Тепловой баланс

Составим тепловой баланс для части установки непрерывной ректификации, изображенной на рисунке 4, состоящей из ректификационной колонны и кипятильника кубового остатка.

Рис. 4. Схема материальных и тепловых потоков для выделенной части установки непрерывной ректификации

Поскольку процесс непрерывной ректификации является стационарным, то суммарные приход и расход тепла за единицу времени в выделенной части установки должны быть равны:

,

где - приход тепла в кипятильник с греющим паром; - приход тепла с исходной смесью; - приход тепла с флегмой; - расход тепла с удаляющимся из колонны паром; - расход тепла с выводимым из колонны кубовым остатком; - расход тепла с образовавшимся в кипятильнике конденсатом; - расход тепла на потери в окружающую среду.

Величины тепловых расходов можно выразить с использованием материальных расходов и соответствующих удельных энтальпий. Причем необходимо использовать либо мольные расходы (моль/с) и относительные мольные энтальпии (Дж/моль), либо массовые расходы (кг/с) и относительные массовые энтальпии (Дж/кг).

.

Выразим расходы флегмы и пара через расход дистиллята и флегмовое число R, сгруппируем слагаемые, относящиеся к кипятильнику в левой части уравнения, а остальные в правой, отнимем и прибавим слагаемое , обозначим тепловую нагрузку кипятильника (количество тепла, передаваемого от греющего пара кипящей жидкости за единицу времени) , разница энтальпий уходящего из колонны пара и возвращающейся в нее флегмы равна удельной теплоте испарения флегмы , алгебраическая сумма некоторых (второго, третьего и четвертого) слагаемых невелика (приравняем нулю), потери тепла в окружающую среду при наличии тепловой изоляции, обычно, невелики и составляют 3-5% от полезной нагрузки кипятильника, тогда получим приближенно

, где .

Таким образом затраты тепла на испарение в кипятильнике пропорциональны расходу пара G, а при фиксированном расходе дистиллята ( =const) - флегмовому числу R. Суммарный расход тепла для проведения процесса ректификации включает еще тепло, необходимое для подогрева исходной смеси в подогревателе, однако последняя величина не зависит от флегмового числа и может быть найдена из теплового баланса, составленного для подогревателя. Кроме того, необходим определенный расход охлаждающего агента, обычно воды, используемого в дефлегматоре и холодильниках дистиллята и кубового остатка, который находится из тепловых балансов, составленных для соответствующих аппаратов. Экономия тепловых затрат может быть достигнута путем предварительного нагрева исходной смеси за счет тепла, отводимого от кипятильника, дефлегматора, холодильников дистиллята и кубового остатка. Кроме того это тепло может использоваться для других производственных нужд.

Выбор флегмового числа

Для проведения процесса ректификации, в отличие от абсорбции, рабочие линии должны располагаться ниже линии равновесия, так как легколетучий компонент переходит из жидкой фазы в паровую. Это условие накладывает ограничение на флегмовое число, от величины которого зависит расположение рабочих линий. При уменьшении флегмового числа рабочих линий перемещаются вверх, что приводит к уменьшению движущейся силы процесса. В предельном случае при R=0 уравнение рабочей линии верхней части колонны принимает вид , что соответствует горизонтали АЕ (рис. 5а). Это и понятно, так как при R=0 расход флегмы равен нулю ( =0), следовательно, отсутствует орошение верхней части колонны и пары проходят по ней без взаимодействия с жидкостью, не меняя своей концентрации ( ). Разумеется, такой режим работы колонны нерационален, так как верхняя часть колонны при этом не участвует в массообмене. На практике с такой ситуацией сталкиваться не приходится ибо ректификацию применяют для высокой степени разделения исходной смеси, а это значит, что по условию существенно выше и соотношение между ними, а также таково, что требует для достижения необходимой степени разделения нескольких теоретических тарелок в верхней части колонны. Это приводит к ограничению на флегмовое число, которое должно быть больше некоторого минимального значения ( ). Минимальное флегмовое число (как и минимальный расход абсорбента в процессе абсорбции) находится из условия соприкосновения линии равновесия с одной из рабочих линий, в этом случае становится равной нулю движущая сила массопередачи и процесс ректификации оказывается невозможным. Для смесей не сильно отличающихся от идеальных эта точка соприкосновения имеет координату (рис. 5б). Значение минимального флегмового числа в этом случае можно найти из условия равенства рабочей и равновесной концентраций , подставив последнюю величину в уравнение рабочей линии и решив его относительно : .

Рабочее флегмовое число должно быть больше минимального. При его увеличении рабочие линии приближаются к диагонали и совпадают с ней при (рис. 5в).

Рис.5. Расположение рабочих линий при различных значениях флегмово-го числа и определение числа теоретических тарелок в нижней N_тн и верхней N_тв частях колонны

Проанализируем влияние флегмового числа на число теоретических тарелок N_т, необходимых для требуемой степени разделения исходной смеси. Воспользуемся для определения N_т графическим способом, заключающимся в вписывании прямоугольных ступеней между рабочими и равновесной линиями. Вписывание ступеней можно начинать как из точки С (нижнее сечение колонны), так и из точки А (верхнее сечение). Количество ступеней, расположенных между точками А и Е соответствуют числу теоретических тарелок в верхней части колонны N_тв, а между точками СЕ - в нижней части N_тн. Число теоретических тарелок обычно округляют до целого значения в большую сторону. Общее число теоретических тарелок в колонне . Как видно из рисунка 5 , и , . Итак, число теоретических тарелок, а пропорциональное им и число действительных тарелок N, стремится к бесконечности при стремлении флегмового числа к минимальному значению, а это значит, что к бесконечности будет стремиться и высота колонны. С другой стороны, при стремлении флегмового числа к бесконечности число теоретических тарелок и высота колонны будут минимальными, но зато к бесконечности будет стремиться расход пара в колонне, а это приведет к бесконечно большим диаметру колонны и затратам на испарение жидкости в кипятильнике. Таким образом, предельные случаи явно нереализуемы и должна решаться задача выбора оптимального значения флегмового числа. В качестве критерия оптимальности обычно используют суммарные затраты на изготовление и функционирование ректификационной установки, которые в первом приближении можно разделить на два слагаемых. Одно из них пропорционально объему колонны (З₁), а другое - количеству испаряемой жидкости в кипятильнике (З₂): , где коэффициент а зависит от стоимости материала колонны, ее монтажа и обслуживания, срока эксплуатации; в - от стоимости энергии (обычно греющего пара), используемой для испарения жидкости, удельной теплоты испарения, а также стоимости кипятильника и дефлегматора. Объем колонны V равен произведению высоты колонны Н на площадь поперечного сечения S. Первый из этих сомножителей пропорционален количеству тарелок N, а второй расходу пара и, следовательно, и при фиксированном расходе дистиллята : , .

Вид зависимостей затрат З, З₁ и З₂ от флегмового числа представлен на рисунке 6. Оптимальному флегмовому числу R_opt соответствует минимум затрат . Обычно для предварительных расчетов находят рабочее флегмовое число из эмпирических соотношений или задаются коэффициентом избытка флегмы _R в диапазоне 1.11.5, либо определяют R, обеспечивающее минимум функции : .

Рис. 6. Зависимость затрат от величины флегмового числа: З - суммарные затраты; З₁ - затраты, пропорциональные объему колонны; З₂ - затраты, пропорциональные количеству испаряемой в кипятильнике жидкости.