§ 11.3. Волновые свойства микрочастиц

Из универсального закона взаимосвязи массы и энергии (см. § 3.3 ) следует, что энергия Е и масса m_ф фотона связаны соотношением: Е= m_ф^. с² .

Так как фотон обладает энергией E=hν (см. §11.1 и §11.2), то сопоставив эти два значения энергии фотона, для его массы находим: m_ф = .

Поставив это выражение массы в формулу импульса фотона, получаем, что импульс фотона , отсюда .

Луи де Бройль в 1923 году пришел к выводу, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только излучению и фотонам, но и материальным частицам, то есть любая движущаяся частица вещества должна, как квант излучения – фотон, обладать и волновыми свойствами. Для длин волн микрочастиц он предлагал выражение, аналогичное для фотона, т.е. любой частице, обладающей импульсом p=mυ, свойственна длина волны:

, (11.3)

где − длина волны де Бройля.

Предсказанные де Бройлем волновые свойства частиц впоследствии были обнаружены экспериментально при наблюдении дифракции электронов и других частиц на кристаллах. Более того, было доказано, что волновые свойства частиц не являются свойствами их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности.

В связи с этим возникал вопрос: почему в макромире раньше не обнаруживались волны де Бройля? Простые расчеты показывают, что, например, частице с m=1мг и υ=1м/с соответствует волна де Бройля с =6^.10^–28м, которую невозможно обнаружить, т.к. в природе не существуют периодические структуры с периодом 10^–28м. Только для микрочастиц с маленькими массами и с большими скоростями становится сравнима или больше периодических структур решетки кристалла (10^–8см) и уже можно наблюдать их волновые свойства, например дифракцию электрона на кристаллическую решетку.

Существование волн де Бройля позволяет истолковать корпускулярно - волновой дуализм света в более широком смысле: двойственная природа присуща не только свету, но всем микрочастицам! Микрообъекты существенно (качественно) отличаются от привычных нам объектов макромира. Для частиц или тел макромира такую двойственную природу невозможно представить. Частица макромира занимает ограниченную область пространства и движется по определенной траектории (или покоится); волна же распределена в пространстве непрерывно, и ее энергия передается всем точкам пространства. По словам академика Фока, «для атомного объекта (микрочастицы) существует потенциальная возможность проявлять себя в зависимости от внешних условий либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна-частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели (классической) неправильно».

§ 11.4. Соотношение неопределенности Гейзенберга

Из корпускулярно-волнового дуализма следует, что применение к объектам микромира понятий классической механики (физики) не всегда правомерно и должно иметь некоторые ограничение. В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координаты и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и неправомерно говорить об одновременных точных значениях ее координаты и импульса: понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла. Поскольку импульс выражается через длину волны, то отсюда следует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс является полностью неопределенным.

В.Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой и импульсом. Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица не может иметь одновременно и определенную координату (x, y, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (p_x, p_y, p_z), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям

Δx^.Δp_x ≥ h, Δy^. Δp_y ≥ h, Δz^.Δp_z ≥ h,

т.е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h (h - постоянная Планка).

Для микрочастиц не существует состояний, в которых ее координаты и импульс одновременно имели бы точные значения.

Соотношение неопределенности является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Принцип неопределенности, отражая физическую реальность, доказывает вероятностный характер физических характеристик микрочастиц: ее координат, импульса, энергии и др.

Примеряя соотношение неопределенности к электрону в атоме водорода, получаем, что его неопределенность скорости вращения вокруг ядра в несколько раз больше самой скорости, т.е. в данном случае нельзя говорить о движении электрона в атоме по определенной траектории. Иными словами, для описания движения электрона в атоме нельзя пользоваться законами классической физики. Поэтому понятие орбиты применяется к электрону только в боровском приближении, которое, кстати, в некоторых случаях давало вполне удовлетворительные результаты.

В квантовой механике представления о точных значениях координаты, мгновенной скорости микрочастицы, ее траектории (в классическом понимании) теряют смысл. Однако законы сохранения импульса, энергии в квантовой механике выполняются строго.

В квантовой теории рассматривается также соотношение неопределенности для энергии E и времени t, т.е. неопределенности этих величин удовлетворяют условию ΔE ^. Δt ≥ h, где ΔE - неопределенность энергии некоторого состояния системы, а Δt - промежуток времени, в течение которого оно существует.

Это приводит к «размытию» спектральных линий, которое экспериментально наблюдается и при помощи которого можно оценить порядок времени существования атома в возбужденном состоянии. Естественно, энергетическая «размытость» метастабильных уравнений гораздо меньше, т.к. время жизни и соответственно Δt на этих уровнях гораздо больше.