2. Погрешности косвенных измерений
Если некоторая величина А связана с несколькими другими величинами Аni некоторой функциональной зависимостью, то сначала для каждого прямого измерения в отдельности находятся средние значения (Аni)ср, абсолютная погрешность Аni и относительная погрешность ni. Далее обработка косвенных измерений величины А в простейших случаях производится по схеме:
Среднее значение Аср подсчитывается по средним значениям величин, от которых зависит измеряемая величина А.
По виду функциональной зависимости величины А от всех входящих в формулу величин рассчитывается относительная погрешность .. В табл. 2 приведены формулы для расчета относительной погрешности величины А, когда последняя связана с другими величинами наиболее простыми и часто встречающимися функциональными зависимостями.
По среднему значению измеряемой величины Аср и относительной погрешности подсчитывается абсолютная погрешность результата А:
А = Аср
Окончательный результат измерения представляется в виде:
А = Аср А
Таблица 2.
Таблица относительных погрешностей
простейших функциональных зависимостей
Функция |
Относительная погрешность |
А = А1 + А2 |
|
А = А1 - А2 |
|
А = А1 А2 |
|
А = А1n |
|
А = sinА1 |
DА1ctgА1 |
А = cosА1 |
DА1tgА1 |
А =lgА1 |
|
Выполнение работы
Задание 1. Оценить по классу точности электроизмерительного прибора абсолютную погрешность измеряемой величины. Приборы выдаются по указанию преподавателя. Данные занести в табл. 3
Таблица 3.
Прибор |
Класс точности |
Предел шкалы |
Абсолютная погрешность |
Цена деления |
|
|
|
|
|
Задание 2. Найти абсолютную и относительную погрешность прямых измерений. Для этого необходимо:
Заготовить таблицу 4.
Измерить секундомером промежуток времени, например, 2 с. Измерения провести n=25 раз. Результаты измерений занести в табл. 4.
Произвести расчеты, согласно алгоритма, определения случайной погрешности:
для n=5
для n =25
Записать окончательные результаты измерений времени для n=5 и n =25.
Сравнить полученные результаты.
Сделать вывод.
Таблица 4.
№ п/п |
ti, c |
tср, с |
ti,с |
(ti)2 |
S |
t, с |
, % |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Задание 3. Найти погрешность косвенных измерений.
3.1. Определить плотность некоторого однородного тела по результатам прямого измерения его массы и объема: m = (25,40,5)10–3 кг, V = (2,94 0,05)10–6 м3.
3.2. Определить объем цилиндра по результатам прямых измерений его диаметра и высоты: d = (3,460,004)10–2 м, h = (4,870,05)10–2 м.
3.3. Определить плотность некоторого однородного тела по результатам прямого измерения его массы и объема: m = (15,00,5) г, V = (11 1) м3.