Теплопроводность диэлектриков
Теплопроводность твердых тел имеет разную природу в зависимости от типа твердого тела. В диэлектриках, не имеющих свободных электрических зарядов, перенос энергии теплового движения осуществляется фононами. Теплопроводность диэлектриков называют иногда решеточной теплопроводностью, подразумевая, что она обусловлена фононами.
Рассмотрим механизм теплопроводности диэлектриков. Считая, что кристалл содержит фононный газ, можно рассматривать явление теплопроводности как явление переноса энергии отдельными фононами.
Если бы атомы совершали строго гармонические колебаний, распространяющиеся в решетке в виде системы не взаимодействующих между собой упругих волн, то эти волны распространялись бы в кристалле не рассеиваясь, то есть, не встречая никакого сопротивления, подобно распространению света в вакууме. Если в таком кристалле создать разность температур, то атомы из области, где температура больше, колеблющиеся с большими амплитудами, передавали бы свою энергию соседним атомам, и фронт волны распространялся бы в кристалле со скоростью звука. В отсутствии сопротивления даже при бесконечно малой разности температур тепловой поток мог бы достигать сколь угодно большой величины. Теплопроводность такого кристалла была бы бесконечно большой.
В реальных кристаллах колебания атомов носят негармонический характер, что приводит к тому, что нормальные колебания решетки утрачивают независимый характер и взаимодействуют друг с другом, обмениваясь энергией и меняя направление распространения (рассеиваясь). Описание процесса рассеяния нормальных колебаний удобно вести на языке фононов. В случае если нормальные колебания решетки являются независимыми, фононы образуют идеальный газ – газ невзаимодействующих фононов. Переход к негармоническим колебаниям эквивалентен введению взаимодействия между фононами.
В кинетической теории газов выводится, что коэффициент теплопроводности газов равен
, (7)
где
– средняя длина свободного пробега
молекул газа,
– средняя скорость их теплового движения,
сV
– удельная теплоемкость газа при
постоянном объеме,
– плотность газа.
Применим
эту формулу к фононному газу, подставив
в нее сV
– теплоемкость фононного газа,
=
– средняя длину свободного пробега
фононов, вместо
будет
– средняя скорость фононов,
– плотность тела. Скорость фононов
– это скорость звука, то есть скорость
распространения упругих волн в кристалле.
Учитывая эти замены, получим для
коэффициента теплопроводности решетки
КРЕШ
. (8)
Температурная зависимость коэффициента теплопроводности решетки определяется зависимостью от температуры длины свободного пробега и теплоемкости.
Если экспериментально получить значения К, сV и для кристаллов, то можно найти длину свободного пробега фононов. Например, для кварца и поваренной соли при температуре 273К составляет соответственно 4 . 10-9 и 2,3 . 10-9 м, а при температуре 83 К средняя длина свободного пробега равна соответственно 5,46 . 10-8 и 10-9 м.
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что теплопроводность кристаллов на два-три порядка превышает теплопроводность газов (табл.1). Кроме того, теплопроводность металлических кристаллов превышает теплопроводность диэлектрических (табл.1). Например, коэффициент теплопроводности алюминия равен 238 Вт/(м . К), у кварца он не превышает 5 Вт/(м К), а для большинства газов при атмосферном давлении и комнатной температуре примерно равен 30 . 10-3 Вт/(м . К).