1.3 Оценка среднего значения выбранного показателя
Для характеристики статистических совокупностей, анализа их динамики и сопоставлений результатов с другими совокупностями используют особый вид статистических показателей – показателей центральной тенденции.
Существует 2 класса средних величин: степенные и структурные.
К степенным средним величинам относятся: средняя арифметическая простая и средняя арифметическая взвешенная, которые мы сейчас рассмотрим.
Рассмотрим первый показатель центральной тенденции – средняя (средняя величина).
Средняя величина показывает значение признака, распределённое поровну между всеми единицами совокупности.
1) По не сгруппированным данным. Средняя арифметическая простая, которая рассчитывается по формуле:
Подставив наши значения в формулу, находим:
Таблица 7
-
Xср.млн.руб.
205,129
n
24
Вывод: Таким образом, средняя квартальная выручка предприятия в период с 2005 по 2010 год составила 205,129 млн. рублей.
2) Средняя арифметическая взвешенная, которая рассчитывается по формуле:
Чтобы рассчитать среднюю арифметическую взвешенную воспользуемся данными таблицы:
Таблица 8
№ |
Интервал |
Величина интервала |
Кол-во кварталов |
Сер.интер. |
1 |
(166,6;167,8) |
1,2 |
1 |
167,2 |
2 |
(167,8;170,1) |
2,3 |
2 |
168,95 |
3 |
(170,1;173,6) |
3,5 |
0 |
171,85 |
4 |
(173,6;178,3) |
4,7 |
4 |
175,95 |
5 |
(178,3;184,2) |
5,9 |
1 |
181,25 |
6 |
(184,2;191,2) |
7 |
0 |
187,7 |
7 |
(191,2;199,4) |
8,2 |
1 |
195,3 |
8 |
(199,4;208,8) |
9,4 |
3 |
204,1 |
9 |
(208,8;219,3) |
10,5 |
5 |
214,05 |
10 |
(219,3;231,0) |
11,7 |
4 |
225,15 |
11 |
(231,0;243,9) |
12,9 |
2 |
237,45 |
12 |
(243,9;258) |
14,1 |
1 |
250,95 |
Подставив наши значения в формулу, находим:
-
Xвзв.млн.руб.
203,935
Вывод: Таким образом, средняя квартальная выручка предприятия в период с 2005 по 2010 год составила 203, 935 млн. рублей.
1.4 Оценка структурных средних (моды, медианы) на основе структурной группировки
Мода – наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака (наиболее типичное значение признаков).
Таблица 9
№ |
Интервал |
Величина интервала |
Кол-во кварталов |
Сер.интер. |
Сумма накопленных частот |
1 |
(166,6;167,8) |
1,2 |
1 |
167,2 |
1 |
2 |
(167,8;170,1) |
2,3 |
2 |
168,95 |
3 |
3 |
(170,1;173,6) |
3,5 |
0 |
171,85 |
3 |
4 |
(173,6;178,3) |
4,7 |
4 |
175,95 |
7 |
5 |
(178,3;184,2) |
5,9 |
1 |
181,25 |
8 |
6 |
(184,2;191,2) |
7 |
0 |
187,7 |
8 |
7 |
(191,2;199,4) |
8,2 |
1 |
195,3 |
9 |
8 |
(199,4;208,8) |
9,4 |
3 |
204,1 |
12 |
9 |
(208,8;219,3) |
10,5 |
5 |
214,05 |
17 |
10 |
(219,3;231,0) |
11,7 |
4 |
225,15 |
21 |
11 |
(231,0;243,9) |
12,9 |
2 |
237,45 |
23 |
12 |
(243,9;258) |
14,1 |
1 |
250,95 |
24 |
Мода рассчитывается по формуле:
Найдём моду, для этого, во-первых, определим модальный интервал – группа с наибольшей частотой.
Модальный интервал: |
(208,8;219,3) |
Затем подставим данные в формулу и рассчитаем моду:
Таблица 10
X0 |
208,8 |
M0 |
215,8 |
Вывод: То есть наиболее часто встречающиеся значения квартальной выручки в период с 2005 по 2010 год около 215,8 млн. рублей.
Медиана – значение признака, делящего упорядоченную совокупность на две равные части, т.е. ровно половину совокупности имеет значение признака меньше медианы и ровно половину больше.
Медиана рассчитывается по формуле:
Найдём медиану, для этого, во-первых, рассчитаем накопленные частоты (суммарная частота всех групп от первой до текущей), которые представлены в таблице выше. Во-вторых, определим медианный интервал – интервал (группа), при котором сумма накопленных частот становится больше половины всей совокупности.
Медианный интервал |
(208,8;219,3) |
Затем найдём медиану по формуле, используя данные:
Таблица 11
X0 |
208,8 |
h |
10,5 |
Me |
208,8 |
Вывод: То есть в период с 2005 по 2010 год в половине кварталов значения выручки не превышало 208,8 млн. рублей.