Вказівки щодо розв'язування задач

1. При оформленні розв'язаної задачі вказувати основні закони та формули, на яких базується розв'язок та давати письмове обґрунтування цих законів. Потрібно пояснювати буквені позначення у формулах. Якщо при розв'язку задачі використовуєть-ся формула, яка отримана для окремого випадку, що не виражає будь-який нефізичний закон або не є визначенням будь-якої фізичної величини, то її необхідно отримати.

2. Дати рисунок, який пояснює зміст задачі (у тих випадках, коли це можливо). Виконати його треба ретельно (за допомогою олівця, лінійки, циркуля).

3. Супроводжувати розв'язок задач короткими, але вичерпними поясненнями.

4. Всі початкові значення величин в умові задачі потрібно перевести у одиниці системи СІ. Наприклад, потрібно переводити км/год - у м/с, градуси - у радіани, градуси ⁰С - у градуси Кельвіна (К).

5. Отримати розв'язок задачі у загальному вигляді, тобто виразити величину, яку потрыбно знайти, у буквених позначеннях величин, що задані в умові задачі. При такому способі розв'язку не проводяться обчислення проміжних величин.

6. Підставити у праву частину отриманої робочої формули замість символів величин позначення одиниць вимірювань, провести з ними відповідні дії і переконатись у тому, що результат відповідає тій, яку знаходимо.

7. Підставляти у робочу формулу числові значення величин потрібно, тільки якщо вони виражені у системі СІ. Недотримання цього правила приводить до невірного результату.

8. При підстановці у робочу формулу, а також при запису відповіді, числові значення величин потрібно записувати у вигляді добутку десяткового дробу з однією значущою цифрою перед комою на відповідну ступінь десяти. Наприклад, радіус Землі 6400 км потрібно записати у вигляді 6,410⁶ м, а замість 0,00123 потрібно записати 1,2310^-3 і таке інше.

9. Оцінити, де це можливо, правдоподібність чисельної відповіді. У ряді випадків така оцінка допоможе знайти хибність отриманого результату. Наприклад, коефіцієнт корисної дії теплової машини не може бути більшим за одиницю, електричний заряд не може бути меншим за елементарний заряд, швидкість тіла не може бути більшою за швидкість світла у вакуумі і таке інше.

Вимоги до оформлення контрольних робіт

1. Семестрові контрольні роботи виконуються чорними або синіми чорнилами чи кульковою ручкою в звичайному шкільному зошиті, на обкладинці якого наводяться відомості студента про себе. Умови задач у контрольній роботі переписуються повністю, без скорочень. Для зауважень та приміток викладача на сторінках зошита потрібно залишаюти поля.

2. У кінці контрольної роботи вказується, яким підручником чи посібником студент користувався при вивченні фізики та розв'язку задач. Це робиться для того, щоб викладач у випадку необхідності міг вказати, що потрібно студенту вивчити (з цих матеріалів) для закінчення контрольної роботи. У контрольній роботі студент повинен розв'язати задачі того варіанту, номер якого збігається із його шифром. Контрольна робота виконана не за своїм варіантом не перевіряється.

3. Якщо контрольна робота при рецензуванні не зарахована, то студент повинен подати її на повторну рецензію, у яку потрібно включити ті задачі, розв'язок яких був невірним. Повторна робота подається разом із незарахованою. Зарахована контрольна робота подається викладачу на іспит або залік. Студент повинен вміти дати пояснення по суті розв'язку задач, які входять у контрольну роботу.

ОСНОВИ ТЕОРІЇ З РОЗДІЛУ “МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНА ТЕОРІЯ”

Молекулярна фізика – розділ фізики, у якому вивчають будову та властивості речовини, виходячи із молекулярно-кінетичних уявлень про характер руху і взаємодії між частинками, з яких вона складається. Серед інших видатних учених, які займались вивченням молекулярної будови речовини, особливу роль зіграв М.В.Ломо-носов, який припустив, що «теплота полягає у внутрішньому русі матерії». Основні уявлення, виказані Ломоносовим, були надалі розвинені Больцманом, Клаузіусом, Максвелом, Авогадро та іншими. Численні дослідження, проведені цими ученими, дозволили сформулювати основні положення молекулярно-кинетичної теорії (МКТ):

1) Всі тіла складаються із найдрібніших частинок – атомів і молекул, які в свою чергу складаються із ще дрібніших елементарних частинок (електронів, протонів, нейтронів). Будова будь-якої речовини дискретна (переривиста).

2) Атоми і молекули речовини завжди знаходяться у безперервному хаотичному русі, який не має переважного напряму. Воно називається тепловим, оскільки визначається температурою.

3) Між частинками будь-якої речовини існують сили взаємодії – притягання та відштовхування, які мають електромагнітну природу.

Дослідні дані, що лежать в основі МКТ, служать наочним доказом молекулярного руху і його залежності від температури. На відміну від механічного, тепловий рух тіл може привести до зміни їхніх фізичних властивостей. Наприклад, охолоджування води приводить до перетворення її в лід, а нагрівання металу до високих температур викликає його перетворення не тільки в рідину, але і у пару. Протікання теплових процесів безпосередньо пов'язане із структурою речовини, тому теплові явища можуть бути використані для пояснення будови речовини, а в свою чергу, будова речовини дає уявлення про фізичну суть теплових явищ.

Великі успіхи, досягнуті останнім часом у вивченні будови речовини, розкрили перед нами новий світ – світ найдрібніших частинок. Цей світ одержав назву мікросвіту на відміну від світу крупних тіл – макросвіту. Мікросвіт виявився дуже складним: молекули будь-якого тіла складаються із ще дрібніших – атомів, які, у свою чергу, складаються з електронів і ядер, а ядра включають протони і нейтрони. Атомом називають якнайменшу частинку даного хімічного елементу, яка є носієм його хімічних властивостей. Молекулою називають якнайменшу стійку частинку речовини, що володіє її основними хімічними властивостями і складається із атомів, сполучених між собою хімічними зв'язками. Розміри атомів і молекул дуже малі, і побачити їх неозброєним оком не можна. Дані рентгеноструктурного аналізу показують, що лінійний розмір, наприклад, двоатомної молекули кисню або азоту, складає близько 410^-10 м.

Маси окремих атомів і молекул також дуже малі. Наприклад, маса молекули води складає порядка 310^-26 кг. Але в молекулярній фізиці маси атомів і молекул прийнято характеризувати не абсолютними значеннями (у кілограмах), а безрозмірною величиною, названою відносною атомною А (або молекулярною М) масою. За міжнародною угодою за одиницю атомної маси прийнята 1/12 маси ізотопу вуглецю

	^12С: mc/12=1,6610^-27 кг. Відносну молекулярну масу М можна визначити, якщо середню масу молекули розділити на одиничну атомну масу:
	Аналогічно визначається і відносна атомна маса А: Оскільки маси окремих молекул відрізняються, то одна кове число молекул різних речовин мають різну масу.

Тому прийнято порівнювати число молекул або атомів у даній речовині із числом атомів, які містяться у 12 грамах ізотопу вуглецю ¹²С. Відносне число атомів, що містяться у макроскопічному тілі, характеризується фізичною величиною, визначуваною числом специфічних структурних елементів (молекул, атомів або іонів), із яких складається речовина, і названою кількістю речовини . Кількість речовини – фізична величина, рівна відношенню числа N молекул (або атомів) в даному макроскопі-

чному тілі до числа NA атомів у 12 грамах атомів вуглецю: Одиниця виміру кількості речовини – моль. Моль – кількість речовини системи, яка містить стільки ж структурних елементів, скільки атомів мі-

ститься у 12 грамах нукліду ¹²С вуглецю. Моль будь-якої речовини містить, за визначенням, однакову кількість атомів (молекул), звану числом (сталою) Авогадро:

		У молекулярній фізиці користу- ються також поняттям молярної маси М, яка визначається, як ма-
	са 1 моля речовини: Одиниця виміру молярної маси – кілограм на моль (кг/моль). Вихо-

дячи із цього, маса будь-якої кількості речовини дорівнює m=M.

У молекулярній фізиці розглядаються макроскопічні системи – системи, що складаються із великої кількості частинок. Для кожної із них неможливо вказати її координату і напрям руху, визначати температуру і тиск. Вимирними є тільки параметри стану всієї сукупності молекул, тобто макроскопічні характеристики. Спочатку з'ясуємо закономірності, яким підкоряються речовини у газоподібному стані. При цьому розглядатимемо ідеалізовану модель реальних газів, – ідеальний газ.

Ідеальним називають такий газ, для якого можна знехтувати розмірами молекул і силами міжмолекулярної взаємодії, а зіткнення молекул між собою та зі стінками посудини вважати абсолютно пружними. Цій моделі цілком задовольняють реальні гази в умовах, близьких до нормальних, а також при низьких тисках і високих температурах. Стан деякої маси газу характеризують залежними одна від одної фізичними величинами, що визначають властивості системи і званими параметрами стану. До них відносяться об'єм V, тиск р і температура Т. Об'єм газу – частина простору, займана газом. Одиниця об'єму – кубічний метр (м³). Об'єм газу завжди співпадає із об'ємом посудини, в якій знаходиться цей газ. Тиск – фізична величина, чисельно рівна силі, діючій на одиницю площі поверхні перпендикулярно до неї:

Одиниця виміру тиску – Паскаль (1 Н/м^2=1 Па). Кожна молекула газу, ударяючись об стінку посудини, у якій знаходиться, протягом короткого проміжку часу діє на неї із деякою силою. В результаті хаотичних ударів

об стінку, середня сила з боку всіх молекул на одиницю площі поверхні стінки і є тиском газу, який вимірюється манометром.

Поняття температури – одне із основних понять не тільки у молекулярній фізиці, але і у фізиці в цілому. Для встановлення її кількісного визначення, потрібно ввести поняття теплової рівноваги. Розглянемо систему із декількох тіл: нагрітий метал (тіло А), воду при кімнатній температурі (тіло Б) та шматок льоду (тіло В). Якщо ці тіла привести у зіткнення, між ними виникне процес теплообміну, при якому зміна енергії кожного тіла системи можна відобразити умовним записом: АБВ. Енергия при теплообміні завжди передається від тіла із вищою температурою до тіла з нижчою. Врешті-решт, в системі цих тіл наступить стан, при якому теплообмін між тілами припиниться. Цей стан і називають тепловою рівновагою. Тіла, які знаходяться в тепловій рівновазі, мають однакову температуру. Температура – фізична величина, яка характеризує стан термодинамічної рівноваги макроскопічної системи і визначає напрям теплообміну між тілами. Отже, якщо система тіл знаходиться в стані теплової рівноваги, то її температура і інші параметри стану (тиск і об'єм) не змінюються з часом. При зміні температури змінюються розміри тіл, їхні об'єми, електричні опори та інші властивості. У більшості всіх фізичних і хімічних явищ виявляється залежність від температури. Тому температуру можна визначати по зміні будь-якої зручної для вимірювання фізичної властивості даної речовини. Для однозначного визначення температури необхідно вибрати термометричне тіло і температурний параметр, який мусить змінюватись безперервно і монотонно із температурою (тобто, він не повинен мати однакові значення при різних температурах).

В наш час застосовуються тільки дві температурні шкали: Міжнародна практична, градуйована у градусах Цельсія (⁰С), і термодинамічна, градуйована у Кельвінах (К). Шкала Цельсія визначається двома реперними точками: 0⁰С і 100⁰С – температурами замерзання та кипіння води за нормальних умов відповідно. Шкала Кельвіна (У.Томсона) визначається однією реперною точкою – температурою замерзання води за нормальних умов, яка за цією шкалою дорівнює 273,15 К. Температура Т=0 К називається нулем Кельвіна (абсолютним нулем). Термодинамічна температура Т і температура t за Міжнародною практичною шкалою зв'язані співвідношенням: T=273,15⁰C+t.

Між термодинамічними параметрами ідеального газу у будь-якому стані існує однозначне співвідношення, яке в загальному вигляді називається рівнянням стану. Для простих систем таке рівняння може бути записане у вигляді: f(p,V,T)=0. За допомогою рівняння стану завжди по двох параметрах системи можна визначити третій. Будь-яка зміна у термодинамічній системі, пов'язана зі зміною хоча б одного з трьох її макроскопічних параметрів, називається термодинамічним процесом. Проте, не існує жодного процесу, при якому змінювався б тільки один параметр: зміна одного з них веде до зміни і інших. Процеси, при яких один їх параметрів газу залишається сталим, а два інших змінюються, називаються ізопроцесами. Розглянемо ізопроцеси, яким підлягають ідеальні гази.

1. Процес, що протікає в газі при постійній температурі, називають ізотермічним («ізос» - рівний, «термос» - теплий). У XVII столітті французький фізик Е.Маріотт і англійський фізик Р.Бойль одночасно встановили залежність тиску газу від його об'єму при постійній температурі, названу законом Бойля-Маріотта: тиск даної маси ідеального газу (m=const) при сталій температурі (T=const) змінюється обер-

   нено пропорційно до його об'єму: Закон можна сформулювати інакше: для даної маси газу, взятого при постійній температурі, добуток тиску газу на його об'єм є величиною сталою:

2. Процес, що протікає в газі при постійному тиску, називають ізобарним («барос» - важкий). Залежність об'єму газу від його температури при постійному тиску встановлена у 1802 році французьким ученим Л.Гей-Люссаком. Проведені ним досліди показали, що збільшення об'єму газу пропорційне приросту температури (закон Гей-Люссака). У шкалі Цельсія закон формулюється так: об'єм даної маси ідеального газу (m=const) при сталому тиску (р=const) здійснюється прямо пропорці-

йно його температурі: де V - об'єм газу при температурі t^0C, V0 - його об'єм при 0^0С,  -

температурний коефіцієнт об'ємного розширення (для всіх газів =1/273⁰С^-1). Якщо перенести початок відліку температур в точку абсолютного нуля –273⁰С, то відбува-

ється перехід до шкали Кельвіна, і закон Гей-Люссака набуває вигляду: і формулюється так: для ізобарного процесу відношення об'єму ідеального газу до його абсолютної температури є величиною сталою.

3. Процес, що протікає в газі при постійному об'ємі, називається ізохорним («хорема» - місткість). Дослідження залежності тиску газу від температури при незмінному об'ємі вперше були проведені французьким фізиком Шарлем у 1787 році. Ним було показано, що тиск даної маси ідеального газу (m=const) при сталому об'є-

мі (V=const) здійснюється прямо пропорційно його температурі: де p - об'єм газу при температурі t^0C, p0 - його об'єм при 0^0С,  -

температурний коефіцієнт тиску (у всіх газів =1/273⁰С^-1). Якщо перенести початок відліку температур в точку абсолютного нуля (–273⁰С), то відбувається перехід до

шкали Кельвіна, і закон Шарля набуває вигляду: і формулюється так: для ізохорного процесу відношення тиску ідеального газу до його абсолютної температури є величиною сталою.

Згадаємо ще два газові закони, встановлені на підставі дослідних даних. 1) Закон Авогадро: моль будь-якого газу при однакових температурі та тиску займає однаковий об'єм. За нормальних умов (р₀=1,01310⁵ Па, Т₀=273 К) цей об'єм становить V_m=22,410^-3 м³/моль. 2) Закон Дальтона: тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі

парціальних тисків окремих компонентів, які входять до неї: (Парціальним називається тиск, який здійснював би газ, що

входить до складу газової суміші, якби він один займав об'єм, рівний об'єму суміші при тій же температурі).

Розглядаючи ізопроцеси, ми вважали, що один із трьох параметрів стану газу залишався сталим. На практиці ж частіше одночасно змінюються всі три параметри стану. Французький фізик Клапейрон, об'єднавши закони Бойля-Маріотта, Гей-Люс-

сака та Шарля, вивів рівняння стану ідеального газу: тобто, добуток тиску газу на його об'єм, віднесений до температури газу, є величиною сталою. Цей має носить назву рівняння Кла-

пейрона, в якому стала В залежить від маси і молярної маси газу, а також від вибору одиниць тиску, об'єму та температури. Д.І.Менделєєв об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро, записавши рівняння для одного моля. Згідно закону Авогадро, при однакових р і Т моль всіх газів займає однаковий молярний об'єм V_m, тому стала буде однаковою для всіх газів. Ця загальна для всіх газів стала позначається R і називається молярною (універсальною) газовою сталою. Рівняння стану ідеального га

газу для одного моля набуває вигляду: і має назву рівняння Клапейрона-Менделєєва. Числове значення R

визначають із цього рівняння, вважаючи, що 1 моль газу знаходиться при нормаль-них умовах: R=р₀V_m/Т₀=8,31 Дж/мольК. Довільна маса газу m займає об'єм V=V_m,

де  - кількість молів речовини, а рівняння набуває вигляду: де М – молярна маса газу.

Існує ще одна зручна форма запису рівняння стану ідеального газу. Якщо загальну масу газу надати, як m=m₀N, (m₀ – маса однієї молекули, N – їхня загальна кількість), то молярна маса газу М=m₀N_А (N_А – число Авогадро). Підставивши в рівняння вирази для m і М, та ввівши позначення R/N_A=k=1,3810^-23 Дж/К, одержимо:

Величина k відноситься до класу універсальних фізичних сталих, яка є газовою сталою, віднесеною до однієї молекули і називається

сталою Больцмана. Розділивши обидві частини рівняння на об'єм газу і ввівши позначення N/V=n, зване концентрацією молекул (кількість молекул у одиниці об'єму), одержуємо ще один запис рівняння Клапейрона–Менделєєва:

тобто тиск газу пропорційний додатку концентрації молекул газу на його термодинамічну температуру.

Наявність міжмолекулярних сил взаємодії та скінченні розміри молекул є основними відмінностями реальних газів від ідеальних. Ці відмінності безперервно зростають при збільшенні тиску. Сили міжмолекулярної взаємодії мають електромагнітну та квантову природу, виявляються на відстанях близько 10^-910^-10 м і називаються ван-дер-ваальсовими. Урахування кінцевих розмірів молекул та сил тяжіння між ними дозволяє одержати рівняння стану реальних газів із рівняння Клапейрона-Менделєєва шляхом внесення поправки а/V² до тиску і поправки b до об'єму:

Воно має назву рівняння Ван-дер-Ваальса для одного моля газу. Поправка b до об'єму враховує, що фактичний вільний об'єм, у якому можуть рухатись молекули реального газу,

зменшується на об'єм самих молекул та об'єм проміжків між молекулами при їхній щільній упаковці. Поправка ж до тиску враховує дію сил притягання між молекулами реального газу, що приводить до появи додаткового внутрішнього тиску, який обернено про-порційний до квадрату об'єму газу. Константи а та b залежать від природи газуі визначаються дослідним шляхом. Для довільної маси реальногогазу рівня-

ння Ван-дер-Ваальса має вигляд: Тиск газу виникає в результаті численних ударів його молекул об стінки посудини. При зіткненнях молекули

передають стінкам свій імпульс, а отже, діють на них із силою, тобто, чинять тиск. Зробивши декілька припущень, нескладно одержати рівняння, яке зв'язує макроскопічну величину – тиск газу, із мікроскопічними характеристиками його молекул. Це рівняння має назву основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів (рів-

няння Клаузіуса) і виглядає так: де n – концентрація молекул газу, m0– маса молекули, <Vкв>- середня квадратична швидкість молекул, визначувана співвідношенням: Помноживши та розділивши основне рівняння МКТ на 2, перепишемо його у іншому вигляді: де Есер – середня кінетична енергія поступального руху

молекул. Звідси одержимо співвідношення для середньої кінетичної енергії молекул:

	Очевидно, що при абсолютному нулі (Т=0) поступальний рух мо-лекул газу припиняється, і його тиск дорівнює нулю. Ця формула також розкриває молекулярно-кінетичне тлумачення температури: температура газу є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул. Записавши це співвідношення у вигляді:
		одержимо вираз для обчислення середньої квадратичної швидкості: Таким чином, знаючи температуру газу, можна визначати се-

редню квадратичну швидкість руху його молекул.

Хоча молекули рухаються хаотично, а при зіткненнях змінюють свої швидкості, середня квадратична швидкість їхнього руху при постійній температурі залишається сталою. Це означає, що в газі, який знаходиться в стані теплової рівноваги, встановлюється деякий стаціонарний (незалежний від часу) розподіл молекул за швидкостями, який підлягає певному статистичному закону. Вперше цей закон виведено Максвелом, який одержав вираз для функції розподілу молекул f(V), яка характеризує вірогідність того, що швидкості молекул лежать у даному одиничному ін

тервалі швидкостей dV і має вигляд: Графік цієї функції f(V), починаючись в нулі, досягає макмаксимуму, а потім асимптотично прямує до нуля. Швид-

кість, при якій функція розподілу досягає максимуму, називається найвірогіднішою швидкістю. Продиференціювавши цю функцію по аргументу V і прирівнявши результат до нуля, одержимо вираз для найвірогіднішої швидкості:

Цьому значенню відповідає максимальна вірогідність того, що швидкості молекул лежать у одиничному інтервалі поблизу нього. Очевидно, що при підвищенні температури,

значення найвірогіднішої швидкості зростає, і максимум функції розподілу зміщується праворуч. Це означає, що рухомих швидше молекул стає більше і відповідає фізичному змісту температури.

При розгляданні закону розподілу Максвела передбачалось, що молекули рівномірно розподіляються по всьому об'єму посудини, що справедливо для малих об'ємів. Для великих об'ємів рівномірність розподілу молекул по об'єму порушується через дію сили тяжіння, внаслідок чого густина, а отже, і концентрація молекул будуть неоднаковими. Якщо розглянути молекули повітря у полі тяжіння Землі, то тиск атмосфери залежить від висоти над поверхнею Землі. Припустивши, що прискорення вільного падіння g і температура повітря Т не залежать від висоти підйому, неважко вивести залежність тиску повітря у атмосфері від висоти підйому h над поверхнею Землі. Вона носить назву барометричної формули і має вигляд:

де р0 – тиск на поверхні Землі (звичайно, на рівні моря). Використовуючи співвідношення p=nkT, формулу можна переписати: Із формули виходить, що при пониженні температури кількість частинок на відмінній від нуля висоті зменшується, і при Т=0 перетворюється в нуль. Це означає, що при абсолютномунулі всі

молекули атмосфери розташувалися б на земній поверхні. Оскільки потенціальна енергія молекули на висоті h становить m₀gh, то формулу можна переписати у вигля-

ді: Це співвідношення називають розподілом Больцмана. Воно показує, що при постійній температурі концентрація (густина) газу

більша там, де менша потенціальна енергія його молекул. Цей закон є універсальним: якщо частинки мають однакову масу і знаходяться у стані хаотичного теплового руху, то воно справедливе не тільки у полі сил тяжіння, але і у будь-якому зовнішньому потенціальному полі. Цей розподіл висловлює умову рівноваги між тепловим рухом, який намагається максимально розсіяти частинки, та дією зовнішніх потенціальних сил, що намагаються максимального розшарувати частинки по значеннях їхніх потенціальних енергій.

Припустимо, що молекули уявляють собою кульки діаметром d, а їхня концентрація дорівнює n. Будемо вважати, що траєкторія певної молекули А прямолінійна, а всі молекули, які зустрічаються у неї на шляху, нерухомі. На своєму шляху молекула А стикається з іншими молекулами, центри яких лежать не далі за d від траєкторії її руху. Отже, можливо припустити, що зоною, у якій відбувається взаємодія даної молекули А з іншими – це криволінійний “ламаний” циліндр діаметром d. За одну секунду молекула А проходить шлях, який чисельно дорівнює її середній швидкості V_cep, і стикнеться із тими молекулами, які знаходяться усередині цього циліндру, обєм якого становить V=d²V_cep. Середня кількість зіткнень Z_cep молекули А з іншими дорівнює їхній кількості у обємі такого “ламаного” циліндру, тоб-

то: Якщо врахувати власний хаотичний рух всіх інших молекул

окрім даної молекули А, то у цю формулу треба ввести поправковий коефіцієнт, який становить і показує, що реально зіткнень при цьому стане більше. Отже, ос-

таточно маємо: Тепер можна визначити середню довжину вільного пробігу мо-

молекул _сер, як відношення середнього шляху, що молекула проходить за 1 с (а це її V_cep), до середньої кількості її зіткнень з іншими Z_cep за 1 с, тобто:

Із формули випливає, що сер не залежить від температури газу, оскільки при її підвищенні зростають і середня швид- кість молекул Vcep, і кількість зіткнень Zcep. Для даного газу

при незмінній температурі _сер обернено пропорційна концентрації його молекул n, або його тиску р.

При зіткненнях молекули можуть наближатись до деякої найменшої відстані _еф, яку називають ефективним діаметром молекули. Якщо покласти, що _еф=d, то

із попередньої формули отримаємо: Очевидно, що при збільшенні температури газу, інтенсивність руху його молекул збільшується, тому при зіткненнях

центри молекул сильніше зближаються. Отже, при цьому ефектиний діаметр молекул _еф зменшується. Стан газу, при якому середня довжина вільного пробігу молекул _сер стає порівняльною або більшою за лінійні розміри посудини d, у якій він знаходиться, називають вакуумом.

Якщо у локальному обємі розподілена домішка іншого газу (або збільшена його густина), то хаотичний рух молекул буде сприяти вирівнюванню концентрації цих газових молекул. Процес вирівнювання концентрації газових молекул (а також молекул рідин, і навіть твердих тіл) і називають дифузією. В результаті відбувається самодовільне проникнення та перемішування частинок двох газів (рідин, твердих тіл), які стикаються. Тобто, дифузія полягає у обміні масами частинок дотичних тіл і триває доти, доки існує неоднорідність їхньої густини (або концентрації).

Припустимо, що густина  або концентрація n хімічно однорідного газу змінюється у напрямку осі Х, а в межах малої площини S, яка перпендикулярна осі Х, густина або концентрація вважаються практично сталими. Якщо концентрація молекул з одного боку площини (наприклад, ліворуч) більша, ніж з іншої, то кількість молекул, які пройшли зліва направо буде більшою, ніж у протилежному. Отже, можна казати про переважне дифундування (перенос) маси газу у певному напрямку. При зроблених припущеннях зміна концентрації молекул газу n відбувається на відстані х, а величина n/х має назву градієнту концентрації (а /х – градієнту густини), які визначаються бистротою зміни концентрації (або густини) на одиницю довжини х у напрямку нормалі до площини S. На основі дослідних даних, швейцарським фізиком Фіком було встановлено, що маса молекул газу, яка переноситься при дифузії через площину S за проміжок часу t визначається формулою:

	де D – коефіцієнт дифузії. Знак “мінус” показує, що перенос молекул або маси в процесі дифузії завжди відбувається в на-прямку зменшення концентрації або густини. Ця формула на-
	зивається рівнянням дифузії або законом Фіка і у диференціальній формі записується у вигляді: Одиниця виміру коефіцієнту дифузії – квадратний метр за се кунду (м^2/с). Згідно із молекулярно-кінетичною теорією, для газів коефіцієнт дифузії D становить:

Механізм виникнення внутрішнього тертя між паралельними шарами газу або рідини, рухомими з різними швидкостями полягає в тому, що завдяки хаотичному тепловому руху відбувається обмін молекулами між шарами. В результаті цього імпульс шару, рухомого швидше, зменшується, а рухомого повільніше – збільшується, що приводить до гальмування більш швидкого шару та прискорення більш повільного. При цьому виникає сила тертя, яка діє на даний шар з боку сусідніх шарів і пропорційна площадці S, що лежить у площині стикання двох шарів газу або рідини, та градієнту швидкості dV/dx, який показує бистроту зміни швидкості у напрямку х, перпендикулярному напрямку руху шарів. Закон внутрішнього тертя був встановлений І.Ньютоном, який для сили внутрішнього тертя між шарами газу або

рідини має вигляд: де  - коефіцієнт динамічної вязкості. Знак “мінус” показує, що перенос молекулами імпульсу в процесі взкості відбувається у напрямку зменшення швидкості. Одиниця виміру коефіцієнту вязкості – Паскаль-секунда (Пас). Коефіцієнт динамічної вяз-кості розраховують за формулою:

де  - густина газу або рідини.

Теплопровідність - це ще одне явище переносу, яке полягає в тому, що якщо в різних областях газу середні кінетичні енергії молекул різні, то зі спливанням часу завдяки постійним зіткненням молекул відбувається процес їхнього вирівнювання, тобто, відбувається вирівнювання температур. Припустимо, що зміна температури газу відбувається у напрямку осі Х, а перенос енергії у формі теплоти відбувається через малу площину S, яка перпендикулярна осі Х. Розглянемо близькі до S паралельні їй шари газу, розташовані праворуч і ліворуч від неї на однаковій відстані. Якщо відстань між шарами х, а температури шарів Т₁ і Т₂ різні, то при зроблених припущеннях градієнт температури дорівнює Т/х. На основі дослідних даних французьким фізиком Ш. Фурє було встановлено, що енергія молекул газу, яка переноситься при теплопровідності через площину S за проміжок часу t визначаєть-

ся формулою: де  – коефіцієнт теплопровідності. Знак “мінус” показує, що перенос енергії молекулами в процесі теплопровідності завжди

відбувається в напрямку зменшення температури. Ця формула називається рівнянням теплопровідності або законом Фурє, і у диференціальній формі більш строго

записується у вигляді: Одиниця виміру коефіцієнта теплопровідності – ват на метр-кельвін (Вт/мК). Згідно із молекулярно-кінетичною теорією, для газів коефіцієнт теплопровідності становить: де сv – питома теплоємність газу при сталому обємі (кількість

теплоти, потрібну для нагрівання 1 кг газу на 1 К при ізохорному процесі).

Закономірності всіх явищ переносу подібні між собою. Закони Фіка, Ньютона та Фурє були встановлені задовго до того, як вони були обгрунтовані та виведені із молекулярно-кінетичної теорії. Вона дозволила побачити, що зовнішня схожість їхніх математичних виразів обумовлена спільністю молекулярного механізму перемішування молекул в процесі їхнього хаотичного руху та зіткнень між собою, який лежить в основі явищ дифузії, внутрішнього тертя і теплопровідності. Формули для коефіцієнтів переносу виводяться із кінетичної теорії і звязують коефіцієнти дифузії, внутрішнього тертя та теплопровідності із характеристиками тепловогоруху молекул. Із порівняння відповідних виразів очевидно, що між D,  та  існують такі за-

=D, =cv, =Dcv.

лежності: Аналіз отриманих формул показує, що коефіцієнти вяз-

кості і теплопровідності не залежать від тиску, а визначаються лише температурою. Використовуючи ці формули, можна із знайдених дослідних даних одних величин визначати інші.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З РОЗДІЛУ “МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНА ТЕОРІЯ”