1.12. Задачи для самостоятельного решения.

Написать программы для решения следующих задач.

1. Найти НОД и НОК двух заданных натуральных чисел, используя алгоритм Евклида.

2. Определить, является ли заданное натуральное число простым.

3. Вывести на консоль все числа Армстронга, которые находятся в заданном интервале натуральных чисел. Напомним, что числом Армстронга называется натуральное число, которое равно сумме своих цифр, каждая из которых возведена в степень n, где n – количество цифр в записи числа. Например, 153 = 1³+5³+3³.

4. Найти действительные корни квадратного уравнения.

5. Найти сумму ряда с точностью, которая вводится с консоли и обозначает количество верных цифр после десятичной точки.

1.13. Дополнительные задачи.

Написать программы для решения следующих задач.

1. Разложить заданное натуральное число на простые множители.

2. Получить, если это возможно, для заданного натурального числа x палиндром, используя следующую итерационную формулу: , где - натуральное число, запись которого совпадает с обратной записью натурального числа , и .

3. Найти все точки с целочисленными координатами, которые находятся внутри круга радиуса R и с центром в точке с координатами x, y, где R, x, y – действительные числа, которые вводятся с консоли.

4. Вычислить значение функции sinx с точностью , используя разложение в ряд Тейлора . Действительное число x и точность  вводятся с консоли.

5. Вычислить квадратный корень из положительного действительного числа x с точностью , используя следующую итерационную формулу: , . Здесь k – целая часть от числа , где m такое целое число, что и число q удовлетворяет неравенству . Действительное число x и точность  вводятся с консоли.