5. Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента.

Обрыв продольной арматуры в пролете и построение эпюры материалов.

Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента заключается в проверке условия прочности (10.3) в соответствии с расчетной схемой по рис. 63:

,

или в виде (10.4)

При отсутствии отгибов ( = 0) и замене по (10.11) сосредоточенных усилий в хомутах непрерывно распределенными ( = ) условие прочности примет вид

(10.20)

где - расстояние от усилия в продольной растянутой арматуре до равнодействующей в сжатом бетоне (см. рис. 63); здесь - высота сжатой зоны бетона над вершиной наклонной трещины, определяемая из условия равновесия

; (10.21)

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки

_, (10.22)

здесь - поперечная сила в опорном сечении.

Как уже отмечалось в п. 3, расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента не производят, если выполнены все конструктивные требования, которые состоят в следующем.

1. Все стержни продольной арматуры доведены до опор и надежно заанкерены (для свободно опертых плит и балок растянутая арматура заводится за внутреннюю грань опоры на длину либо к концам стержней привариваются анкера - см. лекция № 5 п.2).

2. Обрываемая в пролете часть продольной арматуры должна быть заведена за место теоретического обрыва (м.т.о) на величину

, (10.23)

где - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва стержней; - усилие в хомутах на рассматриваемом участке длиной , кН/м; - диаметр обрываемых стержней.

 Пояснения по поводу обрыва продольной арматуры. Для экономии стали часть продольной арматуры (не более 50% от расчетной площади сечения ) можно не доводить до опор, а обрывать в пролете там, где она уже не требуется согласно расчету прочности по нормальным сечениям. В балках шириной более 150 мм до опор доводят не менее 2-х стержней; при ширине сечения 150 мм и менее (ребра сборных панелей и т.п.) допускается доводить до опор один стержень.

Для определения м.т.о. строят так называемую эпюру материалов (арматуры) в такой последовательности.

1. В определенном масштабе строится эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки.

2. Определяется момент , воспринимаемый нормальным сечением элемента при полном количестве арматуры (например, по рис. 67 полное количество растянутой арматуры – это 220+216)

; ; .

3. Ордината накладывается на эпюру изгибающих моментов в том же масштабе и через ее конец проводится горизонтальная линия.

4. Намечается количество обрываемых стержней (например, по рис. 67 – это 216) и определяется по вышеприведенным формулам момент , воспринимаемый нормальным сечением элемента с тем количеством арматуры, которое доводится до опор без обрыва (по рис. 67 – это 220).

5. Ордината накладывается на эпюру изгибающих моментов в том же масштабе и через ее конец проводится горизонтальная линия. Точки пересечения этой линии с эпюрой изгибающих моментов (сечение I-I) и будут точками теоретического обрыва стержней (м.т.о).

Рис. 67. Определение мест теоретического обрыва стержней в пролете:

а – схема армирования балки; б – эпюра моментов; в – эпюра поперечных сил;

I-I – нормальное сечение в месте обрыва стержней верхнего ряда; II-II – нормальное сечение

в месте их фактического обрыва; III-III – наклонное сечение, проходящее через точку D;

1 – эпюра расчетных моментов от нагрузки; 2 – эпюра моментов, воспринимаемых

нормальными сечениями балки (эпюра материалов)

6. Длину заделки обрываемых стержней за м.т.о определяют по формуле (10.23) из условия равнопрочности нормального сечения I-I, проведенного через м.т.о, и невыгоднейшего наклонного III-III.

При равномерно распределенной нагрузке на элемент точки теоретического обрыва стержней можно найти и аналитически из равенства внешнего и внутреннего моментов по уравнению (для свободно опертой балки)

,

где - расчетная равномерно распределенная нагрузка на балку; и - искомые абсциссы точек теоретического обрыва продольных стержней верхнего ряда (см. рис. 67).

138