2. Закон Ома для переменных токов
Пользуясь результатами, полученными выше, можно найти соотношение между колебаниями тока и напряжения в любой цепи.
Рассмотри последовательное соединение сопротивления, емкости и индуктивности. Пусть к цепи приложено переменное напряжение . В цепи возникает переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующее падение напряжения , и . Так, при последовательном соединении проводников складываются напряжения, то приложенное напряжение и есть сумма трех напряжений: на сопротивлении, емкости и индуктивности, причем каждое изменяется по закону косинуса.
Рис. 10
Для сложения этих трех гармонических колебаний воспользуемся векторной диаграммой напряжений. Колебания напряжения на сопротивлении изображаются на ней вектором , направленном вдоль оси токов, колебания же напряжения на индуктивности и емкости - векторами, перпендикулярными к оси токов, с длинами и . Складывая два последних колебания, получим одно, изображаемое вектором , перпендикулярном к оси токов и имеющим длину: .
Полное напряжение можно рассматривать как сумму двух гармонических колебаний: напряжения , совпадающего по фазе с током, и напряжения , отличающегося по фазе на . Первое получило название активной составляющей, а второе - реактивной составляющей. Оба эти колебания, складываясь, дают гармоническое колебание: .
Рис. 11
Оно изображается суммой векторов и , причем длина результирующего вектора равна амплитуде напряжений , а угол, образованный результирующим вектором с осью токов - сдвигу фазы между током и напряжением . Из треугольника напряжений получаем:
(10)
Из рис. 11 следует:
(11)
Полное сопротивление в цепи переменного тока:
(12)
Активное сопротивление цепи:
(13)
Реактивное сопротивление цепи:
(14)
3. Экспериментальная часть
Экспериментальная установка представляет собой стенд, на котором собраны цепи, содержащие конденсаторы, катушки индуктивности в различных сочетаниях (рис. 12).
Рис. 12
Напряжение различной частоты, чаще всего 50 Гц, подается с генератора (Г3-118, Г4-112) на клеммы " ". Измерение токов и напряжений (клемма " ") производится цифровыми вольтметрами.
Рабочее задание
Основное физическое содержание закона Ома состоит в пропорциональной зависимости между током и напряжением (3). Надлежит убедиться, что это остается справедливым также для цепей переменного тока, содержащих активное сопротивление, емкость и индуктивность в любых сочетаниях.
Включить генератор (тумблер "сеть") и дать ему прогреться 5-10 мин. Включить измерительные приборы и установить режим работы ("~", " ", " ").
Измерение емкости конденсатора.
Собрать схему ( =50 Гц) (рис. 13). Измерить значение тока в цепи не менее чем при 5 значениях напряжения , которое регулируется на генераторе ручкой " ", находящейся справа внизу.
Результаты занести в таблицу 1.
Таблица 1
-
, В
2
4
6
8
10
, мА
Рис. 13
Построить график зависимости от . С помощью графика найти полное сопротивление в цепи, используя формулу (3) и свойства уравнения прямой , тангенс угла которого дает нам усредненное значение емкостного сопротивления .
Используя формулу , найти емкость конденсатора . Сравнить полученное значение с реальным значением = 0,3 мкФ
(к. 508 а) и = 0,1 мкФ (к. 513).
Исследование зависимости емкостного реактивного сопротивления от частоты
Собрать схему (рис. 13). Установить на генераторе = 3 В (контролировать вольтметром " "). Изменяя частоту генератора, например, от = 100 Гц до = 400 Гц через 50 Гц и измеряя в каждом случае и , рассчитать .
Все данные занести в таблицу 2. Построить график и убедиться в обратнопропорциональной зависимости емкостного сопротивления от частоты .
Таблица 2
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
(Гц) |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
(мА) |
|
|
|
|
|
|
|
(В) |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
(Ом) |
|
|
|
|
|
|
|
Измерение индуктивности катушки ( ).
Собрать схему (рис. 14).
Рис. 14
Частоту на генераторе взять равной Гц. По методике, описанной в п. 2, найти . Все данные представить в виде таблицы 3, аналогичной таблице 1. Используя формулу, , рассчитать . Считать, что омическое сопротивление самой катушки мало . Помните, что .
Таблица 3
, В |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
, мА |
|
|
|
|
|
Используя формулу , рассчитать . Считать, что . Помните, что .
Исследование зависимости реактивного индуктивного сопротивления от частоты .
Собрать схему (рис. 14). Установить на генераторе = 3 В (контролировать вольтметром " "). Изменяя частоту генератора, например, от = 5000 Гц до = 11000 Гц через 1000 Гц и измеряя в каждом случае = 3 В и (всего 7 точек), рассчитать . Все данные занести в таблицу 4, аналогичную таблице 2.
Таблица 4
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
(Гц) |
5000 |
6000 |
7000 |
8000 |
9000 |
10000 |
11000 |
(мА) |
|
|
|
|
|
|
|
(В) |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
(Ом) |
|
|
|
|
|
|
|
Построить график зависимости: и убедиться в линейной зависимости индуктивного сопротивления от частоты.