2. Анализ простых резистивных цепей с использованием законов Кирхгофа.

Анализ цепей, это, прежде всего, нахождение токов в ветвях и потенциалов узлов и точек. Существует много разных методов анализа, но в основе их всех лежат два закона Кирхгофа:

1-ый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю: (1.4)

Для схемы по рис.10.1 уравнение по 1-ому закону Кирхгофа уравнение составлять не надо (нет узлов). Для схемы по рис.1.10.2 можно составить одно уравнение (число узлов минус 1):

2-ой закон Кирхгофа:

Для любого замкнутого контура электрической цепи алгебраическая сумма всех падений потенциала равна алгебраической сумме всех э.д.с. :

(1.5)

Для схемы по рис.1.10.1 можно составить одно уравнение по 2-ому закону Кирхгофа (один независимый контур):

Для схемы по рис.10.2 можно составить два уравнения по 2-ому закону Кирхгофа (два независимых контура):

Следует заметить, что последнее уравнение можно было заменить уравнением для другого контура, содержащего резисторы R₁ и R₂:

Комментарии к практическому использованию законов Кирхгофа:

1. Число уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно числу узлов минус единица.

2. Число уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно числу независимых контуров в схеме, число которых равно числу ветвей в схеме минус число уравнений по 1-ому закону Кирхгофа.

3. Знак тока в уравнений по 1-ому закону Кирхгофа выбирается произвольно, но, если притекающие к узлу токи взяты со знаком +, то вытекающие следует взять со знаком минус.

4. Направление обхода контура выбирается произвольно. Знак падения напряжения в левой части уравнения по 2-ому закону Кирхгофа, берется +, если совпадают направление обхода и направление тока в резисторе иначе знак -. Аналогично с знаком э.д.с. (+ при совпадении направления обхода и направления э.д.с.).

Пример 1.1 Пусть у Вас есть три лампочки. Нарисуйте возможные схемы включения. Одна из возможных расчетных моделей будет иметь вид (рис.1.11):

Рис.1.11 Расчетная модель смешанного включения 3-х лампочек

Применяя законы Кирхгофа получим следующую систему уравнений:

Это система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решая ее, находим токи.

Читатель! Прежде чем двигаться дальше, проверьте себя. На рис.1.12 показана схема, содержащая резисторы и источники э.д.с. Готовы ли Вы ответить на следующие вопросы:

Рис.1.12 Схема электрической цепи

№	Вопрос
21	Сколько узлов в схеме
22	Сколько ветвей в схеме
23	Сколько контуров в схеме
24	Сколько уравнений можно составить по 1-ому закону Кирхгофа
25	Сколько уравнений можно составить по 2-ому закону Кирхгофа
26	Правильно ли записано уравнение по 1-ому Кирхгофа:
27	Правильно ли записано уравнение по 2-ому Кирхгофа:
28	Правильно ли записана мощность источника Е5:

Для любой схемы можно составить систему уравнений по законам Кирхгофа, и если известны величины всех резисторов и э.д.с., то нахождение токов и потенциалов представляет трудности только вычислительного свойства. Так, для схемы по рис.1.12 число уравнений равно шести. Анализ схем, имеющих большое число ветвей и узлов, проводят, используя метод контурных токов и узловых потенциалов.

№ вопроса	Ответ	№ вопроса	Ответ
17	20	23	3
18	1	24	3
19	-20	25	3
20	-4	26	да
21	4	27	да
22	6	28	да