- •Методы и задачи аэродинамического эксперимента. Определение скорости дозвукового потока
- •Введение
- •1. Общие требования к постановке эксперимента в аэродинамических трубах
- •2. Аэродинамические трубы
- •2.1. Классификация аэродинамических труб назад
- •2.2. Дозвуковые аэродинамические трубы назад
- •2.3. Структура струи. Затопленные струи назад
- •2.4. Сверхзвуковые аэродинамические трубы назад
- •3. Основные термодинамические параметры газа назад
- •4. Измерение параметров. Методы и приборы
- •4.1. Измерение давления назад
- •4.2. Измерение температуры газа в потоке назад
- •4.3. Теоретические основы измерения скорости дозвукового потока назад
- •4.3.1. Определение скорости потока приемником воздушного давления назад
- •4.3.2. Определение скорости потока по перепаду статического давления назад
- •4.4. Определение аэродинамических сил и моментов. Назад Аэродинамические весы
- •5. Оптические методы исследований назад
- •6. Экспериментальная установка. Назад
- •7. Определение поля скоростей в рабочей части аэродинамической трубы
- •8. Математическая обработка результатов эксперимента назад
- •8.1 Измерения и ошибки измерений
- •8.2. Обработка результатов эксперимента
- •Лабораторная работа 1. Методы и задачи аэродинамического эксперимента
- •Лабораторная работа 2 Определение скорости дозвукового потока
- •Библиографический список
- •Методы и задачи аэродинамического эксперимента. Определение скорости дозвукового потока
4.2. Измерение температуры газа в потоке назад
При движении газа с большими скоростями, когда влияние сжимаемости становится заметным, различают статическую температуру Тст и температуру торможения Т0.
Статическая температура – это температура газа в рассматриваемой точке. Эту температуру покажет прибор (термометр), движущийся вместе с частицами газа при отсутствии излучения.
Т емпература торможения – это температура, которую имеет адиабатический заторможенный в данной точке поток. Эту температуру измерил бы датчик (термопара) (рис.10) в критической точке при отсутствии потерь тепла в окружающей среде. Создать такой датчик практически невозможно. Поэтому датчик температуры, помещенный в поток, измерит некоторую температуру , близко к . Датчик температуры характеризуется коэффициентом восстановления
.
Коэффициент восстановления учитывает теплообмен через газообразную среду, через материал насадка и крепления, а также излучение датчика. Коэффициент определяют при помощи специальной градуировки датчика в аэродинамической трубе. Непосредственно измерить статическую температуру потока Тcт практически невозможно. Зная температуру , измеренную датчиком, и его коэффициент восстановления, можно найти температуру торможения по формуле
где , М – местное число Маха.
Для измерения температуры газа применяют термопары железо-константан, хромель-коппель, хромель-алюмель. Величина ЭДС, пропорциональная температуре, измеряется милливольтметром. Для этой же цели применяться термометры сопротивления.
При малых скоростях потока измерение температуры с достаточной точностью производится обычным воздушным термометром, помещенным в форкамере трубы.
4.3. Теоретические основы измерения скорости дозвукового потока назад
В методике измерения скорости существует два приема. Первый может быть назван анемометрическим, а второй – пневмометрическим. Анемометр – это прибор, непосредственно измеряющий величину скорости. Пневмометр позволяет измерить скорость не непосредственно, а путем измерения давления, соответствующего измеряемой скорости. Основным способом определения скорости потока при аэромеханических исследованиях является пневмометрический из-за своей универсальности и ряда преимуществ.
Для измерения скорости дозвукового потока главным образом применяются косвенные методы, основанные на различных физических эффектах, вызываемых движением среды, или на связи скорости или числа Маха с другими параметрами потока, поддающимися измерению. Для изоэнтропического течения число Маха можно найти, воспользовавшись любым из соотношений:
, или .
Требуется лишь знать пару входящих в каждое из этих уравнений параметров заторможенной и движущейся жидкости (температуры, плотности или давления). Начальные параметры заторможенной жидкости и , остающиеся неизменными во всем поле изоэнтропического течения, сравнительно легко поддаются непосредственному измерению, например, в форкамере аэродинамической трубы, где скорость потока мала. Зная и , с помощью уравнения состояния можно найти . Относительно статических значений параметров потока следует иметь в виду, что в настоящее время нет метода, позволяющего осуществить непосредственное измерение и . Определить можно путем измерения скорости распространения звуковых волн, которая зависит от температуры газа и его физических свойств: . Однако скорость звука и, следовательно, температуру газа в точке потока определить невозможно, так как излучатель и приемник звуковых волн должны находиться на некотором, известном расстоянии друг от друга. Плотность в потоке сжимаемой жидкости можно определить, пользуясь косвенными методами, основанными на связи плотности с коэффициентами преломления, поглощения или излучения среды. Связанные с коэффициентом преломления оптические методы измерения плотности позволяют исследовать поле в возмущенных областях изоэнтропических и неизоэнтропических течений. Из всех трех статических параметров , и непосредственному измерению поддается лишь статическое давление . Поэтому основным, наиболее точным методом определения числа Маха и скорости потока вплоть до больших сверхзвуковых скоростей, является так называемый пневмометрический метод, основанный на измерении давления.
Используя уравнение Бернулли, выведенное в предположении, что газ сжимаем, можно получить формулу для определения числа Маха при изоэнтропическом течении в виде:
(1)
На основе зависимости скорости звука от температуры и, учитывая, что , получим:
(2)
Проанализировав (2) видим, что для определения скорости по значениям давлений требуется измерить три местных параметра , и . Так как измерение затруднительно, то местную температуру определяют, измеряя значение , и в формулу (2) подставляют величину .
Решая уравнение (1) относительно с использованием разложения в биноминальный ряд по степени , получим
, (3)
или , (4)
где .
При k = 1,4 выражение для будет иметь вид:
(5)
Формула (4) справедлива при числах Маха М < 1. Если число М достаточно мало, то , и уравнение (4) превращается в уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости:
(6)
Для расчета скорости потока несжимаемой жидкости по формуле (6) достаточно измерить величину . Сравнивая выражения (4) и (6), замечаем, что величина представляет собой погрешность расчета давления без учета сжимаемости, отнесенную к скоростному напору. Значения в зависимости от скорости (числа М) для воздуха (k = 1,4), вычисленные по формуле (5), даны табл. 2.
Таблица 2
Погрешность расчета давления без учета сжимаемости среды
, м/с |
34 |
68 |
102 |
136 |
170 |
204 |
238 |
272 |
306 |
340 |
М |
0,1 |
0,2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0,6 |
0,7 |
0.8 |
0,9 |
1.0 |
, % |
0,25 |
1.0 |
2,25 |
4.0 |
6.2 |
9,0 |
12,8 |
17,3 |
21,9 |
27,5 |
Относительная величина ошибки в измерении скорости при пренебрежении сжимаемостью (рис.11) равна: , где определяется по (6), а - по (4): . Учитывая (5), получаем (7)
Аналогично можно представить зависимость изменения плотности сжимаемой среды:
(8)
Согласно (5), (7) и (8) и табл. 2 видно, что сжимаемость воздуха уже при числе Маха М = 0,2 вносит погрешность в определение давления равную 1 %, а в определение скорости – равную 0,5 %. Кроме того, сжимаемость сильнее влияет на плотность, чем на скорость. При скоростях до 100 м/сек для определения скорости по измеренным давлениям можно воспользоваться формулой (6), а при скоростях превышающих 100 м/сек – формулой (4).
В еличина , называемая скоростным напором набегающего потока, имеет большое значение в экспериментальной аэродинамике. При определении безразмерных аэродинамических коэффициентов к величине скоростного напора набегающего потока относят значения сил и давлений, действующих на исследуемые в аэродинамических трубах модели.
Согласно (4) и (5), для сжимаемой жидкости величина , больше скоростного напора, , т.к. и .