3.Рекомендации по выполнению лабораторных работ Лабораторная работа № 1

Решение задач по теории перспективы

В процессе выполнения работы необходимо изучить элементы центральной проекции и способы построения перспектив точек и прямых. Построить на пространственных чертежах, по индивидуальным исходным данным:

1.Основные элементы центральной проекции (формат А3).

2.Перспективы точек и отрезка прямой, лежащих в предметной плоскости (формат А4).

3.Перспективу отрезка отвесной прямой.

1.Построение основных элементов центральной проекции на пространственном чертеже.

При аэрофотосъемке изображение на снимке получается путем центрального проектирования точек местности на фотопленку, расположенную в фокальной плоскости аэрокамеры. При этом узловая точка объектива играет роль центра проектирования S, плоскость фотопленки (аэроснимок) – картинной плоскости Р, а плоскость, где размещаются объекты съемки, - предметной Е. Параметрами полученного таким образом снимка являются угол наклона α_с плоскости снимка (картинной плоскости) по отношению к предметной, высота фотографирования Н над этой плоскостью и фокусное расстояние f (удаление узловой точки объектива или центра проектирования от плоскости снимка).

В связи с этими исходными данными для построения элементов центральной проекции являются указанные выше величины α_с , f и Н. Причем, f и Н не являются элементами центральной проекции , но они необходимы для нанесения на чертеж всех элементов.

Для построения элементов центральной проекции необходимо иметь три основных элемента: центр проекции S, предметную плоскость Е, где размещены объекты, картинную плоскость Р, где получаются изображения этих объектов. Остальные элементы получаются как следы сечения основных плоскостей Р и Е с лучами и плоскостями, проведенными по определенным правилам.

Так, основание картины ТТ (рис.1) получается как след сечения картинной и предметной плоскостей. Плоскость главного вертикала (W) проходит через центр проекции перпендикулярно основанию картины; точка ее пересечения (υ_о) с основанием картины ( ТТ ) называется главной точкой основания картины, а след сечения с картиной ( υυ_о ) и предметной (υ_о V ) плоскостями – главной вертикалью и ее проекцией соответственно. Угол α_c , образованный предметной и картинной плоскостями называется суммарным углом наклона картинной плоскости. Если из центра проекции опустить перпендикуляры на предметную и картинную плоскости, то в сечении с ними получим точку надира (n) и ее проекцию (N) , главную точку картины (о) и ее проекцию (О). Биссектриса угла oSN пересечет картинную и предметную плоскости в точке нулевых искажений (с) и ее проекции (С) соответственно. Плоскость действительного горизонта Е′, проведенная через центр проекции S параллельно предметной плоскости, в сечении с картиной (Р) и главной вертикалью ( υ₀ υ ) даст линию действительного горизонта ( h _i h_i ) и главную точку схода ( i ). Разделяющая (нейтральная) плоскость R , проведенная через центр проекции S параллельно картине Р, даст в сечении с предметной плоскостью и проекцией главной вертикали соответственно линию картинного горизонта ( h _j h_j ) и точку схода предметной плоскости ( J).

Любая прямая картинной плоскости , параллельная основанию картины (перпендикулярная главной вертикали) называется горизонталью. Горизонталь, проходящая через главную точку картины, называется главной (h h) , через точку нулевых искажений – линией неискаженных масштабов (h_с h_с ), а через точку надира – надирной горизонталью (h _n h_n ) .

Построение указанных элементов выполняют в следующем порядке: отступив от нижнего края листа 7-9 см проводят горизонтальную прямую и принимают ее за проекцию главной вертикали υ₀ V . На ней, на расстоянии 15-18 см от левого края листа выбирают точку N , из которой восстанавливают перпендикуляр и, откладывая вдоль него отрезок, равный высоте фотографирования H , получают центр проекции S. Из него проводят прямую, параллельную проекции главной вертикали и откладывают вдоль нее отрезок

Получая главную точку схода i . Затем из точки i под углом к отрезку iS проводят прямую iυ₀ , длина которой должна быть равной

В пересечении iv и SN получают точку n . Из центра проекции опускают перпендикуляр на главную вертикаль iυ₀ (его длина равна f ) и продолжают его до пересечения с υ₀v , получают главную точку картины (о) и ее проекцию (О). Проведя биссектрису угла OSN в пересечении с главной вертикалью и ее проекцией получают точки с и С. Построив основные линии, оформляют плоскости. Длину основания картины ТТ принимают равной 80 мм, а проекцию главной вертикали υ₀ v - 200-250 мм.

2. Нахождение перспективы точек и прямой, расположенных в предметной плоскости

Изображение предмета, полученное в результате центрального проектирования , называется перспективой. Приступая к отысканию перспективы точек и прямых. Следует иметь ввиду, что во всех случаях решение сводится к нанесению на плоскость Р следа сечения ее проектирующей плоскостью, проведенной через центр проекции S и заданную прямую.

В предметной плоскости Е по координатам Х и У наносят точки А и С. Оси коорди нат совпадают с проекцией главной вертикали υ₀υ линией основания картины ТТ (рис.2).

Из точек А и С опускают перпендикуляры на ТТ (проводят линии параллельные проекции главной вертикали) получая двойные точки l₁ и l ₂ . Из них проводят направления перспектив точек А и С – обрезки l₁ i l ₂ i . Для нахождения перспектив точек проводят проектирующие лучи SA и SC. Точки пересечения этих лучей с направлениями l₁ i и l₂ i и будут искомыми перспективами а и с, а отрезок ас – перспективой отрезка АС.

Данный метод нахождения перспектив называется методом перпендикуляров. Перспектива отрезка может быть также найдена методолм направления перспективы. Для этого отрезок АС продолжают до пересечения с ТТ получая двойную точку l₃. В плоскости действительного горизонта Е из центра проекции S проводят линию параллельную отрезку АС до пересечения с линией действительного горизонта h_i h_i. Точка пересечения i₁ является точкой схода прямой с Аl₃, а перспектива отрезка АС будет находиться на направлении перспективы l₃ i₁ . Для нахождения перспективы ac отрезка прямой AC достаточно провести в его концы из центра проекции S проектирующие лучи SA и SC, которые отсекут на направлении перспективы искомую проекцию.

3.Построение перспективы отвесной прямой.

Задача построения перспективы отвесной прямой решается указанным выше способом, т.е. путем вынесения следов сечения предметной и картинной плоскостей проектирующей плоскостью. Особенностью решения является определение положения двойной точки, так как заданная прямая и основание картины не пересекаются при их продолжении.

В предметной плоскости Е по координатам наносят точку А. Так как точка В имеет такие же координаты Х и У , в точке А восстанавливают перпендикуляр к плоскости Е и откладывают вдоль него аппликату точки В.

Для определения положения линии пересечения предметной и проектирующей плоскости воспользуемся тем, что основание данной прямой А (рис.3) и проекция точки надира N принадлежат линии их пересечения. Тогда для определения положения двойной точки l необходимо соединить основание заданной прямой А с проекцией точки надира N и продолжить до пересечения с основанием картины ТТ. Направление перспективы, как указывалось ранее, проходит через двойную точку и точку схода. Последняя для отвесных прямых совпадает с точкой надира n .

Рис.3

Второй способ определения перспективы отвесной прямой предполагает использование вспомогательной плоскости, проходящей параллельно предметной через пространственную точку.

Для нанесения нового основания картины (линии пересечения картинной и вспомогательной плоскостей) от проекции точки надира вдоль луча NS откладывают аппликату пространственной точки, а из полученной точки N проводят прямую N₁ υ₁ перпендикулярную SN пересечения с главной вертикалью. Горизонталь ТТ, проходящая через точку υ₁ , и будет основанием вспомогательной плоскости.

Поскольку пространственная точка В (рис.4) лежит в новой предметной плоскости Е , нахождение ее проекции выполняется методом перпендикуляров.

Для получения перспективы отвесной прямой ВА достаточно соединить проекции точек В и А.

Задания к лабораторной работе № 1

№ варианта	Град.	Н, мм	F, мм	Координаты точек, мм
				А		С		В
				Х	У	Х	У	Х	У	Z
1	41	116	40	102	26	41	-15	102	26	31
2	42	112	40	104	27	43	-14	104	27	32
3	43	113	40	106	28	45	-13	106	28	33
4	44	114	40	108	29	47	-12	108	29	34
5	45	115	40	110	30	49	-11	110	30	35
6	46	116	40	112	31	51	-10	112	31	36
7	47	117	40	114	32	53	-9	114	32	37
8	48	118	40	116	33	55	-8	116	33	38
9	49	119	40	118	34	57	-7	118	34	39
10	50	120	40	120	35	59	-6	120	35	40
11	51	121	40	122	36	61	-5	122	36	41
12	52	122	40	124	37	63	-4	124	37	42
13	53	123	40	126	38	65	-3	126	38	43
14	51	130	40	111	26	42	-9	111	26	36
15	52	130	40	113	27	44	-8	113	27	37
16	53	130	40	115	28	46	-7	115	28	38
17	54	130	40	117	29	48	-6	117	29	39
18	55	130	40	119	30	50	-5	119	30	40
19	56	130	40	121	31	52	-6	121	31	41
20	57	130	40	123	32	54	-7	123	32	42
21	58	130	40	125	33	56	-8	125	33	43
22	59	130	40	127	34	58	-9	127	34	44
23	60	130	40	129	35	60	-10	129	35	45
24	61	130	40	131	36	62	-11	131	36	46
25	62	130	40	133	37	64	-12	133	37	47
26	41	125	36	111	21	52	-10	111	21	31
27	42	125	37	113	22	54	-9	113	22	32
28	43	125	38	115	23	56	-8	115	23	33
29	44	125	39	117	24	58	-7	117	24	34
30	45	125	40	119	25	60	-6	119	25	35
31	46	125	41	121	26	62	-5	121	26	36
32	47	125	42	123	27	64	-5	123	27	37
33	48	125	43	124	28	66	-6	124	28	38
34	49	125	44	125	29	68	-7	125	29	39
35	50	125	45	127	30	70	-8	127	30	40
36	51	125	46	129	31	72	-9	129	31	41
37	52	125	47	131	32	74	-10	131	32	42
38	53	125	48	133	33	76	-11	133	33	43
39	51	110	35	102	21	32	-15	102	21	35
40	52	110	35	104	22	33	-14	104	22	36
41	53	110	35	106	23	34	-13	106	23	37
42	54	110	35	108	24	35	-12	108	24	39
43	55	110	35	110	25	36	-11	110	25	30
44	56	110	35	112	26	37	-10	112	26	40
45	57	110	35	114	27	38	-9	114	27	41
46	58	110	35	116	28	39	-8	116	28	42
47	59	110	35	118	29	40	-7	118	29	43
48	60	110	35	120	30	41	-6	120	30	44
49	61	110	35	122	31	42	-5	122	31	45
50	62	110	35	124	32	43	-4	124	32	46