4.3. Диффузия в газах

Явление диффузии наблюдается, когда в смеси газов концентрация какого-либо газа распределена неравномерно. В этом случае возникает перенос этого газа в места с меньшей концентрацией. Если в сосуде находится только один газ, плотность которого в занимаемом им объеме неодинакова, то происходит проникновение молекул газа в части объема, где плотность газа меньше. Это явление называется самодиффузией.

Явление диффузии для химически однородного газа (самодиффузия) подчиняется экспериментальному закону Фика:

где – плотность потока массы – величина, численно равная массе вещества, переносимой за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси X, D – величина, называемая диффузией (коэффициентом диффузии), – градиент плотности, определяющий скорость (быстроту) изменения плотности газа в направлении оси X. Знак минус показывает, что пере-

Рис. 4.2

нос массы происходит в направлении убывания плотности.

Предположим, что концентрация n газа изменяется вдоль оси x (рис.4.2) и описывается функцией Выделим в газе некоторую площадку перпендикулярную оси X. За единицу времени через эту площадку вследствие теплового движения пройдет некоторое количество молекул справа налево и обратно слева направо. Поскольку концентрации молекул по обе стороны от площадки различны, то в одном направлении молекул будет проходить больше, чем в противоположном. Вследствие чего возникает поток массы через эту площадку. Возьмем два слоя 1 и 2, параллельных площадке на расстояниях средней длины свободного пробега молекул слева и справа от этой площадки. Через указанную площадку пролетают те молекулы, которые претерпели последнее соударение друг с другом в среднем на расстоянии от этой площадки. Пусть n₁ и n₂ – значения концентрации молекул в слоях 1 и 2 соответственно. Если – средняя скорость хаотического теплового движения, то слева направо через площадку пройдут за время все молекулы, движущиеся в направлении оси x > 0, а справа налево – в направлении оси x < 0. Эти молекулы находятся в слоях толщиной прилегающих к двум противоположным сторонам площадки. Поэтому число таких переходов будет равно соответственно и Множитель учитывает то обстоятельство, что в каждом направлении оси X движется всех молекул. Величина переносимой ими массы можно найти, умножив число соответствующих переходов на массу молекулы m. Разность этих величин и даст результирующий перенос массы через площадку за время : Плотность потока массы составит Следовательно,

Вследствие малости можно записать

С учетом этого находим

так как плотность газа Тем самым мы пришли к закону Фика, и, следовательно, коэффициент диффузии

(4.4)

4.4. Теплопроводность газов

Если температура газа в разных местах различна, то будет различной и средняя кинетическая энергия его молекул. Перемещаясь вследствие теплового движения из одних мест в другие и сталкиваясь друг с другом, молекулы переносят запасенную ими энергию. Происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул в разных местах, т.е. выравнивание температур. В этом и заключается явление теплопроводности.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

где – плотность потока тепла – величина, численно равная энергии, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси x; – теплопроводность (коэффициент теплопроводности); – градиент температуры, равный скорости (быстроте) изменения температуры в направлении оси X. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.

Расчет коэффициента теплопроводности можно провести аналогично расчету коэффициента диффузии. Следует только при этом заменить массу молекулы m на среднюю кинетическую энергию и считать ее различной в слоях 1 и 2. Тогда для переносимой полной энергии через площадку за время будем иметь

=

При получении конечного выражения было учтено, что средняя кинетическая энергия молекулы Преобразуем выражение, стоящее перед градиентом температуры:

где – плотность газа, M – молярная масса газа, V_M – молярный объем, – величина, называемая удельной теплоемкостью газа при постоянном объеме. С учетом этого получаем выражение для плотности потока энергии:

.

Мы пришли к формуле, выражающей закон Фурье. Следовательно, коэффициент теплопроводности

(4.5)