- •Лабораторная работа № 1
- •Далее создадим файл:
- •Задания1
- •Лабораторная работа № 2
- •Консольный ввод-вывод
- •Чтение и запись символов
- •Чтение и запись строк
- •Форматированный консольный ввод-вывод
- •Форматированный вывод
- •Форматированный ввод
- •7. Варианты задания
- •Лабораторная работа № 3
- •5.2 Оператор if
- •Лабораторная работа № 4
- •Содержание отчета
- •Постановка задачи.
- •Общие сведения
- •Лабораторная работа № 5
- •Оператор for
- •Вариации цикла for
- •Бесконечный цикл
- •Циклы for без тела
- •Задание 2. Циклический вычислительный процесс конечные суммы и произведения
- •Лабораторная работа № 6
- •Оператор цикла while
- •Оператор do … while
- •Оператор break
- •Оператор continue
- •Лабораторная работа № 7
- •5.1 Одномерный массив
- •Создание указателя на массив
- •5.3 Индексация с помощью указателей
- •Сортировка
- •Методические указания.
- •Лабораторная работа № 8
- •Двухмерные массивы
- •Лабораторная работа № 9
- •Лабораторная работа № 11
- •Задача 2. Параметры функции
- •Лабораторная работа № 12
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 13
- •Некоторые операции над матрицами
- •Методические указания
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 14
- •Решение уравнения методом деления отрезка пополам (бисекций)
- •Методические указания
- •Лабораторная работа № 15
- •Вычисление определенного интеграла
- •6.2.1 Метод средних прямоугольников
- •6.2.1 Метод трапеций
- •Методические указания
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 10
- •Структуры (struct)
- •Лабораторная работа № 16
- •Директива #include
- •7. Методические указания
- •8. Варианты заданий.
- •Лабораторная работа № 17
- •Указатель на файл
- •Открытие файла
- •Перенаправление потока
- •Чтение из потока и запись в поток
- •Закрытие потока
- •Использование функций feof() и ferror()
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 18
- •Функции обработки символов
- •Функции обработки строк
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 19
- •Структуры
- •6.1.1 Доступ к элементам структуры
- •6.1.2 Присваивание структур
- •Массивы структур
- •Передача структур в функции
- •Передача членов структур в функции
- •Передача всей структуры в функцию
- •Указатели на структуры
- •Объявление указателя на структуру
- •Использование указателей на структуру
- •Массивы и структуры в структурах
- •Функции fread () и fwrite ()
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 20
- •Например, формула
- •Задание на программирование
Вычисление определенного интеграла
Пусть требуется вычислить значение
с заданной точностью . График функции f(x) представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Вычисление интеграла
6.2.1 Метод средних прямоугольников
Для вычисления значения интеграла разбиваем отрезок интегрирования на n равных частей (в первом приближении принимаем n = 4) и определим значения f (xi), где xi = a + hi + h/2; h = (b – a)/n (рисунок 2).
Рисунок 2 – Метод средних прямоугольников
Вычислим площадь si каждого из полученных прямоугольников: si = hf (xi). Сумма I1 площадей этих прямоугольников и является приближенным значением интеграла:
.
Однако одно приближение не позволяет оценить точность, с которой вычислено значение интеграла, поэтому необходимо найти второе приближение. Для этого увеличим число отрезков разбиения n в 2 раза, т. е. n = 2n. Аналогично I1 находим
.
Для вычисления интеграла с заданной точностью проверим условие |I2 - I1| . Если условие выполняется, то I2 принимается за искомое значение интеграла. Если условие не выполняется, то последнее значение интеграла I2 принимается за предыдущее, т. е. I1 = I2. После этого удвоим число точек деления отрезка и вычислим новое значение I2. Процесс удвоения n и вычисление I2 будем продолжать до тех пор, пока не выполнится условие |I2 - I1| .
6.2.1 Метод трапеций
Для вычисления значения интеграла разбиваем отрезок интегрирования на n равных частей (в первом приближении принимаем n = 4) и определим значения f (xi) (i = 0, 1, …, n), где xi = a + hi; h = (b – a)/n (рисунок 3).
Рисунок 3 – Метод трапеций
Вычислим площадь si каждой из полученных трапеций: si = h(f (xi-1) + f (xi))/2 . Сумма I1 площадей этих трапеций и является
Однако одно приближение не позволяет оценить точность, с которой вычислено значение интеграла, поэтому необходимо найти второе приближение. Для этого увеличим число отрезков разбиения n в 2 раза, т. е. n = 2n. Аналогично I1 находим
.
Для вычисления интеграла с заданной точностью проверим условие |I2 - I1| . Если условие выполняется, то I2 принимается за искомое значение интеграла. Если условие не выполняется, то последнее значение интеграла I2 принимается за предыдущее, т. е. I1 = I2. После этого удвоим число точек деления отрезка и вычислим новое значение I2. Процесс удвоения n и вычисление I2 будем продолжать до тех пор, пока не выполнится условие |I2 - I1| .
Методические указания
Вычисление интеграла оформить в виде функции, где в качестве одного из параметров использовать указатель на функцию f (x).
Варианты заданий
Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-4.
Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-5.
Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-4.
4) Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-5.
5) Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-4.
6) Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-5.
7) Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-4.
8) Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-5.
9) Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-4.
10) Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-5.
11) Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-4.
12) Вычислить выражение
.
Интегралы вычислять с точностью = 10-5.
13)* Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми
; ; .
Интегралы вычислять с точностью = 10-4.
14)* Вычислить площадь фигуры между дугами двух кривых
и .
Интегралы вычислять с точностью = 10-5.
15)* Вычислить площадь фигуры между дугами двух кривых
и .
Интегралы вычислять с точностью = 10-4.