Умножение

В основе программ умножения лежит алгоритм — умножение в столбец, основанный на последовательных сдвигах и суммированиях. Отметим, что сдвиг возможен как влево, так и вправо. Например, при сдвиге влево умножение производится следующим образом:

10621=2226D

01101010

+00010101

01101010

+01101010__

1000010010

+01101010____

0100010110010

Отметим, что при умножении со сдвигом влево производится последовательный анализ разрядов множителя, начиная с младшего, до старшего с последующим сдвигом влево множимого и суммированием.

Классический алгоритм умножения со сдвигом влево приведен в описании лабо­раторной работы 5 "Выполнение арифметических операций".

Приведем один из возможных вариантов реализации этого алгоритма:

1. Загружаем в счетчик числа циклов число N, соответствующее разрядности операндов.

2. Обнуляем регистр - накопитель.

3. Анализируем младший (текущий) бит множителя. Если он равен нулю, то пе­реходим к пункту 5.

4. Прибавляем множимое к старшему слову регистра - накопителя.

5. Сдвигаем содержимое регистра - накопителя вправо на один разряд.

6. Сдвигаем множитель вправо на один разряд. При этом младший бит теряется.

7. Уменьшаем содержимое счетчика числа циклов на единицу и переходим к пункту 3, если содержимое счетчика больше нуля.

Напомним, что умножение в двоичной арифметике двух чисел ограниченной разрядности без принятия специальных мер по определению знака результата имеет смысл только для положительных чисел. Поэтому, если в программе возникает необхо­димость умножить отрицательное число на положительное, то предварительно необходимо отрицательное число инвертировать.

Допустим, необходимо умножить два шестнадцатиразрядных числа, причем од­но из них может принимать как положительные, так и отрицательные значения. При этом в регистре R3 расположено отрицательное множимое, а в регистре R2 — положи­тельный множитель. Результат необходимо разместить в регистрах R1, R2. Для реализа­ции алгоритма умножения используем регистр R0 в качестве счетчика циклов.

На рис. 10.1 приведена подробная блок-схема умножения чисел:

(R3)(R2) = (R1,R2).

Р ис. 10.1. Блок-схема алгоритма умножения чисел

Один из возможных вариантов реализации этого алгоритма приведен в подпрограмме 10.1.

Подпрограмма 10.1.

Метка	Мнемоника	Комментарий
	TST R3	Проверка содержимого R3
	BPL M1	Переход, если (R3) >= 0
	NEG R3	(R3)  -(R3)
М1	MOV #20,R0	Загрузка счетчика циклов (R0) = 16D.
	CLR R1	Очистка (R1) = 0.
М3	BIT #1,R2	Проверка младшего разряда множителя
	BEQ М2	Если младший бит = 0, то переход на М2
	ADD R3,R1	Прибавить содержимое (R3) к накопителю
М2	ASR R1	Арифметический сдвиг вправо
	ROR R2	Циклический сдвиг вправо
	SOB R0,M3	(R0) = (R0)-1. Переход, если (R0) не равно 0.
	HALT	Останов.

При выполнении этой программы в качестве регистра-накопителя используется собственно регистр R1 и часть регистра R2 по мере сдвига множителя вправо. Таким образом, подпрограмма 10.1 позволяет перемножать 15-ти разрядное и 16-ти разряд­ное число.

Подпрограмму 10.1 можно легко приспособить для умножения двух 16-ти разрядных положительных чисел (подпрограмма 10.2).

Подпрограмма 10.2.

Метка	Мнемоника	Комментарий
	MOV #20,R0	Загрузка счетчика циклов
	CLR R1	Очистка регистра-накопителя
M3	BIT #1,R2	Проверка младшего бита множителя
	BEQ M1	Если бит равен 0, то переход на Ml
	ADD R3,R1	Прибавить множимое к накопителю
	BR М2	Безусловный переход на М2
M1	CLC	Очистка бита С
M2	ROR R1	Циклический сдвиг (R1) вправо
	ROR R2	Циклический сдвиг (R2) вправо
	SOB R0,M3	Переход на M3, если (R0)>0
	HALT	Останов

Пользуясь приемами работы с числами, состоящими из нескольких слов можно увели­чить разрядность сомножителей. В подпрограмме 10.3 приведен пример умножения 32-х разрядного положительного числа, размещенного в регистрах R1 и R2 на 16-ти разряд­ное положительное число, расположенное в регистре R5. Результат операции разме­щаем в регистрах R3, R4, R5 Блок-схема подпрограммы 3 приведена ни рис. 10.2.

В качестве счетчика циклов используется регистр R0.

Подпрограмма 10.3.

(R1,R2)*(R5) = (R3,R4,R5)

Метка	Мнемоника	Комментарий
	MOV #20,R0	Загрузка счетчика циклов
	CLR R3	Очистка регистров накопителей R1,R4
	CLR R4
M3	BIT #1,R5	Проверка младшего бита множителя
	BEQ M1	Переход, если бит нулевой
	ADD R2,R4	Прибавить множимое к регистру-накопителю
	ADC R3
	ADD R1,R3
	BR M2	Безусловный переход
M1	CLC	Очистка бита С
M2	ROR R3	Цикл. сдвиг содержимого регистров. R3, R4 ,R5 вправо.
	ROR R4
	ROR R5
	SOB R0,M3	(R0) = (R0)-1. Переход, если R0>0
	HALT	Останов