2.3. Производство удобрений

Мощности завода по производству удобрений позволяют произвести в текущем месяце 1000 т нитратов, 1800 т фосфатов и 1200 т поташа. В результате смешения этих активных ингредиентов с инертными, запасы которых не ограничены, могут быть получены три вида удобрений.

В таблице указано содержание активных ингредиентов в смеси.

Вид удобрений	Процентное содержание активных ингредиентов			Цена($Д)
	нитраты	фосфаты	поташ
1	5	10	5	40
2	5	10	10	50
3	10	10	10	60
Цена($/т)	160	40	100

Цена инертных ингредиентов составляет $5 за тонну. Затраты смешения, упаковки и продажи составляют $15 на тонну для каждого вида удобрений.

Какова оптимальная программа производства удобрений, позволяющая полностью использовать производственные мощности завода по выпуску активных ингредиентов в текущем месяце?

Сколько следует производить в текущем месяце удобрений видов 2 и 3, если существует соглашение о поставке 6000 т удобрений вида 1?

Насколько при этом используются производственные мощности завода по выпуску активных ингредиентов? Существует ли дисбаланс в производстве этих ингредиентов?

3. Задачи дисбаланса

3.1. Минимизация дисбаланса на линии сборки

Фирма производит изделие, представляющее собой сборку из трех различных узлов. Эти узлы изготовляются на двух различных заводах. Из-за различий в составе технологического оборудования производительность заводов по выпуску каждого из трех видов узлов неодинакова. В таблице приведены исходные данные, характеризующие как производительность заводов по выпуску каждого из узлов, так и максимальный суммарный ресурс времени, которым в течение недели располагает каждый из заводов для производства этих узлов.

Идеальной является ситуация, когда производственные мощности обоих заводов используются таким образом, что в итоге обеспечивается выпуск одинакового количества каждого из трех видов узлов.

Однако этого трудно добиться из-за различий в производительности заводов. Более реальная цель состоит, по-видимому, в том, чтобы максимизировать выпуск изделий, что, по существу, эквивалентно минимизации дисбаланса, возникающего вследствие некомплектности поставки по одному или двум видам узлов.

Завод	Максимальный недельный фонд времени (ч)	Производительность (узел/ч)
		узел 1	узел 2	узелЗ
1	100	8	5	10
2	80	6	12	4

Требуется определить еженедельные затраты времени (в часах) на производство каждого из трех видов узлов на каждом заводе, обеспечивающие максимальный выпуск изделий при минимальном дисбалансе.

3.2. Минимизация дисбаланса при сборке изделий из комплектующих

Изделия двух типов (А и В) собираются с использованием комплектующих четырех видов (1, 2, 3 и 4).

Тип изделия	Вид комплектующих
	1	2	3	4
А	3	10	7	1
В	0	8	5	4

Структура изделий определена в таблице (изделие типа А состоит из трех комплектующих первого типа, 10 комплектующих второго типа и т. д.).

Комплектующие выпускаются на двух различных заводах. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производите­льность заводов по выпуску комплектующих и недельный ресурс времени, которым располагает каждый из заводов для их производства. Цена изделий вида А — $40, вида В — $27.

Завод	Недельный фонд времени (ч)	Производительность по видам комплектующих (ед./ч)
		1	2	3	4
1	130	10	5	7	8
2	90	8	6	12	3

Определите еженедельные затраты времени (в часах) на производство комплектующих каждого вида на каждом заводе, обеспечивающие максимальный объем реализации изделий при минимальном дисбалансе.