- •Раздел 1 Основные понятия и методы теории информатики
- •Тема 1.1 Понятие информации
- •Свойства информации
- •Формы представления информации
- •Операции с данными
- •Тема 1.2 Меры и единицы представления, измерения и хранения информации Единицы представления данных
- •Единицы измерения данных
- •Единицы хранения данных
- •Понятие о файловой структуре
- •Тема 1.3 Системы счисления
- •Двоичная арифметика
- •Тема 1.4 Кодирование данных в эвм Кодирование данных двоичным кодом
- •Формы представления чисел
- •Кодирование текстовых данных
- •Универсальная система кодирования текстовых данных
- •Кодирование графических данных
- •Кодирование звуковой информации
- •Тема 1.5 Основные понятия алгебры логики
- •1.5.1 Функции алгебры логики (булевы функции)
- •1.5.2 Основные законы алгебры логики
- •1.5.3 Формы описания логических функций
- •1.5.4 Логические элементы
- •Тема 1.6 Логические основы эвм
- •1.6.1 Минимизация булевых функций
- •Метод непосредственных преобразований
- •Метод Карно-Вейча
- •1.6.2 Построение логических схем
Формы представления чисел
В ЭВМ применяются две основные формы представления чисел: натуральная с фиксированным положением запятой и полулогарифмическая с плавающей запятой.
При представлении чисел с фиксированной запятой положение запятой закрепляется в определенном месте относительно разрядов числа и сохраняется неизменным для всех чисел, которые изображаются в данной разрядной сетке. Обычно запятая фиксируется перед первым (старшим) разрядом и в разрядной сетке могут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1. Для кодирования знака двоичного числа используется старший («знаковый») разряд («0» – «+», «1» – «–»).
Недостатками представления чисел с фиксированной запятой являются:
необходимость предшествующего расчета и введения масштабных коэффициентов для исключения возможности переполнения разрядной сетки (т.е. когда число по модулю превышает единицу), а также потери младших разрядов (т.е. когда число по модулю меньше единицы младшего разряда);
зависимость относительной точности от значения поступающих чисел. Максимальная относительная точность достигается при выполнении действий над максимально возможными числами.
Преимуществом является простота и высокое быстродействие выполнения операций.
Использование представления чисел с фиксированной запятой позволяет упростить схемы машины, повысить ее быстродействие, но представляет определенные трудности для программирования. Поэтому представление чисел с фиксированной запятой используется как основное только в микроконтроллерах.
В универсальных ЭВМ основным является представление чисел с плавающей запятой. Представление числа с плавающей запятой в общем случае имеет вид:
A = m·qn,
где q – основание СС;
n – целое число, называемое порядком числа A;
m – мантисса числа A (|m| < 1).
Поскольку в ЭВМ применяется двоичная СС, то A = m·2n, причем порядок и мантисса представлены в двоичной форме.
Если в записи числа старшая цифра отлична от нуля, число считается нормализованным; если старшая цифра ноль – число не нормализовано. Нормализация чисел в процессе вычисления выполняется в ЭВМ автоматически. При этом мантисса числа сдвигается влево до момента появления в старшем разряде сетки ближайшей единицы с соответствующим уменьшением порядка числа. В случае переполнения разрядной сетки, например, при сложении нормализованных чисел одного порядка, проводится нормализация вправо на один разряд:
3.1415926 = 0,31415926·101;
0,00125 = 0,125·10-2.
Недостатком представления чисел с плавающей запятой является то, что для выполнения действий над числами с плавающей запятой необходимо проводить операции отдельно с мантиссами чисел и отдельно с порядками, что усложняет и замедляет выполнение операций. Преимущество – для ЭВМ с плавающей запятой диапазон представляемых чисел больше чем для ЭВМ с фиксированной запятой.
Для кодирования целых чисел от 0 до 255 достаточно иметь 8 разрядов двоичного кода (8 бит). Шестнадцать бит позволяют закодировать целые числа от 0 до 65535, а 24 бита – уже более 16,5 миллионов разных значений.
Для кодирования действительных чисел используют 80-разрядное кодирование
С целью упрощения схем вычитание в ЭВМ заменяется сложением специально построенных кодов чисел. Применяются прямой, обратный и дополнительный коды чисел (самостоятельно).