Лабораторная работа № 13 измерения спектральных характеристик светофильтров

Приборы и принадлежности

Спектрофотометр SPEKOL, исследуемые образцы – красный, желтый и зеленый светофильтры, микрометр (или штангенциркуль).

Цель работы – изучение методики измерений и расчета спектральных характеристик плоскопараллельных образцов, ознакомление с принципами работы спектрофотометра SPEKOL, экспериментальные измерения спектров пропускания.

Краткая теория

Для определения спектральных характеристик светофильтров, как правило, проводят измерения спектральных зависимостей коэффициентов отражения и пропускания исследуемых образцов в выбранной области спектра.

Энергетическим коэффициентом отражения R называется отношение модуля нормальной составляющей вектора Пойнтинга отраженной волны к модулю нормальной составляющей вектора Пойнтинга падающей волны .

Энергетическим коэффициентом пропускания T называется отношение модуля нормальной составляющей вектора Пойнтинга прошедшей (преломленной) волны к модулю нормальной составляющей вектора Пойнтинга падающей волны (вектор Пойнтинга характеризует плотность потока энергии электромагнитной волны и имеет размерность Вт/м²).

(1)

, (2)

где и – скорости падающей и преломленной волны; ε₁ и ε₂ диэлектрические проницаемости сред, в которых распространяются падающая и преломленная волны; E_пд , E_от и E_пр – модули векторов напряженности электрического поля падающей, отраженной и преломленной волн; α_пд , α_от и α_пр – углы падения, отражения и преломления; при этом было учтено, что в соответствии с законами отражения и преломления ,

(n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления сред).

Коэффициенты R и T, отнесенные к фиксированной длине волны, называются монохроматическими.

Учитывая, что реально измеряемыми в оптическом диапазоне являются средние значения векторов поля, соотношения (1) и (2) можно записать иначе:

(3)

, (4)

где I_пд , I_от и I_пр – интенсивности падающей, отраженной и преломленной волн.

Если рассматривать нормальное падение волны на границу раздела сред (будем считать, что в дальнейшем это условие всегда выполняется), т.е. α_пд = α_пр = 0, то соотношение (4) можно записать иначе

, (5)

где I₀ = I_пд; n – относительный показатель преломления.

Предположим, что поглощением волны в исследуемом образце можно пренебречь, тогда по закону сохранения энергии

. (6)

Если поглощением пренебречь нельзя, то при распространении волны в среде ее интенсивность уменьшается экспоненциально, по закону Бугера

, (7)

где I₀ – интенсивность падающей волны; I – интенсивность волны, прошедшей слой вещества толщиной d; α ‑ показатель поглощения вещества. Из (7) следует, что α имеет в СИ размерность м^–1 и численно равен величине, обратной толщине слоя вещества, при прохождении которого интенсивность волны убывает в e раз.

С учетом поглощения закон сохранения энергии (6) следует записать иначе:

, (8)

где – коэффициент поглощения вещества, безразмерная величина, характеризующая долю поглощенной энергии.

Зависимости коэффициентов отражения, пропускания и поглощения от длины волны часто называют спектрами отражения, пропускания и поглощения (под спектром поглощения, как правило, понимают спектральную зависимость не коэффициента поглощения K, а показателя поглощения α).

Наряду с коэффициентом пропуская T, для описания прозрачности вещества используют связанную с ним величину – оптическую плотность вещества D

, (9)

при изменении T от 0 до 1 D изменяется от  до 0.

При экспериментальных измерениях дело, как правило, приходится иметь с плоскопараллельными образцами. Рассмотрим сначала два частных случая: в первом случае поглощением исследуемого образца можно пренебречь (α = 0); во втором – отражением от поверхности образца можно пренебречь (R = 0).

Если поглощение пренебрежимо мало, то в соответствии с (6) для определения спектральных характеристик образца достаточно измерить либо T = T(λ), либо R = R(λ).

Пусть на плоскопараллельную пластину нормально падает узкий луч интенсивностью I₀. На рис. 1 представлена схема прохождения луча через пластину (отклонение от нормального падения луча на рис. 1 условно и вызвано необходимостью построения наглядной схемы).

Р ис. 1. Схема прохождения светового луча через

плоскопараллельный образец без учета поглощения

Как видно из приведенной схемы, реально при экспериментальных измерениях мы регистрируем не один прошедший или отраженный луч, а бесконечную совокупность лучей, возникших в результате многократных отражений от обеих поверхностей плоскопараллельного образца.

Проведем расчет наблюдаемых R и T, предполагая, что пластинка достаточно толстая и, следовательно, прошедшие и отраженные лучи не интерферируют.

Введем коэффициент однократного отражения r – френелевский коэффициент отражения. Как следует из схемы, приведенной на рис. 1,

Так как r по определению меньше 1, то, воспользовавшись формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получим и, следовательно,

(10)

(11)

Очевидно, что (10) и (11) удовлетворяют (6). (Левая часть последней формулы не противоречит (5), так как в данном случае падающая волна I₀ и прошедшая волна I_пр распространяются в одной и той же среде.)

Как известно, френелевский коэффициент отражения r связан с относительным показателем преломления n = n₂/n₁ следующим соотношением (при нормальном падении луча):

(12)

Таким образом, измерив, например, спектр пропускания образца T(λ), можно рассчитать остальные оптические характеристики:

(13)

(14)

(15)

Если n > 1, что всегда имеет место в нашем случае, в формуле (15) необходимо взять знак плюс.

Рассмотрим второй частный случай, когда потерями на отражение можно пренебречь. В этом приближении схема прохождения луча через образец существенно упрощается: отражения нет, через пластину проходит один луч и в соответствии с (8) имеем

. (16)

В этом случае, измерив спектр пропускания T(λ), можно рассчитать оптическую плотность D(λ) по формуле (9), а воспользовавшись законом Бугера (7) – спектр поглощения образца α(λ) (или К(λ))

, (17)

, (18)

где d – толщина образца.

Рассмотренные два частных случая дают приближенные решения задачи о нахождении спектральных характеристик плоскопараллельного образца, для ее строго решения необходимо учесть отражение и поглощение волны. Корректные результаты можно получить, измеряя для каждого образца спектр отражения и спектр пропускания. Действительно, повторив рассуждения по схеме на рис. 1, но уже с учетом поглощения (α  0), можно получить следующую систему уравнений:

, (19)

. (20)

С помощью подстановки нетрудно получить известное решение этой системы уравнений, т.е. , , а затем , но эти расчеты выходят за рамки данной лабораторной работы.