- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •«Механика и молекулярная физика»
- •Введение
- •§1. Точность измерений
- •Виды погрешностей измерения
- •Надежность результата многократных измерений. Коэффициент Стьюдента.
- •Коэффициенты Стьюдента
- •Расчет погрешности прямых измерений
- •Расчет погрешности косвенных измерений
- •Округление и запись результатов
- •§2. Графическая обработка результатов измерений.
- •§3. Приборы для измерения линейных величин Линейка
- •§4. Оформление отчета по лабораторной работе.
- •Лабораторная работа № 1. Косвенный расчет плотности тел правильной геометрической формы.
- •Теоретическое введение
- •Выполнение работы
- •Плотность некоторых металлов и сплавов (180с)
- •Лабораторная работа № 2. Изучение законов поступательного движения на машине Атвуда
- •Теоретическое введение
- •, Если [6]
- •Выполнение работы.
- •Лабораторная работа № 3. Изучение законов вращательного движение при помощи маятника Обербека.
- •Теоретическое введение
- •Описание установки и расчетные формулы.
- •Выполнение работы
- •Лабораторная работа № 4. Изучение сложного движения твердого тела с помощью маятника Максвелла.
- •Теоретическое введение
- •Описание установки и расчетные формулы
- •Выполнение работы
- •Лабораторная работа № 5. Определение ускорения свободного падения при помощи математического маятника.
- •Теоретическое введение
- •Описание установки и расчетные формулы
- •Выполнения работы
- •Лабораторная работа № 6. Проверка законов сохранения импульса и энергии при соударении тел.
- •Теоретическое введение
- •Описание установки и расчетные формулы
- •Выполнение работы
- •Лабораторная работа № 7. Определение скорости полета «пули» при помощи крутильного маятника баллистическим методом
- •1. Теоретическое введение
- •Описание установки и расчетные формулы.
- •2. Выполнение работы
- •Теоретическое введение
- •Описание установки и расчетные формулы.
- •Выполнение работы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 9. Определение отношения теплоемкостей идеального газа методом Клемана - Дезорма
- •Теоретическое введение
- •Описание установки и расчетные формулы
- •Выполнение работы
- •Теоретическое введение.
- •Описание установки и расчетные формулы
- •Теоретическое введение.
- •Выполнение работы.
- •Оглавление
Лабораторная работа № 6. Проверка законов сохранения импульса и энергии при соударении тел.
Цель работы: Проверка законов сохранения импульса и энергии при центральном упругом и неупругом ударе двух шаров.
Теоретическое введение
Законы сохранения импульса и энергии в механике
Импульсом тела называется вектор, равный произведению массы тела на его скорость движения, в данной системе отсчета:
. [1]
Работой совершаемая силой при перемещении тела из точки 1 в точку 2, называется скалярная величина, равная:
[2]
где - угол между векторами силы и перемещения .
Энергия (возможность совершить работу), запасенная движущимся телом, называется его кинетической энергией:
[4]
Энергия, определяемая взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного тела, называется его потенциальной энергией.
В поле тяготения Земли потенциальная энергия тела массой , на высоте , относительно поверхности Земли: .
Потенциальная энергия сжатой (растянутой) на величину пружины, с коэффициентом упругости : .
Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое. Система тел называется изолированной (замкнутой), если тела, входящие в нее, взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами не входящими в нее.
Для описания системы материальных точек (тел) в некоторой системе отсчета, вводится понятие радиус-вектора центра масс (центра инерции) системы:
[2]
где и масса и радиус-вектор - того тела системы, - сумма масс всех тел, входящих в систему. Найдем скорость центра масс системы:
[3]
где импульс - того тела системы, - векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Согласно второму закону Ньютона ускорение центра масс (при скоростях движения тел много меньше скорости света ) равно:
[4]
где - векторная сумма всех внешних и внутренних сил, действующих на тела системы. По третьему закону Ньютона векторная сумма всех внутренних сил взаимодействия тел системы между собой будет равна нулю, поэтому:
[5]
Таким образом, поступательное движение системы тел, можно описать как движение центра масс системы, под действием векторной суммы внешних сил.
В замкнутой системе векторная сумма всех внешних сил равна нулю , тогда векторная сумма импульсов тел сохраняется – закон сохранения импульса:
[6]
Отметим, что импульс остается постоянным и для незамкнутой системы при условии, что внешние силы в сумме дают нуль. В случае, когда сумма внешних сил не равна нулю, но проекция этой суммы на некоторое направление есть нуль, сохраняется составляющая импульса в этом направлении.
Полная механическая энергия системы тел, в поле тяготения Земли, может быть представлено как сумма кинетических энергий поступательного движения всех тел системы и их потенциальных энергий взаимодействия с Землей :
[7]
где -расстояние по вертикали - того тела от точки, потенциальная энергия, которой принята равной нулю (например – точка на поверхности Земли).
В замкнутой консервативной системе (при отсутствии потерь на преодоление сил сопротивления) сумма их полных механических энергий [7] сохраняется - закон сохранения полной механической энергии.
Соударение тел
При соударении тел друг с другом они претерпевают деформации. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и в так называемую внутреннюю энергию тел. Увеличение внутренней энергии тел сопровождается повышением их температуры. Существует два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.
Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические, виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, модуль и направление которых определяются двумя условиями — сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы тел.
Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механической энергии не соблюдается: имеет место закон сохранения суммарной энергии различных видов — механической и внутренней.
Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры инерции.