Коефіцієнт корисної дії передачі:

η =P₂/P₁ . (1.4)

Переданий тілом обертання крутний момент T зв'язаний з потужністю Р і кутовою швидкістю залежністю:

T=P/ω, (1.5)

де T- у Н·м; Р - у Вт; ω- у рад/с, чи Т – у Н·м; Р - у кВт; ω - у рад/с.

Передатним відношенням називають відношення кутових швидкостей ведучого і веденого тіл обертання передачі:

i = ω₁/ω₂ . (1.6)

Відповідно до формули (1.5):

Т₁ = Р₁/ω₁ , (1.7)

Т₂ = Р₂/ω₂ . (1.8)

П оділивши рівняння (1.8) на рівняння (1.7), з урахуванням формули (1.4) одержимо Т₂/T₁ = ω₁η/ω₂, відкіля Т₂/(T₁η)=ω₁/ω₂=і. Отже, для передачі обертального руху передатне відношення:

і=ω₁/ω₂=n₁/n₂ = Т₂/(T₁η). (1.9)

Коефіцієнт корисної дії η і передатне відношення і механічного приводу, складеного з декількох послідовно з'єднаних передач обертального руху, визначають наступним чином. Припустимо, що механічний привід складається з k передач. Тоді число усіх валів передач дорівнює k + 1 (рисунок 1.2). Нехай ведучим валом буде 1-й, а веденим (k + 1)-й.

Коефіцієнти корисної дії окремих передач привода:

η_{1 =} P₂/P₁, η_{2 =} P₃/P₂, … η_{k =} P_k+1/P_k ...

Помноживши значення коефіцієнтів корисної дії всіх передач привода, одержимо:

η₁η₂ … η_k = P₂P₃…P_k-1/(P₁P₂…P_k) = P_k+1/P₁ =η .

Отже,

η=η₁η₂…η_k . (1.10)

Передатні відносини окремих передач привода: i₁=ω₁/ω₂, i₂=ω₂/ω₃, i_k=ω_k/ω_k+1, Помноживши передатні відносини всіх передач привода, одержимо:

i₁i₂…i_k=ω₁ω₂…ω_k/(ω₂ω₃…ω_k+1)=ω₁/ω_k+1=i

Отже,

i = i₁i₂…i_k. (1.11)

т. ч. передатне відношення привода, складеного з декількох послідовно розташованих передач, дорівнюється добутку передатних відносин усіх його передач.

2. Основні відомості з геометрії зубчастих передач

У курсі «Деталі машин» вивчають методи розрахунку зубчастих передач на міцність. При цьому передбачається, що з курсу «Теорія механізмів» вивчаючим відомі розрахунки геометрії зачеплення і способи виготовлення зубчастих колес. Деякі відомості з цих питань викладаються у курсі «Деталі машин» у тім обсязі, який необхідний для з'ясування основних положень розрахунку на міцність.

Принцип дії зубчастої передачі заснований на зачепленні пари зубчастих колес, див., наприклад, рисунок 2.1.

Усі поняття і терміни, що відносяться до геометрії і кінематики зубчастих передач, стандартизовані. Стандарти встановлюють терміни, визначення і позначення, а також методи розрахунку геометричних параметрів.

Основні параметри. Менше з пари зубчастих колес називають шестернею, а більше – колесом. Термін «зубчасте колесо» є загальним. Параметрам шестерні приписують індекс 1, а параметрам колеса – 2 (рисунок 2.2). Крім того, розрізняють індекси, що відносяться: ω – до початкової поверхні чи кола; b – до основної поверхні чи кола; а – до поверхні чи кола вершин і головок зубів; f – до поверхні чи кола западин і ніжок зубів. Параметрам, що відносяться до ділильної поверхні чи кола, додаткового індексу не приписують.

Загальні поняття про параметри пари зубчастих колес і їхнього взаємозв'язку найпростіше усвідомити, розглядаючи прямозубі колеса. При цьому особливості косозубчастих колес розглядають додатково.

z ₁ і z₂ – число зубів шестірні і колеса; u = z₂ /z₁ – передатне число (відношення більшого числа зубів до меншого використовується поряд з передатним відношенням i = n₁ /n₂ – як зручне при розрахунку по контактних напруженнях *); р - ділильний обводовий крок зубів (рівний кроку вихідної зубчастої рейки); p_b = p cos  – основний обводовий крок зубів; а – кут профілю ділильний (дорівнює куту профілю вихідного контуру), за ДЕСТ 13755 – 81  = 20^o; _ – кут зачеплення чи кут профілю початковий, cos _ =  cos  /_ ; m = p / – обводовий модуль зубів (основна характеристика розмірів зубів). Значення модулів стандартизовані СТ СЭВ 310-76 у діапазоні 0,05 ... 100 мм d = pz / = mz - ділильний діаметр (діаметр кола, по якому обкатується інструмент при нарізанні); d_b = d cos  - основний діаметр (діаметр кола, розгорненням v якої є евольвенти зубів); d_1 і d_2 - початкові діаметри (діаметри кола, по яких пари зубчастих колес обкатуються в процесі обертання):

d_1 = 2a_ / (u+1); d_2 = 2a_ - d_1 .

У передач без зміщення і при сумарному зміщенні x_ = 0 (див. нижче) початкові і ділильні кола збігаються:

d_1 = d₁ = mz₁; d_2 = d₂ = mz₂ .

При нарізанні колес зі зміщенням ділильна площина рейки (ділильне коло інструмента) зміщається до центра чи від центра заготовки на хт; х – коефіцієнт зміщення вихідного контуру. Зміщення від центра вважається позитивним (х>0), а до центра – негативним (х<0).

a_ = 0,5 (d_1 + d_2) – міжосьова відстань;

a_ = m (0,5z_ + x_ - y),

де z_ = z₁ + z₂; x_ = x₁ + x₂; y – коефіцієнт зрівняльного зміщення при x_  0 (визначається за ДЕСТ 16532-70, для передач без зміщення і при x₁ = -x₂ чи x_ = 0, y=0, a_=a=0,5т(z₁ + z₂). h = т (2h_a*+c*-y) – висота зуба, d_a=d+2/m(h_a*+c*-y) діаметр вершин зубів; d_f=d2m(h_a*+c*-x) – діаметр западин; h_a* – коефіцієнт висоти головки зуба (за ДЕСТ 13755-81 h* = 1,0); с* – коефіцієнт радіального зазору (за ДЕСТ 13755-81 с* = 0,25).

Для колес без зміщення h=2,25т, d_а=d+2т; d_f=d–2,5т; А₁А₂ – лінія зачеплення (загальна дотична до основних кол); g_а – довжина активної лінії зачеплення (відтинається колами вершин зубів); П – полюс зачеплення (точка торкання початкових кол і одночасно точка перетинання лінії центрів колес О₁О₂ з лінією зачеплення).