Тема 7: «Численные методы многомерной оптимизации»

Лабораторная работа №7. «Методы многомерной оптимизации»

В отчете представляется:

- распечатка (или экранная версия) текста программы и результаты расчетов оптимизации для контрольного примера;

- распечатка (или экранная версия) текста программы и результаты расчетов решения оптимизационной задачи по варианту;

- геометрическая интерпретация задачи многомерной оптимизации.

Вопросы

1. Общие вопросы теории оптимизации

   1. Сформулируйте постановку задачи многомерной оптимизации.

   2. Как определяется экстремум многомерной оптимизации при использовании численных методов?

   3. Как формулируются необходимые условия экстремума многомерной функции?

   4. Как определяются градиента g и матрица Гессе G?, дайте их геометрическую интерпретацию.

   5. Как классифицируются многомерные методы по порядку используемых производных?

2. Алгоритмы многомерных методов

   1. Вычислительные алгоритмы методов нулевого порядка.

   2. Алгоритмы методов случайного поиска и метода Монте-Карло.

   3. Алгоритм метода Хука-Дживса и его геометрическая интерпретация.

   4. Алгоритм метода покоординатного спуска и его геометрическая интерпретация.

   5. Алгоритм метода наискорейшего спуска и его геометрическая интерпретация.

   6. Алгоритм метода градиента и его геометрическая интерпретация.

3. Результаты расчетов

3.1. Должна ли быть точность оптимизации одинакова по обеим координатам?

3.2. Зависит ли объем вычислений от выбора стартовой точки?

3.3. Зависит ли объем вычислений от выбора начального направления в метода Хука-Дживса?

3.4. Зависит ли объем вычислений от выбора начального направления в метода покоординатного спуска?

РАБОТА № 8. Оптимизация при ограничениях

В отчете представляется:

• программа расчета области допустимых значений параметров оптимизации, согласно варианту двумерной задачи;

• программа и оптимизационный расчет методом многомерной оптимизации, согласно варианту, с учетом ограничений.

Вопросы:

1. Многомерная оптимизация при ограничениях.

1. Формулировка задачи многомерной оптимизации при ограничениях.

2. Метод отражения от границ. Дать геометрическую интерпретацию.

3. Метод движения вдоль границ. Дать геометрическую интерпретацию.

2. Блок-схема алгоритма оптимизации.

1. Машинный алгоритм метода отражения от границ.

2. Метод штрафных функций. Как обеспечивается заданная точность в зоне выполнения ограничений?

3. Как в программе оптимизации производится проверка ограничений?

3. Результаты оптимизационного расчета.

3.1. Оценить, попадает ли минимум заданной по варианту функции в область допустимых значений параметров оптимизации?

3.2. Для вариантов нарушения ограничений пояснить, почему значения минимумов по первому и второму расчетам не совпадают.

3.3. Объяснить, как обеспечивается точность в случае определения минимума в результате расчета на границе области допустимых значений параметров оптимизации.

РАБОТА № 9. Динамическое программирование

В отчете представляется:

• программа расчета распределения ресурсов, функции полезности и спроса;

• программа и оптимизационный расчет равновесных цен и график динамики цен.