15. Темпер. Поле тела. Темпер. Градиент.

Перенос тепла между элементами возможен при наличии разности температур между ними.

Кол-во тепла передаваемое в единицу времени - тепловой поток Q, Вт.

q=Q/F – удельный тепловой поток, Вт/м²

Тепловое состояние хар. с помощью температурного поля тела – сов-ть значений температур, во всех точках тела в заданный момент.

Температура поля хар-ся как в пространстве, так и в плоскости.

t=f(r,x,y,z), если поле не изменяется-стационарное темп. поля и t=f(x,y,z)

Если температура поля хар-ся вдоль одной оси t=f(x) – одномерное

t=f(x,y)- двухмерное температурное поле

t=f(x,y,z) – трехмерное температурное поле

Температурное поле хар-ся изотермическими поверхностями – геометр. место точек с одинаковой температурой.

16. Теплопроводность. Закон Фурье.

Теплопроводность – теплообмен между микрочастицами разнонагретыми при непосредственном соприкосновении. В основном происходит в твердых телах, при этом микрочастицы остаются на месте, т.е. теплопроводность – перенос тепловой энергии.

Исследуя явления теплопроводности в телах, Фурье установил, что тепловая мощность, передаваемая теплопроводностью, пропорциональна градиенту температуры и площади сечения перпендикулярного направлению теплового потока, т.е. или . - характеризует способность вещества из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Из закона Фурье следует что теплопроводность ,Вт/(м*К) определяет мощность теплового потока проходящего через 1 поверхности при градиенте температуры 1К/м, Удельный тепловой поток при температурном градиенте равном единице

Знак минус указывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, противоположную температурному градиенту. Коэф. теплопроводности явл. важной теплофиз. характеристикой вещества: чем больше λ, тем большей теплопроводностью обладает вещество. Коэф. теплопроводности зависит от природы ве­щества, его структуры, влажности, наличия примесей, температуры и других факторов

17. Теплопроводн. Плоск. Стенки. Осн. Ур-е теплопроводности.

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной δ, коэффициент теплопроводности которой по­стоянен и равен λ. Температуры на границах стенки t₁ и t₂, причем t₂> t₁. Теплота распространяется только вдоль оси х. При этих условиях температурное поле в стенке будет одномерным и изотермическими поверх­ностями будут плоскости, параллельные поверхностям стенки. Для слоя толщиной dx; на основании закона Фурье можно написать следующие уравнения теплопро­водности:

Проинтегрировав данное уравнение, получим

,

Из уравнения следует, что температура изменя­ется по толщине стенки по линейному закону. Константа интегрирования С определяется из усло­вий на границах стенки: если х=0, то t=t₁ откуда С= t₁. Если x=δ, то t = t₂ и уравнение принимает вид:

Окончательно получим q, Вт/м²:

Из уравнения видно, что поверхностная плотность теплового потока зависит от температурного перепада Δt = t₁- t₂, поэтому можно написать:

Отношение называется термическим сопро­тивлением стенки. Зная поверхностную плотность тепло­вого потока q, можно определить общее количество теп­лоты, переданной за 1 ч через стенки поверхности F, по формуле

Из формулы видно, что общее количество теп­лоты, переданной через однослойную плоскую стенку, пропорционально поверхностной плотности теплового потока и площади поверхности стенки.

Для плоской многослойной стенки уравнение теплопроводности имеют вид: