Диффузия связанного электрона в энергетическом пространстве; ударно-радиационная рекомбинация

Поскольку энергии частиц в низкотемпературной плазме значительно ниже потенциалов возбуждения и ионизации, то ступенчатые процессы ионизации и рекомбинации преобладают над рассмотренными в предыдущих разделах прямыми процессами. Иными словами, ионизация имеет место большей частью из возбужденных состояний, а скорость рекомбинации связана со скоростью распада возбужденных состояний. Во всех этих процессах важную роль играют высоко возбужденные состояния и величина скорости их релаксации при столкновениях с другими частицами.

При столкновениях атомов, находящихся в верхних возбужденных состояниях, со свободными электронами наиболее вероятны переходы связанного электрона на близлежащие уровни. Поскольку плотность ридберговских уровней очень высока, то хорошим приближением является модель диффузии связанного электрона в квазинепрерывном энергетическом пространстве связанных состояний. В соответствии со стандартным определением диффузии в обычном пространстве

(8.32) можно ввести коэффициент диффузии в энергетическом пространстве

. (8.33)

При рекомбинации электрон захватывается на один из верхних уровней с энергией связи (_k ~ T_e). Поскольку время жизни ридберговских состояний очень велико, сечение столкновительных переходов большое, то связанный электрон под действием соударений блуждает по верхним уровням. В результате блужданий он может перейти в континуум (процесс завершится ионизацией), либо полностью потерять энергию, когда атом переходит в основное состояние. В этом случае рекомбинацию можно считать состоявшейся. Для случая столкновений атома со свободными электронами коэффициент диффузии связанного электрона был получен Гуревичем. Он имеет вид

, (8.34) где – кулоновский логарифм для связанного электрона. Если возбужденный атом сталкивается с атомами, то

. (8.35)

Рассмотрим плазму, состоящую из ионов (n_i), тяжелых частиц (n_а), и электронов (n_е) со средней энергией  = (3Т_е/2). В общем случае эта плазма не равновесна. Запишем уравнение изменения концентрации электронов

, (8.36) где – поток электронов через границу ионизации в пространстве энергий. Здесь k – дискретные состояния, индекс q – тип элементарного процесса, F_e и G_e – источники и стоки электронов за счет процессов, не входящих в сумму (диффузионные потоки, ионизация примесей, включение внешнего ионизатора). Чтобы решить уравнение (8.36), населенности n_k находим из уравнения баланса

. (8.37) В квазистационарном приближении эта система алгебраическая. Решив ее и подставив в уравнение (8.36), получим

. (8.38) Данное выражение для суммы всех процессов носит совершенно иной смысл, чем выражения, записанные для элементарных процессов. В частности, коэффициенты  ионизации и  рекомбинации в данном случае не связаны соотношением детального равновесия;  определена формально как константа второго порядка (см³/с), а  – третьего (см⁶/с). Соотношение между  и  носит не термодинамический, а кинетический характер и зависит от отношений вероятностей элементарных процессов. Выражение означает, что при таком определении  и  только атомы в основном состоянии считаются реагентами и продуктами, а все остальные состояния рассматриваются как промежуточные.

В квазистационарном приближении, когда и , имеем

, (8.39) Если , имеем режим ионизации; если , – рекомбинации. При имеем квазистационарное состояние, но не обязательно равновесие, так как ионизация и рекомбинация могут осуществляться разными процессами. Полное описание процессов в плазме возможно в рамках представления о диффузии электронов в энергетическом пространстве. Оно описывается уравнением Фоккера-Планка

, (8.40) где – коэффициент динамического трения, – коэффициент диффузии. Так как поток

(8.41) должен обращаться в нуль при равновесии, можно записать

. (8.42) Введя обозначение , из уравнений (8.40) и (8.42) найдем

. (8.43) И так задача нахождения  и  сводится к решению уравнения (8.40). В условиях квазистационарности dn/dt = 0 и j = const. Тогда при столкновениях связанного (ридберговского) электрона со свободным, используя уравнение (8.34), получим коэффициент ударной рекомбинации

. (8.44) Аналогично, используя диффузионное приближение для трехчастичной (с участием атома) рекомбинации, получим

. (8.45) Те же функциональные зависимости мы получили из формулы Томсона, но теперь имеем числовые коэффициенты.