- •Часть 2. Теплопередача
- •Теплопроводность и теплопередача при стационарном режиме
- •Температурное поле. Градиент температуры
- •Механизмы и законы переноса теплоты. Явления теплопроводности, теплоотдачи и излучения
- •Теплопроводность через плоскую стенку
- •Теплопроводность через плоскую многослойную стенку
- •Теплопроводность через цилиндрическую стенку
- •Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку
- •Теплопередача через мнослойную плоскую стенку
- •Теплопередача через мнослойную цилиндрическую стенку
- •Критический диаметр тепловой изоляции трубопровода
Теплопроводность через плоскую стенку
Изменение температурного поля в неподвижной сплошной среде может быть описано с помощью дифференциального уравнения, полученного из уравнения энергии:
, (1.5)
где - коэффициент температуропроводности.
Рассмотрим процесс теплопроводности через плоскую стенку. На рисунке 1.1 показано сечение плоской стенки и распределение температуры в ней.
П редположим, что длина стенки намного больше её толщины - . Тогда при постоянных значениях температуры поверхностей стенки, то есть при значениях и температурное поле в стенке будет одномерным. В этом случае температура в любой точке внутри стенки будет функцией только одной переменной - . Тогда производные по другим переменным будут равны нулю:
.
В этом случае уравнение (1.5) примет вид:
.
Проинтегрировав дважды это уравнение, получим:
. (1.6)
Видно, что температура в стенке (при ) изменяется линейно.
Две константы интегрирования в (1.6) определим, используя граничные условия первого рода:
(1.7)
Подставив во второе уравнение (1.6) значения (1.7), найдём:
.
Заменив во втором уравнении (1.6) константы интегрирования найденными их значениями, получим распределение температуры внутри плоской стенки:
. (1.8)
Плотность теплового потока найдём по формуле (1.1):
. (1.9)
Отношение называется тепловой проводимостью плоской стенки, а обратная ей величина - внутренним термическим сопротивлением плоской стенки.
Теплопроводность через плоскую многослойную стенку
Рассмотрим плоскую многослойную стенку, изображённую на рисунке 1.2. Она состоит из n слоёв различной толщины, имеющих разную теплопроводность.
Н а границе слоёв возникает контактное термическое сопротивление, обусловленное неплотным соприкосновением поверхностей. Тепловой поток через поверхность контакта определим по формуле:
, (1.10)
где - контактное термическое сопротивление; - температуры контактирующих поверхностей (см. рисунок 1.2).
Пусть каждый слой стенки имеет толщину и теплопроводность . При стационарном тепловом режиме тепловые потоки через каждый из слоёв, а также через зоны контактов будут одинаковы, так как только при этом условии температурное поле в пластине не изменяется с течением времени. Тепловые потоки через i –й слой и i –ю поверхность контакта определим по формулам (1.9) и (1.10):
.
Преобразуем их к виду:
.
Используя две последние формулы, определим разности температуры для всех n слоёв и поверхности контакта:
,
,
,
,
,
,
,
где .
После суммирования этих уравнений получим:
или
. (1.11)
Плотность теплового потока через плоскую многослойную стенку будет равна:
. (1.12)
Формула (1.11) позволяет найти значение температуры на отдельной поверхности контакта. Например, записав её для двух первых слоёв ( ), определим:
. (1.13)
Из приведённого рисунка видно, что наклон температурных линий в слоях стенки различный. Это объясняется тем, что для всех слоёв плотность теплового потока постоянна - . Поэтому слои с меньшими значениями теплопроводности имеют больший градиент температуры.
Следует также заметить, что при существенной зависимости теплопроводности материала от температуры температурное поле в слое стенки будет криволинейным.