103.2.3. Трение качения

Если цилиндрическое (или шарообразное) тело катиться по плоской или изогнутой поверхности, то между ними возникает сила трения качения. Возникновение этой силы возможно только в случае неупругих деформаций катящегося тела и поверхности (рис. 103.2a). Силы и являются равнодействующими сил, приложенных к деформированному телу со стороны участков деформированной поверхности. Равнодействующая не проходит через центр тяжести тела O, так как силы и не симметричны относительно вертикальной оси O׳O׳׳ и . Момент силы , тормозящий вращения, больше момента силы , его ускоряющего, поэтому суммарный момент сил (момент силы ) тормозит вращение тела, в результате чего кинетическая энергия цилиндра превращается во внутреннюю энергию посредством неупругих деформаций.

Рис. 103.2.

Пусть цилиндрическое тело массой m катится по горизонтальной поверхности (рис. 103.2б) под действием внешней силы .

Силу можно подобрать такой, чтобы скорость поступательного движения оси цилиндра и угловая скорость вращения вокруг оси оставались постоянными. Тогда направление силы реакции опоры должно проходить через ось цилиндра, как и направление всех остальных действующих сил – силы тяжести и приложенной внешней силы .

Поскольку скорость поступательного движения оси , то сила трения качения (горизонтальная составляющая силы ) должна быть численно равна внешней силе ( ), а сила Q (вертикальная составляющая силы ) численно равна силе тяжести ( )

Из постоянства угловой скорости вращения следует, что должно выполняться правило равенства моментов. Момент силы трения качения относительно точки O равен произведению силы реакции опоры Q на расстояние смещения k вследствие контактных деформаций точки опоры

(103.2)

(силы и моментов не создают).

Отсюда: (103.3)

где k - коэффициент трения качения, имеющий размерность длины и равный расстоянию (см. рис. 103.2б) от вертикального диаметра катящегося тела до точки приложения силы реакции опоры , r - радиус основания цилиндра ().

Для большинства материалов (μ – коэффициент трения скольжения).

В настоящей работе определяются коэффициенты трения для различных видов сухого трения дерева по дереву.

103.3. Описание лабораторной установки

Особенности внешнего трения могут быть изучены с помощью наклонного трибометра, представляющего собой плоскость 1 (рис.103.3), изготовленную из исследуемого материала. Угол наклона плоскости 1 к горизонту можно менять.

Исследуемые тела: деревянный брусок 2, деревянный цилиндр 3.

Брусок имеет железную вставку 4 для удержания его электромагнитом 5. Тумблером 6 выключается питание электромагнита и одновременно включается электрический секундомер 7.

Прикрепив к торцу деревянного бруска нить и перекинув ее через блок 8, с помощью груза 9 можно привести деревянный брусок в движение. Пройдя расстояние , брусок ударяется о планку 10 и выключает секундомер.

Рис. 103.3.

103.4. Методика проведения эксперимента

Рис. 103.4. Рис. 103.5.

Коэффициент трения покоя.

Значение коэффициента трения покоя μ₀ находится методом предельного угла: плавно увеличивая угол наклона плоскости (рис.103.4), находим такое предельное значение угла наклона α₀, при котором начинается скольжение бруска массой m (ускорение бруска можно считать равным нулю). На основании второго закона Ньютона:

(103.6)

или в проекциях на направления и соответственно

(103.7)

(103.8)

Учитывая, что сила трения покоя , из (103.7) и (103.8) получим

(103.9)

т.е. коэффициент трения покоя численно равен тангенсу угла наклона α₀.

Коэффициент трения скольжения.

Поместим на горизонтальную плоскость брусок массой m₁ (рис.103.5). Приведем брусок в движение с помощью груза с массой m₂. На основании второго закона Ньютона для каждого из тел можно записать:

(103.10)

(103.11)

При условии нерастяжимости нити, и невесомости нити и блока Тогда в проекциях на направления x и y и с учетом формулы (103.1) получим:

(103.12)

(103.13)

(103.14)

Так как брусок движется равноускоренно, то его путь , где t - время движения бруска.

Решая уравнения (103.12)-(103.14) относительно коэффициента трения скольжения, получим

(103.15)

Коэффициент трения качения.

З начение коэффициента трения качения также находится методом предельного угла: плавно увеличивая угол наклона плоскости (рис.103.6), находим такое предельное значение угла наклона φ₀ , при котором цилиндр только начинает движение. При этом сила трения качения F_к будет численно равна проекции силы тяжести на направление x:

(103.16)

а значение вертикальной составляющей силы реакции опоры равно проекции силы тяжести на направление y:

(103.17)

Подставляя F_к и Q из формул (103.16) и (103.17) в выражение (103.5), получим:

(103.18)

103.4.2. Порядок выполнение работы

103.4.2.1. Определение коэффициента трения покоя

1. Установите плоскость 1 трибометра (см. рис. 103.4) горизонтально и установите на нее брусок 2.

2. Плавно изменяя угол наклона плоскости, найдите такое предельное значение угла наклона , при котором брусок начинает движение.

3. С помощью угломера измерьте угол наклона плоскости .

4. Измерение повторите 3 раза.

5. Данные измерений занесите в таблицу 103.1.

103.4.2.2. Определение коэффициента трения скольжения

1. Установите плоскость 1 трибометра (см. рис. 103.4) горизонтально.

2. Установите секундомер 7 на нуль.

3. Включите цепь электромагнита.

4. На плоскость 1 трибометра поставьте деревянный брусок 2 так, чтобы он удерживался электромагнитом 5 (вставка 4 должна быть обращена к электромагниту).

5. Нить с грузом перекиньте через блок.

6. Переключите тумблер 6 в положение «секундомер».

7. По секундомеру 7 определите время движения бруска до момента удара бруска по планке 10.

8. Измерения повторите 3 раза.

9. Линейкой измерьте путь , пройденный бруском.

10. Данные измерений занесите в таблицу 103.2.

103.4.2.3. Определение коэффициента трения качения

1. Установите плоскость 1 трибометра (см. рис. 103.4) горизонтально.

2. Штангенциркулем замерьте диаметр основания деревянного цилиндра 3.

3. Положите цилиндр на плоскость 1 трибометра. Плавно изменяя наклон плоскости, найдите предельное значение угла наклона , при котором цилиндр начинает движение.

4. С помощью угломера измерьте угол наклона .

5. Измерения повторите 3 раза.

6. Данные измерений занесите в таблицу 103.3.

103.4.3. Обработка результатов измерений

Определение коэффициентов трения покоя Таблица 103.1

Предельное значение угла наклона		Коэффициент трения покоя μ0

Определение коэффициента трения скольжения Таблица 103.2

Масса бруска , кг	Масса груза , кг	Время движения бруска		Путь пройденный бруском , м	Коэффициент трения скольжения
		, с	, с

Определение коэффициента трения качения Таблица 103.3

Предельное значение угла наклона		Диаметр основание цилиндра , м	Радиус основания цилиндра , м	Коэффициент трения качения , м

1. Найдите среднее значение угла наклона <α₀>.

2. По формуле (103.9) вычислите значение коэффициента трения покоя μ₀.

3. Найдите среднее значение времени движения <t>.

4. По формуле (103.15) вычислите значение коэффициента трения скольжения μ (численное значение масс бруска и груза даны в таблице на лабораторном столе).

5. Найдите среднее значение предельного угла наклона <φ₀>.

6. Определите радиус основания цилиндра r.

7. По формуле (103.18) вычислите значение коэффициента трения качения k.

8. Вычислите отношение k/r.

9. Сравните полученные значения μ₀, μ и k/r.

103.5. Перечень контрольных вопросов

1. Что называется внешним (сухим) трением? Дайте характеристику различных видов сухого трения.

2. От каких факторов зависит модуль силы трения? Как направлена сила трения?

3. Каков механизм возникновения трения покоя, трения скольжения и трения качения?

4. Сформулируйте и запишите закон Амонтона.

5. Какие силы действуют на цилиндр при его качении по горизонтальной поверхности, по наклонной плоскости?

6. Как в данной работе определяются коэффициенты трения покоя, скольжения, качения? От чего зависит значение коэффициента трения?

7. В каких единицах измеряется коэффициент трения покоя, скольжения, качения?