5.Определение усилий в средней колонне.

5.1 Определение продольных сил от расчетных нагрузок

Грузовая площадь средней колонны при сетке колонн 5.1х6.5 = 33.15 м².

Постоянная нагрузка от перекрытий одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению здания _n = 0.95:

;

от ригеля: 4.1х5.4 = 22.14кН;

от стойки: (0.3х0.3; l = 3.8м;  = 2500 кг/м³; _f = 1.15;_n = 0.95):

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом _n = 0.95:

, в том числе длительная: кратковременная

Постоянная нагрузка от покрытия при весе кровли и плит 5 кН/м² составит от ригеля – 22.14 кН; от стойки – 9.34 кН. Итого:

G = 188.83 кН.

Временная нагрузка – снег для III снегового района при коэффициентах надежности по нагрузке _f = 1.5 и по назначению здания _n = 0.95:

, в том числе длительная нагрузка:

, кратковременная V = 23.62 кН.

Продольная сила колонны первого этажа рамы от длительной нагрузки:

N = 23.62+188.83+(168.78+261.23)х2 = 1072.47 кН,

то же от полной нагрузки:

N = 1072.47 + 23.62 + 111.96х2 = 1320.01 кН.

5.2 Определение изгибающих моментов колонны от расчетных нагрузок

Вычисляют опорные моменты ригеля перекрытия первого этажа. Отношение погонных жесткостей, вводимых в расчет согласно прил.111, k₁ = 1.2k = 1.2х3.9 = 4.7

Определяем максимальный момент колонн при загружении 1 + 2 без перераспределения моментов. При действии длительных нагрузок:

При действии полной нагрузки:

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы:

При длительных нагрузках:

При полной нагрузке:

Изгибающий момент колонны первого этажа от длительной нагрузки:

От полной нагрузки: .

Вычисляем изгибающие моменты колонны, соответствующие максимальным продольным силам. От длительных нагрузок:

Изгибающие моменты колонн первого этажа :

От полных нагрузок:

Изгибающий момент колонн первого этажа:

5.3 Расчет прочности средней колонны

5.3.1 Характеристики прочности бетона и арматуры

Класс тяжелого бетона C 20/25 и класс арматуры S400 принимают такими же, как и для ригеля.

Комбинация расчетных усилий : max N = 1320.01 кН, в том числе от длительных нагрузок N_l = 1072.47 кН и соответствующий момент M = 29.33 кНм, в том числе от длительных нагрузок M_l = 23.22 кНм и соответствующее загружению 1 + 2 значение N = 1320.01– 221.53/2 = 1209.3 кН; в том числе N_l = 1072.47-155.071/2 = 994.93 кН.

5.3.2 Подбор сечений симметричной арматуры

A_S1 = A_S2

Рабочая высота сечения d = h – c = 30 – 4 = 26см, ширина b = 30см.

Эксцентриситет силы: е_o = M/N = 29.33/1320.01 = 0.022 м = 2.2см.

Случайный эксцентриситет: е_o = h/30 = 30/30 = 1см, или е_o = l_col/600 = 380/600 = 0.63 см, но не менее 1см.

Так как эксцентриситет силы е_o = 2.2см, больше случайного эксцентриситета е_o = 1 см, то принимаем для расчета статически неопределимой системы е=2.2.

Найдем значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры. При длительной нагрузке:

При полной нагрузке:

Отношение l₀/r = 380/8.6 = 44.2  14, где - радиус ядра сечения.

Выражение для критической продольной силы при прямоугольном сечении с симметричным армированием A_S1 = A_S2 с учетом, что I_b = r²A,

I_S = ₁A(h/2-a)²,  = 2A_S/A принимает вид:

Расчетную длину колонн многоэтажных зданий при жестком соединении с колоннами в сборных перекрытиях принимают равной высоте этажа l_o = l =4,9м.

Для тяжелого бетона ;

,

принимаем  = 0.24.

Отношение модулей упругости  = E_s/E_b = 200000/39000 = 5.128.

Задаемся коэффициентом армирования и вычисляем критическую силу:

Вычисляем коэффициент :

Значение е равно:

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны:

ξ_lim= ;

Вычисляем:

, где .

Определяем площадь арматуры:

Принимаем 220 S400 с A_s = 6.28 см².

Проектируем консоль колонны:

Опорное давление ригеля: V = 221.53 кН, бетон класса C20/25, f_cd = 13.33 МПа, _b2 = 0.9 МПа, f_ctd = 2.755 МПа; S400, f_yd= 365 МПа, f_ywd = 290 МПа.

l = 20см, l_bm = 25см.

Проверяем условие:

.

Вылет консоли с учетом зазора 5 см составляет: l₁ = l + c = 20 + 5 = 25см,

при этом .

Высота сечения консоли у грани колонны . При угле наклона сжатой грани  = 45, высота консоли у свободного края , при этом .

Рабочая высота сечения консоли . Поскольку , консоль короткая.

Консоль армируют горизонтальными хомутами 26 S240 с А_SW = 0.564 см² с шагом S = 10см (при этом S < 40/4 =10 см и S < 15 см) и отгибами 216 S400 А_S = 4.02 см².

Проверяем прочность сечения консоли:

;

;

;

,

при этом .

Правая часть условия принимается не более:

.

Следовательно, - прочность обеспечена.

Изгибающий момент консоли у грани колонны:

.

Площадь сечения продольной арматуры при  = 0,9:

- принимаем 216 S400 с A_s = 4.02 см².

Колонна армируется пространственными каркасами, образованными из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержней при диаметре продольной арматуры 20 принимают 5 S400 с шагом S = 300 мм по размеру стороны сечения колонны b = 300 мм, что менее 20d = 500 мм.