Особенности фазовых переходов первого рода

Рассмотрим основные особенности фазовых переходов первого рода, проанализировав диаграмму нагревания и плавления, а также охлаждения и кристаллизации металла. Качественный вид диаграммы показан на рис. 1. Здесь на оси абсцисс отложено время τ, а на оси ординат – температура t образца, t_к – начальная (комнатная) температура.

Температура металла повышается сначала быстро, потом медленно (участок ab). Чем выше температура, тем больше потери теплоты в окружающее пространство, поэтому происходит замедление нагрева.

При некоторой температуре t_п начинается процесс плавления, и, пока он идет, температура не меняется. На графике получается горизонтальная линия – «полочка» (участок bd). В это время происходит изотермическое плавление, и вся сообщенная телу теплота идет на разрушение его кристаллической решетки. Когда заканчивается процесс плавления, образуется жидкая фаза и ее температура начинает повышаться (участок de). Если в некоторый момент времени τ_выкл прекратить нагрев жидкости и начать ее охлаждать, то кривая пойдет вниз (участок ef). Когда температура понизится до t_п, то начнется процесс кристаллизации.

Этот процесс протекает с выделением скрытой теплоты перехода. Пока атомы и молекулы жидкой фазы образуют кристаллическую решетку, температура металла остается неизменной. На графике возникает вторая «полочка» (участок fg). Когда процесс кристаллизации закончится, прекратится выделение скрытой теплоты перехода и образец начнет охлаждаться (участок gh).

Найдем изменение энтропии металла при его переходе из состояния а в состояние d (рис. 1). Оно определяется как сумма изменений энтропии при нагревании (участок ab) и плавлении (участок bd):

. (1)

Для обратимых процессов элементарное изменение энтропии

, (2)

где – бесконечно малое количество теплоты, сообщенное телу. После подстановки выражения (2) в формулу (1) получим

, (3)

где Т_п – абсолютная температура плавления.

Учитывая, что

(с – удельная теплоемкость, m – масса образца) и

(λ – удельная теплота плавления), из соотношения (3) получим

, (4)

где Т_к – комнатная температура, выраженная в абсолютных единицах.

Оба слагаемых в формуле (4) положительны. Это связано с увеличением степени беспорядка в скоростях (первое слагаемое) и координатах (второе слагаемое) молекул при нагревании и плавлении соответственно.

Практическая часть Описание установки и метода измерений

Экспериментальная установка представляет конструкцию настольного типа, состоящую из приборного блока 1 (БП-11)с устройствами управления и блока рабочего элемента 2 (РЭ-11) (рис. 2). На лицевой панели приборного блока находятся органы управления и регулирования установки: цифровой секундомер (3), вольтметр (4), амперметр (5), ручка потенциометра (6), элементы световой индикации.

Блок рабочего элемента закрыт экраном из оргстекла. На передней панели закреплен кронштейн, на котором установлен стакан 7 с исследуемым материалом – оловом. В стакане также размещены нагреватель и датчик температуры. Нагреватель выполнен из нихромовой спирали, заключенной в кожух из кварцевого стекла. Измерение температуры осуществляется цифровым контролером 8. По результатам измерений строится график зависимости температуры олова от времени t (τ) – диаграмма нагревания и плавления, охлаждения и кристаллизации. Этот график используется для нахождения температуры плавления t_n. Затем по формуле (4) находится изменение энтропии при нагревании и плавлении олова.

Рис. 2. Схема установки ФПТ1-11.

Упражнение 1. Получение и изучение диаграммы нагревания и плавления олова

1. Выведите на минимум (крайнее левое положение) ручку потенциометра «НАГРЕВ».

2. Подайте на установку питание, подключив ее к питающей сети и включив тумблер «СЕТЬ».

3. Проведите пробные включения цифрового секундомера. Для этого нажатием клавиши «Режим» (либо последовательными несколькими нажатиями этой клавиши) переведите секундомер в режим работы, при котором наблюдается мигание надписей «SUN», «FRI», «SAT» в верхней части табло секундомера. После этого все цифровые индикаторы должны высвечивать цифру нуль. Нажатием клавиши «Старт/Стоп» запустите секундомер и, спустя короткое время, нажатием той же клавиши остановите его. Нажав клавишу «Сброс», обнулите табло секундомера.

4. С помощью тумблера включите узел, осуществляющий нагрев образца.

5. Зафиксируйте значение комнатной температуру t_к по показаниям цифрового контроллера. Результат занесите в таблицу для начального момента времени τ = 0.

Таблица результатов измерений

U = , В I = , А
, мин	0	1	2
t, ^0С	tк

6. Одновременно включите нагреватель и запустите секундомер. Для этого:

а) переведите ручку потенциометра «НАГРЕВ» в положение, соответствующее максимуму;

б) нажмите клавишу «Старт/Стоп» секундомера.

7. Снимите показания вольтметра и амперметра и занесите их в таблицу.

8. Через каждую минуту измеряйте температуру олова. Результаты измерений заносите в таблицу. В интервалах температур 195-220^оС проводите измерения температуры каждые 30 секунд.

9. Нагревание (и соответствующие измерения) проводите до тех пор, пока температура олова не достигнет постоянной величины t_n, а затем начнет увеличиваться. Ориентировочное время нагревания (20–25) мин.

10. После того как температура олова достигнет 240-260 ^оС, выключите нагреватель, повернув ручку «Нагрев» в крайнее левое положение и отключите тумблер нагрева. Продолжайте проводить измерения температуры при охлаждении олова, отмечая результаты в этой же таблице. В интервалах температур 220-195^оС при остывании олова также проводите измерения температуры каждые 30 секунд.

11. После того как температура олова уменьшится до 170-150^оС, выключите секундомер, нажав клавишу «Старт/Стоп». Выключите установку тумблером «СЕТЬ».

12. По полученным данным постройте график зависимости t (τ).

13. Из построенной кривой найдите значения температур t_n1, t_n2, соответствующие горизонтальным участкам графика. По их среднему значению найдите температуру плавления олова t_n.Сравните полученное значение t_n с табличным значением.

Упражнение 2. Расчет изменения энтропии олова при нагревании и плавлении

1. По формуле (4) вычислите изменение энтропии при нагревании и плавлении олова. Масса олова m = 200 г, удельная теплоемкость твердого олова с = 230 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления олова λ = 5,9 ∙ 10⁴ Дж/кг.

2. Сделайте вывод.

Упражнение 3. Расчет КПД нагревателя установки

1. Рассчитайте потребляемую мощность нагревателя установки по измеренным значениям U, I.

2. Используя график зависимости t (τ), рассчитайте полезную мощность нагревателя установки для процессов нагревания твердого олова, плавления, нагревания жидкого олова, кристаллизации. Удельная теплоемкость жидкого олова с = 250 Дж/(кг∙К).

3. Рассчитайте КПД нагревателя установки для процессов нагревания твердого олова, плавления, нагревания жидкого олова, кристаллизации.