3. Операции реляционной алгебры.

Для того чтобы рассмотреть запросы, рассмотрим теоретические основы их построения. Операции реляционной алгебры являются операциями над таблицами. Они делятся на 2 большие группы:

1. Основные операции. К ним относятся объединение, разность, проекция, выбор и декартово произведение.

2. Дополнительные операции. К ним относятся пресечение, соединение, слияние и деление.

Рассмотрим выполнение всех этих операций на следующем примере.

Местные студенты (SM)
КСТ	ФИО	Группа
001	Иванов	Г-1
002	Петров	Г-2
003	Сидоров	Г-1
004	Фёдоров	Г-3

Иностранные студенты (SI)
КСТ	ФИО	Группа
005	Ivanov	Г-2
006	Petrov	Г-3

Студенты со стипендией (SS)
КСТ	ФИО	Группа
001	Иванов	Г-1
002	Петров	Г-2
005	Ivanov	Г-2

Оценки студентов (ОС)
КСТ	ФИО	Группа
001	Д-1	5
001	Д-2	5
003	Д-1	2
006	Д-1	2

Основные операции реляционной алгебры:

Операцией объединения отношений R или S называется отношение T, включающее строки, принадлежащие R или S или им обоим. T = R ∪ S. Для нашего примера. Нам нужно получить список всех студентов. Получим: ST = SM ∪ SI =

КСТ	ФИО	Группа
001	Иванов	Г-1
002	Петров	Г-2
003	Сидоров	Г-1
004	Фёдоров	Г-3
005	Ivanov	Г-2
006	Petrov	Г-3

Операцией разность отношений R и S называется отношение T, включающее строки принадлежащие R, но не принадлежащие S: T = R – S.

Пример:

Получить список студентов, которые не получают стипендию.

(SM ∪ SI) – SS =

003	Сидоров	Г-1
004	Фёдоров	Г-3
006	Petrov	Г-3

Проекцией отношения R на множество столбцов Y называется отношение T = R | {Y}, содержащее не совпадающие строки, состоящие из столбцов Y.

Пример:

Получить списки всех учебных групп.

𝛿R = (SM ∪ SI) | {грп} =

Г-1

Г-2

Г-3

Операция выбор T = R : L cтроит подмножество строк отношения R, удовлетворяющего логическому значению L на значения атрибутов.

Пример:

Получить коды студентов-двоечников.

𝛥B = (OC:оцен = 2) | {кст} =

003

004

Операция декартово произведение отношений R и S, имеющих количество атрибутов К₁ и К₂, называется отношение T = R * S, включающее все возможные варианты картежей длиной К₁ + К₂, при этом К₁ образует картежи, принадлежащие R, а К₂ – принадлежащие S. Само по себе декартово произведение не используется самостоятельно, а используется только в составе других запросов.

Дополнительные операции реляционной алгебры:

Операцией пересечения отношений R и S называется отношение T = R пресечение S, включающие картежи, принадлежащие как R, так и S. При этом должно выполняться равенство: R – (R - S) = S – (S - R).

Пример:

Получить список местных студентов, получающих стипендию.

001	Иванов	Г-1
002	Петров	Г-2

Операцией соединения отношений R и S называется отношение T = \R, S, L\, включающее картежи, составленные из картежей R и S, для которых выполняется логическое условие L.

Операция слияния (естественное соединение) выполняется также как и операция соединения при использовании равенства между атрибутами. При этом, в результирующем отношении удаляются одинаковые столбцы.