2.2. Поверхностное моделирование
Поверхностная модель определяется с помощью точек, линий и поверхностей. Поверхностное моделирование имеет следующие преимущества по сравнению с каркасным:
способность распознавать и изображать сложные криволинейные грани, обеспечивать средства получения тоновых трехмерных изображений;
способность распознавать особые построения на поверхности, например отверстия;
возможность получать качественное изображение и обеспечивать удобный производственный интерфейс со стенками с ЧПУ при имитации траектории движения инструмента в трехмерном пространстве;
обеспечение более эффективных средств для имитации функционирования роботов.
Методы поверхностного моделирования применяют в областях, где проектируются динамические поверхности, т. е. поверхности, взаимодействующие с внешней средой, или поверхности, к которым предъявляются повышенные эстетические требования.
Динамические поверхности разделяют на два класса: омываемые средой (внешние обводы транспортных средств, лопасти турбин и т. д.); трассирующие – направляющие среду (воздушные и гидравлические каналы, спиральные камеры и отсасывающие трубы турбин и т. д.).
При проектировании поверхностей применяют в основном каркасно – кинематический метод, основанный на перемещении некоторых образующих по образующим. При этом каркас задается как множеством характерных точек, так и ломаными линиями, проходящими через эти точки.
Существуют следующие способы задания как поверхностей, так и сплошных тел с помощью контуров, описанных в плоскости двумерными функциями:
1. Задание толщиной: s = F1(C, P, D, L). Опорный контур С перемещается в плоскости Р, а второй контур определяется путем переноса контура С по направлению вектора D на расстояние L.
2. Задание вращением: s = F2(C, A). С помощью контура С (разомкнутого или замкнутого) образуют сплошное тело вращением контура вокруг оси А.
3. Задание списком контуров: s = F3(LC, LP, LR, LS), где LC – список соединяемых контуров. Если LC(i) – i – й контур, то LP(i) – плоскость, в которой он лежит, LR(i) – первый из соединяемых объектов, LS(i) – направление обхода контура.
4. Задание толщиной и отверстиями: s = F4(LC, D, L). Эта конструкция сходна с конструкцией, описанной в п. 1. Способы их построения одинаковы (при этом LC(1) – внешний контур, а следующие контуры (LC (2),..., LC (n)) – внутренние, т. е. являются отверстиями).
5. Кинематическое задание в общем виде. Обобщение этого способа состоит в том, что поверхность, заданная жесткими контурами, перемещается по более сложной траектории.
2.3. Твердотельное моделирование
Твердотельное моделирование является единственным средством, которое обеспечивает полное однозначное описание трехмерной геометрической формы. Неоспоримыми преимуществами твердотельных моделей являются:
полное определение объемной формы и возможность разграничения внешней и внутренней областей объекта, что необходимо для обнаружения нежелательных взаимовлияний компонентов;
обеспечение автоматического удаления скрытых линий;
автоматическое построение трехмерных разрезов компонентов, что особенно важно при анализе сложных сборочных изделий;
применение перспективных методов анализа с автоматическим вычислением объемных и весовых характеристик и разбиением трехмерных моделей на твердотельные конечные элементы для проведения расчета напряжений;
наличие средств получения фотореалистических изображений проектируемых объектов;
повышение эффективности имитации динамики механизмов, процедур генерации траектории движения инструмента и функционирования роботов.
Методы твердотельного моделирования, которые используются в прикладных системах, делятся:
на метод конструктивного представления;
метод граничного представления;
метод пространственного заполнения.
Моделирование методом конструктивного представления осуществляется с использованием базовых объемных элементов (БОЭ), каждый из которых характеризуется формой, размерами, точкой привязки и ориентацией.
Для создания модели составного объекта пользователь может задавать положение и параметры БОЭ, указывать булевы операции, которые необходимо выполнить над ними.
Сущность трех основных булевых операций проиллюстрирована на примере выбора в качестве БОЭ цилиндра и параллелепипеда (рис. 6).
Рис. 6. Результаты булевых операций с твердотельными примитивами
Операция объединения определяет пространство внутри внешней границы составной формы, полученной из двух тел с общей областью. Она определяет результирующую составную форму как одну.
Операция разности определяет пространство, ограниченное поверхностью, оставшейся от одной формы, и внешней границей общей области двух форм.
Операция пересечения определяет пространство внутри границ общей области объектов.
Моделирование методом граничного представления основано на сохранении в памяти компьютера всех тех элементов, которые создают границы объекта. Такими элементами являются поверхности и указатели пересечения поверхностей. Одновременно хранят топологическую информацию, показывающую связь элементов друг с другом.
Преимущества описания границами заключаются в следующем: возможности моделирования форм больше, чем при описании сплошными телами; быстрый и эффективный доступ к геометрической информации, которая требуется для прорисовки или других прикладных целей; относительно простое создание геометрических поверхностей свободных форм.
К недостаткам можно отнести: больший, чем при твердотельном описании, объем исходных данных, меньшая, по сравнению с твердотельной, логическая устойчивость модели, т. е. вероятность создания противоречивых моделей.
Моделирование методом пространственного заполнения называется также ячеечным. При использовании этого метода ограниченный участок пространства, охватывающий весь моделируемый объект, считается разбитым на большое число дискретных кубических ячеек. В простейшем случае размеры ребра куба равны единице измерения длины. Моделирующая система записывает информацию о принадлежности или непринадлежности каждого куба телу объекта.
Структура данных представляется трехмерной матрицей, в которой каждый элемент соответствует пространственной ячейке. С одной стороны, ячеечный метод имеет преимущества, определенные простотой, с другой – недостатки, обусловленные большим объемом памяти, необходимым для записи объекта с высоким разрешением. Для преодоления этого недостатка разработаны системы, в которых используется идея разбиения ячеек на подъячейки меньшего размера Последние применяются тогда, когда ячейка захватывает границу объекта, и здесь в целях повышения разрешения задействуются подъячейки, регулярно заполняющие ячейку – границу.