Силовая (феноменологическая ) трактовка поверхностного натяжения

Наряду с молекулярно-кинетической (энергетической) существует феноменологическая (силовая) трактовка явления поверхностного натяжения. Стремление жидкости сократить размеры свободной поверхности свидетельствует о том, что поверхностный слой подобен растянутой упругой пленке: в нем так же, как и в упругой пленке, действуют силы натяжения. Эти силы вызваны взаимным притяжением между молекулами поверхностного слоя. Они направлены по касательной к поверхности жидкости и перпендикулярно к контуру, ограничивающему эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

Выведем выражение для сил поверхностного натяжения, рассмотрев процесс, в ходе которого поверхность жидкости возрастает за счет действия внешних сил. Примером такого процесса может служить вытекание жидкости из узкой трубки (рис. 3).

Р ис. 3. К силовой трактовке поверхностного натяжения

Пусть жидкость из трубки вытекает по каплям. Непосредственно перед отрывом капля висит на шейке, форму которой можно приблизительно считать цилиндрической (рис. 3а). Силы поверхностного натяжения направлены по касательной к этой поверхности (рис. 3б), перпендикулярно к линии отрыва капли. На каждый элемент dl этой линии действует сила f. Внешние силы (в данном случае сила тяжести), увеличивая поверхность, производят работу против сил поверхностного натяжения. Работа этих сил численно равна увеличению свободной энергии поверхности, т. е. в соответствии с формулой (1):

A = ΔU_S = α ΔS, (3)

где ΔS – изменение площади поверхности.

В данном случае

ΔS = 2 π r Δh, (4)

где Δh – увеличение длины шейки капли (рис. 3б), r – радиус шейки капли.

Подставив (4) в (3), получим:

А = 2 π r Δh α. (5)

С другой стороны,

А = F Δh, (6)

где F – модуль результирующего вектора сил поверхностного натяжения, действующих по всему контуру, ограничивающему поперечное сечение шейки.

Приравняв правые части (4) и (5), получим:

F = α 2 π r.

Обозначив длину контура, по которому действуют силы поверх-ностного натяжения, через и, учитывая, что в данном случае  = 2πr, получим общее выражение для величины силы поверхностного натяжения:

F = α (7)

Из формулы (7) следует, что α = , т. е. коэффициент поверх-ностного натяжения может быть определен как величина, равная силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины границы раздела двух сред. Определенный таким образом коэффициент поверхностного натяжения измеряется в системе Си в единицах Н/м.

Практическая часть Идея метода

На каплю жидкости перед ее непосредственным отрывом действуют определенные силы (рис. 4).

Так как ; ; ;

где – диаметр шейки капли, – плотность воды, – плотность граничащей среды, то

. (8)

Из (8) получим: . (9)

Если граничащей средой является воздух, то силой Архимеда можно пренебречь. Тогда (9) примет вид:

. (10)

Рис. 4. Силы, действующие на каплю перед отрывом

Описание установки

Экспериментальная установка состоит из двух вертикально установленных бюреток А и В (рис. 5).

Бюретка А используется для определения коэффициента поверхностного натяжения воды на границе с воздухом, бюретка В – на границе со скипидаром. Для регулирования скорости истечения капель служат краны К. На горизонтально расположенных столиках П помещается сосуд С для сбора воды и плоскопараллельная кювета со скипидаром Д.

Рис. 5. Схема экспериментальной установки

Упражнение 1. Определение цены деления отсчетного микроскопа

1. Взвесьте на аналитических весах стаканчик для сбора капель воды.

Рис. 6. Картина шкал, наблюдаемая в микроскопе

2. Определите цену деления отсчетного микроскопа . Для этого, сфокусировав его на линейку с миллиметровыми делениями, получите изображение этой линейки (рис. 6). Определите, сколько делений линейки совпадает с некоторым числом делений шкалы микроскопа.

При этом .

Измерения произведите несколько раз, взяв различные , и определите среднее значение .

Упражнение 2. Определение коэффициента поверхностного натяжения воды на границе с воздухом

1. В чистую бюретку налейте дистиллированную воду и, приоткрыв кран, добейтесь медленного образования капель (1 капля за 5–10 секунд).

2. Наведите микроскоп так, чтобы отчетливо были видны края капли. Измерьте диаметр шейки в момент отрыва капли. Так как одновременно зафиксировать положение границ шейки капли на шкале микроскопа затруднительно, измерьте поочередно (8–10) раз положение левого и правого краев шейки (рис. 7). Диаметр шейки капли рассчитайте по формуле: .

Р ис. 7. Вид капли под микроскопом

3. В пустой, предварительно взвешенный, стаканчик соберите 100 капель воды, снова взвесьте его и определите вес одной капли.

4. По формуле (10) вычислите коэффициент на границе воды с воздухом.

5. Проведите статистическую обработку результатов измерений и сравните полученный результат с табличным значением.

Упражнение 3. Определение коэффициента поверхностного натяжения воды на границе со скипидаром

Проведите опыт по определению воды на границе со скипидаром в следующей последовательности:

1. взвесьте стаканчик со скипидаром;

2. установите плоско-параллельную кювету «Д» со скипидаром на столик «П» и опустите в скипидар оттянутый капилляр бюретки «В» с дистиллированной водой (рис. 5); приоткрыв кран «К», добейтесь медленного образования капель и описанным ранее методом измерьте с помощью микроскопа диаметр шейки;

3. соберите 30–50 капель воды во взвешенный ранее стаканчик со скипидаром;

4. взвесьте стаканчик с каплями воды, собранными в скипидаре, определите вес одной капли и по формуле (9) рассчитайте . Плотность скипидара .

5. Проведите статистическую обработку результатов измерений и сравните полученный результат с табличным значением.