- •1. Фирма использует два типа ресурсов —труд и капитал.
- •2. Фирма работает в краткосрочном производственном периоде; труд яв-
- •3. Фирма использует ресурсы для производства единственного товара.
- •4. При производстве продукции фирма работает на определенном техноло-
- •25 Тыс., то в переводе на единицу продукции фирма потеряет количество, пока-
- •Ibm Global Services, eds, Accenture) нанимаются фирмой для применения про-
- •1. Стратегическое ____________использование издержек. Как мы объясняем п главе 9,
- •2. Снижете стоимости материалов. Производители постоянно пытаются
- •3. Использование информационной тегноло -
- •It стали играть все большую роль в попытках
- •4. Снижение производственных издержек. Снижение издержек, возникаю-
- •5. Перемещение в страны или регионы с более низкой оплатой труда. Мы
- •6. Поглощения, объединения и последующее уменьшение размеров. Этот под-
- •7. Увольнения и закрытия предприятий. Иногда компании считают необхо-
- •2004 Г. Закончилась 30-летняя система квот, ограничивающая объем текстиля,
- •3 И 4, формирует основу экономического анализа фирмы. Вы узнаете, что все
- •6. Укажите, какое влияние окажет на кривую средних переменных издер-
- •7. Вам дано следующее уравнение долгосрочной функции издержек:
- •9, Вам предоставили следующие данные по издержкам и попросили подо-
- •12. Centra! Publishing Company собирается издать свою первую книгу по эко-
- •13. Big Нот Corporation поручила экономическому консультанту оценить
- •1. Данные, исиользованпые в большинстве исследований, сконцентрирова-
- •3. Регрессионный анализ не является совершенным инструментом. Если
- •1. Наблюдения записываются для разных предприятий (или фирм) в опре-
- •3. При перекрестном анализе нет необходимости в корректировке различ-
12. Centra! Publishing Company собирается издать свою первую книгу по эко-
номике управления. Сейчас компания занимается оценкой издержек. За
первый год фирма собирается издать 10 тыс. экземпляров книги. По по-
лученным оценкам, этому количеству экземпляров соответствуют сле-
дующие издержки:
Вдобавок к указанным выше расходам компания собирается выплатить
авторам гонорар в размере 13% и комиссию продавцам в размере 3%.
Эти проценты будут высчитываться на основе цены издательства, кото-
рая составляет $48 за книгу.
Некоторые из указанных выше издержек являются фиксированными,
а некоторые —переменными. Ожидается, что средние переменные из-
держки будут постоянными. Хотя 10 тыс. экземпляров —это прогнози-
руемое количество, в любом случае можно будет продать от 0 до 20 тыс,
экземпляров книги.
Используя предоставленные данные,
а) напишите уравнения для общих издержек, средних общих издержек
и маржинальных издержек;
б) изобразите кривые издержек для диапазона от 0 до 20 тыс. экземпля-
ров (с интервалом в 2 тыс.).
13. Big Нот Corporation поручила экономическому консультанту оценить
функцию издержек компании. Консультант собрал большой объем ин-
формации за несколько лет с помощью книг корпорации if получил сле-
дующее уравнение:
ТС = 170 + 22Q+ i,5Q2,
где ТС —общие издержки (тыс.); Q —количество продукции, произве-
денное за период времени.
а) Изобразите график этой функции для количества продукции от I до 15.
б) Вычислите средние общие издержки, средние переменные издержки
к маржинальные издержки и изобразите их на другом графике.
в) Рассмотрите ваши результаты с точки зрения увеличивающихся, по-
стоянных и увеличивающихся маржинальных издержек. Служит ли
функция издержек компании Big Нот иллюстрацией этих издержек?
Приложение 7А
ПОВТОРНОЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ФОРМУЛИРОВАНИЕ
КРАТКОСРОЧНОЙ ФУНКЦИИ
ИЗДЕРЖЕК
В своем общем виде краткосрочная функция издержек выглядит следующим
образом:
где ТС —общие издержки; Q —выпуск.
Как было изложено в этой главе, в экономическом анализе используются
три отдельные формы этой функции: кубическая, квадратичная и линейная.
Микроэкономическая теория полагается на кубическое уравнение, потому что
оно содержит возможность увеличения отдачи от фактора производства, а также
уменьшения отдачи. Квадратичная форма функции общих издержек предпо-
лагает, что только закон убывающей отдачи влияет на краткосрочное соотно-
шение между продукцией, производимой компанией, и переменными затрата-
ми. Линейная форма указывает на то, что когда в краткосрочном периоде фирма
использует дополнительные единицы переменных затрат, в нем не происходит
ни уменьшающейся, ни увеличивающейся отдачи. В этом приложении мы ис-
пользуем вычисления, чтобы сформулировать кубическую функцию, которая
чаще всего используется в экономической теории.
Рассмотрим следующее уравнение (которое, кстати, было использовано для
формирования данных по издержкам в табл. 7.2 и на рис. 7.2):
ТС = 100 + 60Q - 5Q2 + 0.7Q3. (7А.2)
Общими фиксированными издержками в этом уравнении является посто-
янная —100. То, что осталось в правой части уравнения, представляет собой
общие переменные издержки. Средние и маржинальные издержки можно вы-
вести из уравнения (7А.2), используя определения, приведенные в этой главе,
которые мы выразили в следующих уравнениях:
средние фиксированные издержки (AFC) = TFC/Q = 100/Ql (7A.3)
средние общие издержки (АС) = TC/Q = JOO/Q + 60 - 5Q + 0,7Q(2); (7А.4)
средние переменные издержки (AVQ = TVC/Q = 60 - 5Q + 0,7Q(2); (7A.5)
маржинальные издержки (МС) = dTC/dQ = 60 - 10Q + 2Л&. <7 А 6>
Заметьте, что для того, чтобы найти маржинальные издержки, мы просто
берем первую производную от функции общих издержек, которую мы сфор-
мулировали в уравнении (7А.2).
Приложение 7В
ОЦЕНКА ИЗДЕРЖЕК
ЗАДАЧИ
Прочитав это приложение, читатели должны уметь:
•рассказывать об использовании регрессионного анализа временного ряда
при измерении краткосрочных издержек, оценки их преимуществ и не-
достатков;
•решать, имеют ли маржинальные издержки в краткосрочном периоде
{/-образную форму или они постоянны:
•описывать применение перекрестного регрессионного анализа при изме-
рении долгосрочных издержек, а также оценивать их преимущества и не-
достатки;
•решать, имеет ли место эффект масштаба;
•показывать, как долгосрочные издержки могут быть определены путем
использования оценки издержек инжиниринга и принципа выживаемости.
Начало исследованию кривых положил Джоэл Дин (Joel Dean), который
написал первую книгу по экономике управления и провел многие исследова-
ния еще в 1930-х гг.
Как и в случае с производственной функцией, нас интересует оценка функ-
ции издержек как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде. Краткосрочная
функция помогает установить краткосрочные маржинальные издержки и, таким
образом, помогает менеджеру определить выпуск и цены. В долгосрочном пе-
риоде фирма сталкивается с решением о строительстве предприятия наиболее
эффективного размера. Это решение будет зависеть от наличия положитель-
ного или отрицательного эффекта масштаба.
Краткосрочная функция издержек (как и краткосрочная производственная
функция) предполагает, что как минимум один фактор является фиксирован-
ным. Таким образом, на издержки влияет объем произведенной продукции,
когда возникает изменение переменного фактора. Для оценки такой кратко-
срочной функции мы должны найти данные, в которых меняются объемы про-
дукции и издержки, притом что какие-то факторы остаются фиксированными.
При исследовании краткосрочной функции с использованием регрессион-
ного анализа исследователи чаще всего используют метод временного ряда
и данные по одному предприятию за период времени. Важно, чтобы при сборе
данных по временному ряду период, во время которого проводятся наблюде-
ния, был относительно коротким, потому что размер предприятия или фирмы,
а также технология не должны сильно изменяться в ходе временного интерва-
ла, который используется в краткосрочной функции издержек фирмы. Для
проведения значимого анализа необходимо иметь достаточное количество на-
блюдений, а также различные периоды наблюдении должны отражать различ-
ные объемы производства.u Таким образом, каждый период наблюдения по
возможности должен быть сведен к месяцу, а иногда и к более короткому пери-
оду (1 или 2 неделям).
Долгосрочные функции издержек —запланированные функции —позво-
ляют меняться всем факторам, включая размер предприятия (или капиталь-
ным инвестициям вообще). В бплыпипгтие исследований долгосрочных функ-
ций издержек использовался перекрестный анализ. Наблюдения записываются
за определенный период времени (например, 1 год) по нескольким различным
предприятиям, которые обладают различными размерами и различными объ-
емами затрат и выработки. Мы рассмотрим краткосрочный и долгосрочный ана-
лиз по отдельности.
ОЦЕНКА КРАТКОСРОЧНОЙ ФУНКЦИИ ИЗДЕРЖЕК
Проблемы и поправки
Экономические и бухгалтерские издержки. В большинстве эмпирических ис-
следований функций издержек используются бухгалтерские данные, в которых
отражены фактические издержки и затраты в прошедшем периоде. Однако дан-
ные, необходимые для принятия решений —экономические данные, —долж-
ны также включать в себя альтернативные издержки. Никакие поправки не
смогут полностью согласовать эти концепции, однако некоторые корректиров-
ки можно внести.
•Изменение цен на труд, материалы и другие факторы производства дол-
жны быть скорректированы таким образом, чтобы были использованы
текущие цены.15
•Следует исключить издержки, которые не зависят от выпуска. Так как
мы имеем дело с краткосрочной функцией, фиксированные издержки не
должны влиять на ценообразование и принятие решений.
•С предыдущим пунктом тесно связан вопрос амортизации. Бухгалтеры
обычно записывают амортизацию на временной основе. Амортизация
часто не связана с текущим использованием, но зачисляется согласно
бухгалтерской практике, которая приспособлена под принципы налого-
обложения. Если использование амортизации можно выделить из бух-
галтерских данных, то в издержки стоит включать только эту часть. Но
необходимо помнить, что записанная амортизация основывается на пер-
воначальной стоимости оборудования, тогда как экономическая аморти-
зация должна основываться на восстановительной стоимости.
Проблемы, возникающие при оценке функции краткосрочных издержек,
из-за различия между экономическими и бухгалтерскими издержками явля-
ются наиболее сложными для решения. В большинстве случаев необходим оп-
ределенный компромисс. Мы не можем дать будущим исследователям совет на
все случаи. Мы только можем указать на существенные проблемы и предло-
жить некоторые поправки, которые возможно внести. То, что будет проделано
в окончательном анализе, зависит от доступных данных и способности иссле-
дователя вносить корректировки.
Изменение ставки. Вдобавок к инфляционным изменениям цен на различ-
ные факторы производства издержки также могут измениться в результате из-
менения налоговых ставок, взносов в фонд социального обеспечения, страхо-
вых издержек на рабочую силу (страхование от безработицы или размеры
компенсаций для работников) и различных пособий, которые сказываются на
издержках. Так как большинство этих изменений не зависит от объема произ-
водства, их следует исключить.
Однородность производимой продукции. Проблемы, встречающиеся при
оценке издержек, схожи с теми, что мы обсуждали, когда рассматривали про-
изводственную функцию. Если на предприятии производится только один то-
вар, то произведенным (или отправленным) количеством можно достаточно
просто управлять. Однако если существует несколько продуктов, которые од-
новременно перемещаются по предприятию, то для измерения произведен ил-
го количества необходимо использовать какой-нибудь измерительный прибор.16
Синхронизация издержек. Когда проводится анализ временного ряда с ис-
пользованием бухгалтерских данных, важно, чтобы исследователь выяснил
происходили ли в ходе периода, включенного в исследование, изменения мето-
дов бухгалтерского учета, таких как методы начисления износа и регистрации
затрат на освоение. Такие изменения следует уточнить, чтобы прийти к едино-
образно и измерениях, проводимых во времени.
Формы функций краткосрочных издержек
В начале этого приложения мы приводили три вида функций издержек. Каж-
дый вид представляет собой возможную форму кривых издержек. После сбора
п корректировки данных экономист будет использовать одну из этих специфи-
каций для оценки связи между издержками и выпуском. Можно использовать
и другие функции (например, показательную функцию Кобба—Дугласа), но
в статистических исследованиях чаще всего встречаются именно эти три фор-
мы графика функций.
На рис. 7.4, а н б представлена нормальная теоретическая функция, которая
демонстрирует увеличивающиеся и уменьшающиеся маржинальные и средние
издержки. Математические функции, описывающие кривые совокупных, сред-
них и маржинальных издержек, выглядят следующим образом.17
На рис. 7.4, дне показаны кривые на основе линейной формы.19 Заметьте,
что закон уменьшающегося маржинального дохода был исключен. Стоимость
каждой дополнительной единицы остается постоянной и равняется Ь. Таким
образом, такая спецификация кривой издержек выражает строго постоянные
маржинальные издержки. Анализ такого типа интуитивно не нравится эконо-
мистам, которые знают, что если единицы переменного фактора непрерывно
добавляются к постоянному фактору (предприятию), то где-нибудь на более
высоких уровнях производства единичные издержки могут увеличиться.
Эти три спецификации мо)ут подойти к разнообразным типам данных по
издержкам. Но даже когда исследователю доступен действительно хороший
набор данных, диапазон наблюдений будет ограничен. Крайне редко мы будем
сталкиваться с данными, соответствующими объему производству, близкому
к нулю. Также очень редко данные по производству будут равняться теорети-
ческой мощности или превосходить ее. Таким образом, статистические резуль-
таты, получаемые экономистами, могут ие отражать поведение кривой в двух
предельных точках графика функции. Далее мы будем обсуждать эмпириче-
скую работу, проведенную в прошлом, и обнаружим, что дело обстояло именно
так.
Образец исследований краткосрочных издержек
Существует множество исследований издержек, которые мы могли бы выбрать
в качестве иллюстрации. Мы выбрали три исследования, охватывающие раз-
личные отрасли и различные периоды времени. Хотя со временем некоторые
процедуры оценки стали несколько сложнее, во всех исследованиях использо-
вался регрессионный анализ временного ряда.
Чулочная фабрика. Одно из нескольких исследований, проведенных Джо-
элем Дином (Joel Dean) в 1930-х и 1940-х гг. было посвящено фабрике крупно-
го производителя чулок. Его оборудование было в высокой степени механизи-
рованным, а работники —квалифицированными.
Были использованы данные за 54 месяца с 1935 по 1939 г. В ходе этого пе-
риода размер предприятия не менялся, а оборудование оставалось примерно
таким же. Производство за эти месяцы варьировало от значения, близкого к ну-
левому, до значения, близкого к полной физической мощности. Были включе-
ны труд производственных работников, непроизводственных работников и на-
кладные расходы. Эти издержки были скорректированы за счет индексов цен
на факторы. Выработка была взвешенным индексом отдельных товаров, веса
были основаны на относительных затратах на оплату труда. В результате ис-
пользования формы линейной регрессии был получен следующий результат:
ТС = 2935,59 + 1998Q
где ТС —общие издержки; Q —продукция (пары чулок).
Результаты были статистически значимыми, а коэффициент корреляции рав-
нялся 0,973 (и следовательно, коэффициент смешанной корреляции R2 равнялся
0,947).
Квадратичные и кубические уравнения также были подсчитаны, но они
плохо подходили к данным. Таким образом, анализ Дж, Дина указывает на на-
личие прямолинейной кривой общих издержек, уменьшающейся кривой об-
щих издержек и постоянных маржинальных издержек.
Дорожный пассажирский транспорт. В Великобритании Дж. Джонстон
(J- Johnston) собрал данные по одной из крупнейших транспортных компаний,
чей автопарк состоял из 1300 автомобилей. В год эта компания осуществляла
автомобильные перевозки на общее расстояние примерно 45 млн миль. Данные
были сгруппированы в четырехнедельные периоды за 3 года, с 1949-го по 1952-й.
Производительность демонстрирует заметный сезонный характер, так что мож-
но наблюдать изменение объемов производства за период.
Издержки включали в себя все автомобильные операции (заработные пла-
ты, идежда, беиамн, масло и шины), эксплуатационные расходы, амортизацию
(на основе пробега), переменные накладные расходы и незначительное коли-
чество постоянных накладных расходов. Выработка измерялась как количество
миль транспортировки за период. Данные были скорректированы за счет ин-
дивидуальных ценовых индексов в тех случаях, когда происходило изменение
цен.
Опять же лучше всего подошла прямолинейная функция общих издержек:
ТС= 0,65558 + 0,4433&
где Q представляет собой мили (млн), коэффициент корреляции равняется 0,95.
Так что, как и в исследовании Дж. Дина, график функции общих издержек пред-
ставляет собой прямую линию с постоянными маржинальными издержками.
Пластиковые контейнеры. На предприятии было проведено ежемесячное — с января 1966 по сентябрь 1967 г. —исследование с изучением одновременно
перемещающихся десяти различных товаров. На протяжении этого периода
мощность предприятия была фиксированной. Цепы на факторы производства
тоже были зафиксированы контрактом. Были включены только прямые издерж-
ки на оплату труда, машинного оборудования и материалов, так что не надо было
решать проблемы накладных расходов. За период фирма продемонстрировала
большие колебания в производстве: некоторые наблюдения были несколько
выше 90%-ного уровня мощности.
Для каждого из десяти продуктов наиболее подходящей оказалась линей-
ная функция. Тесты, направленные на исследование взаимосвязи издержек на
различные товары, показали, что связи не существует.
Также авторы проверили общее соотношение издержек и производства
фирмы. Совокупная физическая выработка была получена путем взвешивания
каждого товара на основе его цены в базисном периоде. В результате опять же
получилось уравнение прямой линии:
ТС = 56 393 + 3,368Q.
f-тест в этом уравнении значим на 1%-ном уровне, a f i 2 - при уровне 0,89.
Маржинальные издержки: постоянные или U-обрззной
формы?
В каждом из трех исследований, приведенных выше, был сделан вывод о том,
что в краткосрочном периоде кривая общих издержек является линейной функ-
цией производства, что маржинальные издержки являются постоянными. Кро-
ме чулочной фабрики, Дж. Дин также исследовал мебельную фабрику и мага-
зин кожаных ремней. В числе остальных, Дж. Джонстон изучал фирмы,
занимающиеся пищевой и угольной промышленностью. Также были проведе-
ны исследования сталелитейного производства, цементных предприятий и элек-
троэнергетики. Большинство этих исследований привело к выводам, схожим
с теми, к которым свелись три исследования, описанные выше. Некоторые ис-
следователи обнаружили наличие уменьшающихся маржинальных издержек.
Означает ли это, что экономистам стоит переосмыслить свое мнение о гра-
фиках функций средних и маржинальных издержек (/-образной формы? Хотя
такие открытия должны заставить экономистов остановиться и подумать еще,
результаты этих исследований —даже за достаточно длительный период 50 лет
и более —можно привести в соответствие с обычными формами графиков функ-
ций издержек: