщина пластичных прослойков, м.

Формула (5.24) не применима, если пластичные прослойки расположены на контактах целика с боковыми породами.

Коэффициент структурного ослабления K_с.

Коэффициент структурного ослабления K_с представляет собой отношение прочности пород в массиве [σ_сж]^м к прочности пород в образце [σ_сж]^об при одинаковом характере напряжённого состояния. Значение K_с изменяется в широких пределах и определяется большим числом факторов.

Например, для Хибинских апатито-нефелиновых месторождений K_с = 0.37÷0.50.

В условиях Жезказганского меднорудного месторождения в зависимости от степени трещиноватости пород:

• слаботрещиноватые - K_с = 0.72.

• среднетрещиноатые - K_с = 0.63.

• сильнотрещиноватые - K_с = 0.50.

• в зонах флексур - K_с = 0.40.

Если основным фактором ослабления массива является естественная трещиноватость, то коэффициент структурного ослабления K_с может быть определён в зависимости от прочности образцов пород по данным табл. 5.6.

Коэффициент ослабления трещиноватых пород различной прочности (по данным ВНИМИ)

Таблица 5.6.

№№ п/п	Предел изменения [σсж]^об МПа	Коэффициент ослабления Kтр
		Пределы изменения	Среднее значение
1 2 3 4 5 6 7 8	1.0 1.0÷2.0 2.0÷3.5 3.5÷7.5 7.5÷20.0 20.0÷35.0 35.0÷70.0 >70.0	0.27÷0.68 0.23÷0.63 0.15÷0.59 0.11÷0.32 0.077÷0.26 0.029÷0.126 0.019÷0.107 0.011÷0.068	0.50 0.33 0.32 0.20 0.16 0.06 0.05 0.03

Коэффициент структурного ослабления K_с может быть также ориентировочно определён в зависимости от величины структурных блоков, слагающих целик, по данным таблицы 5.7:

Ориентировочные значения

коэффициента структурного ослабления K_с

в зависимости от степени нарушенности массива

(от размеров структурных блоков)

Таблица 5.7.

Породы	Слабо-трещиноватые	Средне-трещиноватые	Сильно- трещиноватые	Раздробленные
lбл, м	1 - 3 и более	0.3 - 1	0.05 - 0.3	0.01 – 0.05
Кс	>0.45	0.3 – 0.45	0.15 – 0.3	<0.15

Коэффициент влияния времени эксплуатации целика - K_вp.

Влияние срока существования целика находится в зависимости от длительности эксплуатации рудника. Для целиков, оставляемых на весь срок существования, учитывается склонность пород, слагающих целик, к ползучести. Вследствие этого прочность несущих конструктивных элементов системы разработки (целиков, кровли камер) со временем снижается, что корректируется коэффициентом K_вp (табл. 5.8):

Коэффициент влияния времени эксплуатации целика - K_вp.

Таблица 5.8.

Срок службы целика, годы	<2	2 - 5	>5
Kвp	1.0/1.0	0.8/0.7	0.7/0.5

Примечание. В числителе - для пород слабо- или средне-трещиноватых (К_с ≥ 0,4); в знаменателе - для сильно-трещиноватых или пластичных пород (К_с < 0,4).

Коэффициент формы К_ф

Коэффициент формы К_ф в формуле (5.17) представляет собой в общем случае произведение двух коэффициентов К'_ф и К''_ф, поскольку устойчивость целика и его несущая способность зависят от соотношения его ширины а и длины b (это отражается коэффициентом К'_ф), а также от соотношения его ширины а и высоты h (это отражается коэффициентом К''_ф). Кроме того, эти коэффициенты вычисляются по-разному в зависимости от ориентации целика относительно направления преобладающей трещиноватости.

Целик считается высоким, если b/h <1 и широким (или низким), когда b/h>1 (на рис. 5.9 ширина целика обозначена b).

В широком целике максимальное напряжение приходится на периферийную часть (рис. 5.9, а), а в высоком - на центральную (рис 5.9,б).

Р ис.5.9. Распределение напряжений в широких b/h>1(а) и высоких b/h <1 (б) целиках.

1 – эпюра напряжений; 2 – зона пониженных напряжений в целике; 3 – камера; 4 – линии действия касательных напряжений.

В средней части широкого целика напряжение может быть равным γH. Опыты на моделях из оптически активных материалов показали, что при b/h≥4÷5 срединная часть целика работает в условиях всестороннего сжатия и имеет более высокую прочность. Такие целики обладают большей несущей способностью.

Высокие целики, работая в условиях одно- или двухосного сжатия, переходят в предельное состояние и разрушаются при меньших нагрузках.

Замена отдельных целиков-столбов сплошными ленточными такой же ширины создает более благоприятные условия работы целиков. Вместо одноосного сжатия целик будет работать в условиях двухосного (и даже трехосного) сжатия, что повышает его прочность. Поэтому для ленточных целиков при одинаковых со столбчатыми целиками соотношениях b/h значения коэффициентов формы будет больше.

Если междукамерный целик имеет прямоугольную форму, а соотношение его параметров в плане соответствует условию

1≤ b/а ≤4, (5.25)

то при расположении целика длинной осью поперек преобладающей системы трещин

К'_ф = 0.8 + 0.2 b/а (5.26)

Если же трещиноватость имеет неупорядоченный характер или продольная ось основания целика направлена по простиранию основной системы трещин, то

К'_ф = 1. (5.27)

При сухом трении или полном сцеплении на контактах целика с боковыми породами для целиков с параметрами, соответствующими условию 0,25 ≤ a/h ≤ 1, т.е. для «узких» целиков,

К''_ф = 0.6 + 0.4 a/h. (5.28)

При тех же условиях на контактах, но при параметрах целика, соответствующих условию 1 < a/h ≤ 4, т.е. для «широких» целиков, и развитой трещиноватости пород (К_с < 0,4)

К''_ф = a/h. (5.29)

При слаботрещиноватых породах (К_с ≥ 0,4)

К''_ф = √a/h. (5.30)

При наличии на контактах с боковыми породами пластичных прослойков и параметрах целика, соответствующих условию 0,25 ≤ a/h ≤ 4

К''_ф = 0.5 + 0.05 h/a . (5.31)

Коэффициент ослабления целика вследствие проведения в нём выработок - К_осл.

Дополнительное ослабление целиков может возникнуть при проведении в них выработок вследствие уменьшения рабочей площади целика.

Применительно к ленточным целикам при камерно-столбовой системе или к барьерным целикам, ослабленным проведением штрека и рассечек (рис. 5.10),

Рис.5.10. Ленточный целик с пройденными в нём штреком и рассечками (панельная подготовка пологих рудных тел)

l_p – ширина рассечки; l_пp – среднее расстояние между осями соседних рассечек в целике; h – высота междукамерного (междуэтажного) целика; m – мощность рудного тела; l_ш – ширина штрека; а - ширина целика.

коэффициент ослабления

(а - l_ш – 0.4) (l_пp – l_p – 0.4)

К_осл = -----------------------------------. (5.32)

а l_пp

В тех же условиях, но когда целик прорезается только поперечными рассечками,

(l_пp – l_p – 0.4)

К_осл = ------------------. (5.33)

l_пp

При блоковой подготовке рудных тел, когда целик ослаблен проведением в нем восстающей выработки с рассечками (рис. 5.11),

Рис. 5.11. Междукамерный целик при блоковой подготовке рудного тела с пройденными в нём восстающим и рассечками

h_p – ширина рассечки в целике; h_пp – среднее расстояние между осями соседних рассечек; пройденных из восстающего; m – мощность рудного тела; а_в - ширина восстающего.

(а - а_в – 0.4) (h_пp – h_p – 0.4)

К_осл = -----------------------------------. (5.34)

а h_пp

Коэффициент запаса (коэффициент влияния случайных факторов) - К_зап.

При определении устойчивых размеров целиков вследствие недостаточной изученности процессов разрушения пород и во избежание нарушения устойчивости целиков необходимо задавать значение коэффициента запаса прочности К_зап.

Факторы со случайным характером влияния вводятся в расчет с помощью коэффициента запаса прочности К_зап, который рассчитывается как произведение составляющих его коэффициентов:

К_зап = К₁ К₂ К₃ (5.35)

Коэффициент К₁ учитывает отклонение средней прочности породы, принятой в расчете, от минимальной прочности образцов по результатам испытаний. Введение его в расчет позволяет учесть возможное отклонение прочности пород в опасных сечениях целиков от средней расчетной величины. Определяют К₁ по результатам испытаний серии образцов по коэффициенту вариации v среднего арифметического значения случайной величины - предела прочности при одноосном сжатии. Если нормативные требования отсутствуют, то можно руководствоваться следующими данными:

Коэффициент К₁ учитывающий изменчивость (коэффициент вариации) прочности пород в целике

Таблица 5.9

V,%	≤30	30 - 50	>50
К1	1.25	1.3	1.35

Коэффициент К₂ позволяет учесть неравномерность распределения напряжений в опасных сечениях целика. Надежным способом оценки этого фактора является только измерение напряжений в натурных условиях каким-либо из известных способов. Если такой возможности нет, то о степени равномерности распределения напряжений можно судить, исходя из предположения, согласно которому такое распределение равномерно при отсутствии разрушения краевых частей. С известным допущением можно считать, что этой ситуации соответствует условие

σ_сж/(ρ g H)≥ 2 (5.36)

где σ_сж - прочность при одноосном сжатии руды (породы) в целике; ρ - средняя плотность покрывающих пород до земной поверхности; g - ускорение свободного падения; Н - глубина расположения целика.

Если условие (5.36) выполняется, то принимается К₂ = 1,2; в противном случае К₂ - 1,3.

Значение коэффициента К₃ зависит от способа формирования целика. При применении буровзрывных работ К₃ = 1,15, а при других способах выемки К₃ = 1,1.

Кроме указанных коэффициентов в коэффициент запаса могут входить и другие коэффициенты, учитывающие какие-либо неучтённые процессы или явления, например уменьшение реальной площади поперечного сечения целиков или, наоборот, упрочнение целиков какими-то мероприятиями.

Вообще запас прочности целика можно повысить за счет увеличения b/h, путём замены столбчатых целиков ленточными, снижением величины зарядов ВВ при отбойке камер, применением различных методов упрочнения целиков.

Основу методов упрочнения целиков составляют мероприятия по повышению сопротивления пород, слагающих целик, действующим сжимающим и растягивающим напряжениям. Для этого стенки целика укрепляют анкерами, обматывают канатами, покрывают бетоном, упрочняют химическими составами.

На практике наиболее часто применяется анкерная крепь. Для надежности поддержания целиков замки анкеров закрепляются за пределами зон возможного разрушения (рис. 5.12).

Р ис. 5.12. Расположение анкеров при укреплении целика.

1 – предельное положение линий возможного разрушения пород целика; 2 – анкер.

Конфигурация зон возможного разрушения целика и их границы можно установить по теории предельного равновесия. Для условий целиков границы зон разрушения с достаточной точностью можно считать прямолинейными, при этом угол наклона их к поверхности целика

Θ = π/4 - φ/2, (5.37)

где φ - угол внутреннего трения пород целика.

На упрочненный анкерами целик допустимая нагрузка может быть в 3—5 раз выше, чем на неукрепленный. Этот способ упрочнения целесообразно применять в случае ленточных целиков.

Для междукамерных и междуэтажных целиков К_зап принимают равным 2÷3, для барьерных целиков с длительным сроком существования К_зап увеличивается до 5 — 7 и даже до 10 (под особо ответственными объектами). Это вносит значительную неопределенность в методику выбора параметров целиков, и заставляет, в ряде случаев, завышать их геометрические размеры.

Указанный подход к определению устойчивых параметров целиков при их деформировании в режиме заданной нагрузки может существенно видоизменяться, некоторые коэффициенты могут не использоваться или, наоборот, могут вводиться дополнительные коэффициенты, это определяется конкретными особенностями рассматриваемой горнотехнической ситуации.