Расчет линейных цепей постоянного тока. Правила Кирхгофа

Линейные цепи  линейная связь между разностью потенциалов и током. Для них справедливы прав. Кирхгофа. Они образуют систему уравнений, позволяющую рассчитать любую разветвленную электр. цепь.

1-е правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма токов для узла = 0

Количество независ. Уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа = количество узлов –1

1-е правило - есть  из закона зарядов.

2-е правило:

Для замкнутого контура

Количество независимых уравнений, составленных по 2-му правилу Кирхгофа = количеству неделимых контуров

Применение правила К-а:

1) Определяем количество ветвей в эл. схеме (ветвь – участок эл. схемы между соседними узлами). Количество токов = количеству ветвей

2) Определяем количество узлов и записываем для них 1-ое прав. Кирхгофа.

3) Определяем количество неделимых контуров и запис. II пр. Кирхгофа, выбрав направление обхода по каждому контуру.

рис.81

4) Решаем систему лин. уравнений и анализируем ответ. Если ток получился со знаком “-” Þ направление тока противоположно выбранному обх.

Пример Найти токи в электрической цепи (рис.81)

Дано:

e_i,, R_i

_______

I_i - ?

1. 3 ветви Þ 3 тока: I₁, I₂, I₃

2. 2 узла Þ 1-е ур-ие по I пр. I₁ + I₂ + I₃ = 0

3. 2 независ. контура Þ 2-е ур-ие по II пр.

Е₁ – Е₃ = I₁R₁ - I₃ R₃

Е₂ + Е₃ = -I₂R₂ + I₃ R₃

Решить дома эту систему.

§29. Токи в смежной среде. Заземление линий передач.

Электрический ток существует не только в проводах, но и в сплошной среде (сырая почва- проводник тока, массивная плита и т.д.).

Обычно известно удельное сопротивление, ε- относительная диэлектрическая проницаемость данной среды, форма и взаимное расположение электродов.

Найти сопротивление среды между электродами.

=>

Рис. 82

Мысленно заряжаем электроды зарядами q и –q.

• имеем:

=>

необходимо найти поле вдоль некоторой силовой линии между т. A и B.

Если предварительно была найдена ёмкость среды между проводниками:

=> =>

Эта формула несправедлива для неоднородной среды , т.к. при прохождении тока в ней образуются объёмные заряды, которые являются источниками электрического поля.

Заземление линий передач.

Т.к. удельная проводимость грунта довольно значительна => использовать землю в качестве проводника электрического тока (Рис. 83)

Рис. 83

=> сокращение проводов в 2 раза.

Найдём сопротивление сплошной среды ( ) между сферическими электродами радиуса r, находящимися на расстоянии d(d>>r) (Рис. 84).

Дано:

Рис. 84

Т.к. d>>r => заряды точечные => ; - поле, создаваемое зарядами q и –q

=>