Алгебра предикатов Понятие предиката. Операции над предикатами
150. Пусть . Найти множества истинности предикатов: 1) A(x)&B(x); 2) A(x)B(x); 3) A(x)&B(x); 4) A(x)B(x); 5) A(x)B(x).
151. Изобразить на координатной плоскости множества истинности предикатов: 1) 2) 3) ; 4) .
152. На множестве действительных чисел заданы три предиката Р(x): «х целое число»; Q(х): « целое отрицательное число»; R(х): « целое положительное число». При каких значениях х из данных трех предикатов ложен один и только один?
153. На множестве натуральных чисел N заданы три предиката Р(n): «число кратно 7»; Q(n): « кратно 7»; R(n): « ». При каких значениях n из данных трех предикатов два истинны и один ложен?
154. Пусть А(х, у), В(х, у) – двуместные предикаты, определенные на множестве упорядоченных пар действительных чисел: , . При каком значении параметра «а» множество истинности предиката А(х, у)&В(х, у) а) состоит только из одного элемента; б) состоит более чем из одного элемента; в) не содержит ни одного элемента?
155. При каких значениях параметра «а» множество истинности предиката Р: « » представляет собой промежуток а) 2, ); б) (– , 2?
156. Привести примеры таких значений «а», при которых данное высказывание: а) истинно; б) ложно. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
157. Рассмотрим два определения легкой контрольной работы: 1) контрольная работа называется легкой, если каждую задачу решил хотя бы один ученик; 2) контрольная называется легкой, если хотя бы один ученик решил все задачи. Может ли контрольная работа быть легкой в смысле первого определения и не легкой в смысле второго? Может ли контрольная быть легкой в смысле второго определения и не легкой в смысле первого?
158. Записать, введя необходимые предикаты, в виде формулы алгебры предикатов, следующие утверждения: 1) если каждый разумный философ – циник, и только женщины являются разумными философами, то тогда, если существуют разумные философы, то некоторые из женщин – циники; 2) все политики – лицедеи; некоторые лицедеи – лицемеры; значит, некоторые политики – лицемеры; 3) глупец был бы способен на это; я на это не способен; следовательно, я не глупец.
159. Пусть А(х), В(х) – одноместные предикаты, определенные на множестве М, такие, что . Доказать, что .
160. Известно, что . Показать, что , а .
161. Известно, что . Показать, что тогда .
162. Каким условиям будут удовлетворять области истинности предикатов А(х) и В(х), если ?
163. Каким условиям будут удовлетворять области истинности предикатов А(х) и В(х), если ?
164. Каким условиям будут удовлетворять области истинности предикатов А(х) и В(х), если ?
165. Каким условиям будут удовлетворять области истинности предикатов А(х) и В(х), если ?
166. Каким условиям будут удовлетворять области истинности предикатов А(х) и В(х), если ?
167. С помощью логических символов сформулировать следующие утверждения: 1) функция ограничена снизу на отрезке [a, b]; 2) функция ограничена сверху на отрезке [a, b]; 3) функция ограничена на отрезке [a, b]; 4) функция монотонно возрастает на отрезке [a, b]; 5) функция монотонно убывает на отрезке [a, b]; 6) функция монотонна на отрезке [a, b]; 7) функция четная; 8) функция нечетная; 9) функция общего вида; 10) функция не ограничена на отрезке [a, b]; 11) функция не монотонна на отрезке [a, b].
168. С помощью логических символов записать утверждения о том, что: 1) ; 2) ; дать словесную формулировку; 3) ; 4) ; дать словесную формулировку.