Методика построения дискретных вариационных рядов, их графическое изображение

Дискретный вариационный ряд характеризуется распределением единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. При построении дискретного ряда выделяют столько значений, сколько принимает сам признак.

Задача 2. Имеются данные о распределении семей по числу совместно проживающих лиц:

2 4 6 5 2 3 3 2 4 6

5 4 3 3 3 4 2 3 1 4

3 4 2 1 5 4 6 7 3 3

4 5 7 1 3 3 3 2 2 4

4 3 4 2 2 6 2 3 6 4

3 2 3 4 2 1 7 3 2 3

4 5 2 3

Постройте дискретный вариационный ряд семей по числу совместно проживающих лиц.

Решение:

Таблица – Распределение семей по числу совместно проживающих лиц

Число совместно проживающих лиц	Число семей	Частость в % к итогу
Итого

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате этого получают ломаную линию, называемую полигоном частот.

Преобразование вариационных рядов

Анализ рядов распределения возможен только при сравнении частот внутри одного ряда или при сравнении частот двух рядов. Однако, что бы сравнить два вариационных ряда, необходимо обеспечить сопоставимость частот друг к другу. Это достигается при помощи преобразования абсолютных чисел, из которых состоит ряд распределения.

Основные способы преобразования вариационных рядов:

1. применение %;

2. преобразование вариационного ряда путем накопления частот.

Наиболее простым методом преобразования вариационных рядов является применение %, т. е. частностей вместо частот. При этом способе вариационные ряды имеют одинаковые интервалы, но объем совокупности различен.

Задача 3.

По данным таблицы 1 преобразуйте вариационные ряды и сделайте сравнительный вывод о распределении урожайности картофеля в представленных районах области.

Таблица 1 – Распределение сельскохозяйственных предприятий двух районов Орловской области по уровню урожайности картофеля

1 район		2район
Интервалы по урожайности, ц/га	Число предприятий	Интервалы по урожайности, ц/га	Число предприятий
До 50 50-100 100-150 150-200 Свыше 200	30 44 26 30 18	До 50 50-100 100-150 150-200 Свыше 200	15 14 20 36 19
Итого	148	Итого	104

Преобразуем данные вариационные ряды путем расчета частостей для каждого интервала по частям: районам раздельно. Результаты оформим в таблице 2.

Таблица 2 – Распределение сельскохозяйственных предприятий двух районов Орловской области по уровню урожайности картофеля

Интервалы по урожайности, ц/га	Число предприятий		В % к итогу
	1 район	2 район	1 район	2 район
До 50 50-100 100-150 150-200 Свыше 200
Итого

Преобразованной формой вариационного ряда является ряд накопленных частот, который показывает число случаев ниже или выше определенного уровня, отсюда возникает 2 варианта построения ряда накопленных частот:

а) ряд показывает число случаев, когда не достигается определенное значение варьирующего признака и получается путем суммирования частот с начала ряда;

б) ряд показывает число случаев превышения определенного значения варьирующего признака и получается путем суммирования частот с конца ряда.

Задача 4.

Преобразуйте вариационный ряд с помощью накопленных частот и изобразите его графически:

Таблица – Распределение сельскохозяйственных предприятий двух областей Орловской области по уровню урожайности картофеля

Интервалы по урожайности, ц/га	Число предприятий	Ряд накопленных частот
		1 вариант		2 вариант
		С урожайностью менее чем	Накопленная частота	С урожайностью более чем	Накопленная частота
80-110 110-140 140-170 170-200 200-230 230-260 260-290	7 22 55 36 17 6 3
Итого	146	x	x	x	x

Проведя т.о. суммирование получаем общее число единиц совокупности.

Для графического изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая и огива распределения.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносятся на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную кривую, т.е. кумуляту.

Огива строится аналогичным образом, с той лишь разницей, что оси меняют местами: на ось абсцисс наносят накопленные частоты, а на ось ординат – значение признака.

Разновидностью кумулятивной кривой является график – кривая Лоренца, который используется для характеристики процессов концентрации, дифференциации, специализации и т.д.