§ 3.12. Частные случаи расчета сил, действующих на криволинейные поверхности закономерных форм
Рассмотрим здесь только цилиндрические поверхности с образующей параллельной оси y (рис.3.16).
Задача в данном случае по существу сводится к нахождению тела давления и к определению направления веса тела давления. Вес тела давления может быть как положительный – направленный по оси 0z , так и отрицательный – направленный в сторону отрицательных z, т. е. вертикально вверх.
Рис. 3.16
Когда силы давления действуют на поверхность вниз, то и вес тела давления получается направленным вниз, т. е. положительным. Когда силы давления действуют на поверхность вверх (случай 3), то и вес тела давления направлен вверх, т.е. отрицателен. После нахождения G расчет ведется также, как было указано выше.
§ 3.13. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы
Пусть имеется фигура произвольной формы площадью в плоскости 0l, наклоненной к горизонту под углом (рис. 3.17).
Для удобства вывода формулы для силы давления жидкости на рассматриваемую фигуру повернем плоскость стенки на 900 вокруг оси 0l и совместим ее с плоскостью чертежа. Выделим на рассматриваемой плоской фигуре на глубине h от свободной поверхности жидкости элементарную площадку d. Тогда элементарная сила, действующая на площадку d, будет
.
Интегрируя последнее соотношение, получим суммарную силу давления жидкости на плоскую фигуру
.
Учитывая, что
,
получим
или
.
Рис. 3.17
Последний интеграл равен статическому моменту площадки относительно оси 0y, т.е.
,
где lс - расстояние от оси 0y до центра тяжести фигуры. Тогда
.
Так как
,
то
,
т. е. суммарная сила давления на плоскую фигуру равна произведению площади фигуры на гидростатическое давление в ее центре тяжести.
Точка приложения суммарной силы давления (точка d, рис 3.17) называется центром давления. Центр давления находится ниже центра тяжести плоской фигуры на величину эксцентриситета е. Последовательность определения координат центра давления и величины эксцентриситета изложена в § 3.15.
В
Рис.
3.18
.
В частном случае горизонтальной прямоугольной стенки будем иметь
.
§ 3.14. Гидростатический парадокс
Формула для силы давления на горизонтальную стенку
показывает, что суммарное давление на плоскую фигуру определяется лишь глубиной погружения центра тяжести и площадью самой фигуры, но не зависит от формы того сосуда, в который налита жидкость. Поэтому, если взять ряд сосудов, различных по форме, но имеющих одинаковую площадь дна Г и равные уровни жидкости H , то во всех этих сосудах суммарное давление на дно будет одинаковым (рис. 3.19). Гидростатическое давление обусловлено в данном случае силой тяжести, но вес жидкости в сосудах разный.
Возникает вопрос: как же различный вес может создать одинаковое давление на дно? В этом кажущемся противоречии и состоит так называемый гидростатический парадокс. Раскрытие парадокса заключается в том, что сила веса жидкости действует в действительности не только на дно, но еще и на другие стенки сосуда.
Рис. 3.19
В случае расширяющегося кверху сосуда, очевидно, что вес жидкости больше силы действующей на дно. Однако в данном случае часть силы веса действует на наклонные стенки. Эта часть есть вес тела давления.
В случае сужающегося к верху сосуда достаточно вспомнить, что вес тела давления G в этом случае отрицателен и действует на сосуд вверх.